Roboguru

Fungsi  dan  ditentukan oleh rumus  dan . Tentukan  dan .

Pertanyaan

Fungsi f dan g ditentukan oleh rumus f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 1 dan g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator 2 x minus 1 end fraction. Tentukan open parentheses f cross times g close parentheses left parenthesis x right parenthesis dan open parentheses f cross times g close parentheses left parenthesis 1 right parenthesis.

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan sifat fungsi didapatkan langkah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f cross times g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis x right parenthesis cross times g left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell x squared plus 1 cross times fraction numerator 1 over denominator 2 x minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator x squared plus 1 over denominator 2 x minus 1 end fraction end cell end table

Maka open parentheses f cross times g close parentheses left parenthesis x right parenthesis adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator x squared plus 1 over denominator 2 x minus 1 end fraction end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis f cross times g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator x squared plus 1 over denominator 2 x minus 1 end fraction end cell row cell left parenthesis f cross times g right parenthesis left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals cell fraction numerator left parenthesis 1 right parenthesis squared plus 1 over denominator 2 left parenthesis 1 right parenthesis minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 plus 1 over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell 2 over 1 end cell row blank equals 2 end table

Maka open parentheses f cross times g close parentheses left parenthesis 1 right parenthesis adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Nadidah

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui fungsi  dan . Jika , daerah asal fungsi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 4 over denominator x minus 5 end fraction dan g open parentheses x close parentheses equals square root of x squared minus 9 x end root. Jika h open parentheses x close parentheses equals open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses x close parentheses cross times g open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator x plus 4 over denominator x minus 5 end fraction open parentheses square root of x squared minus 9 x end root close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x plus 4 close parentheses square root of x squared minus 9 x end root over denominator x minus 5 end fraction end cell end table 

Supaya h open parentheses x close parentheses terdifinis maka penyebut tidak boleh sama dengan nol, sehingga pembuat nolnya adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 5 end cell equals 0 row x equals 5 end table

sehingga x not equal to 5, kemudian supaya square root of x squared minus 9 x end root terdefinisi maka:

x squared minus 9 x greater or equal than 0 x open parentheses x minus 9 close parentheses greater or equal than 0

diperoleh x greater or equal than 0 atau x greater or equal than 9, oleh karena jika x equals 1 diperoleh x squared minus 9 x less than 0 maka tidak memenuhi. 

Dengan demikian daerah asal fungsi h open parentheses x close parentheses adalah open curly brackets x vertical line x less or equal than 0 space atau space x greater or equal than 9 comma space x element of straight R close curly brackets.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

1

Roboguru

Diketahui fungsi  dan . Jika , daerah asal fungsi  adalah ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell left parenthesis f space x space g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator x plus 4 over denominator x minus 5 end fraction times square root of x squared minus 9 x end root end cell row blank blank blank row cell x minus 5 end cell not equal to 0 row x not equal to 5 row blank blank blank row cell x squared minus 9 x end cell greater or equal than 0 row cell x left parenthesis x minus 9 right parenthesis end cell greater or equal than 0 row blank blank blank row blank blank blank end table end style

                                              Error converting from MathML to accessible text.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Diketahui fungsi-fungsi  dan . Tentukan fungsi-fungsi berikut serta daerah asalnya!  dan

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi-fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x minus 4 end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals 3 minus 5 x end style. Akan dicari begin mathsize 14px style open parentheses f cross times g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style open parentheses f cross times g close parentheses left parenthesis 1 right parenthesis end style serta daerah asalnya.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f cross times g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f open parentheses x close parentheses cross times g open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 2 x minus 4 close parentheses cross times open parentheses 3 minus 5 x close parentheses end cell row blank equals cell 6 x minus 10 x squared minus 12 plus 20 x end cell row blank equals cell negative 10 x squared plus 26 x minus 12 end cell end table end style   

Selanjutnya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f cross times g close parentheses left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals cell negative 10 x squared plus 26 x minus 12 end cell row blank equals cell negative 10 open parentheses 1 squared close parentheses plus 26 open parentheses 1 close parentheses minus 12 end cell row blank equals cell negative 10 plus 26 plus 12 end cell row blank equals 4 end table end style   

Akan dicari daerah asal fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f cross times g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style. karena begin mathsize 14px style open parentheses f cross times g close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals negative 10 x squared plus 26 x minus 12 end style  terdefinisi untuk semua bilangan real begin mathsize 14px style x end style (begin mathsize 14px style x element of straight real numbers end style), maka daerah asalnya adalah semua bilangan real atau jika ditulis

begin mathsize 14px style D subscript f cross times g end subscript equals left curly bracket x vertical line x element of straight real numbers right curly bracket end style.

0

Roboguru

Diketahui fungsi  dan . Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya.

Pembahasan Soal:

Fungsi dapat mengalami operasi penjumlahan, perkalian, pembagian dan pengurangan seperti bilangan.

Bila ada dua buah fungsi p left parenthesis x right parenthesis spacedan q left parenthesis x right parenthesis berlaku :

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open parentheses p plus q close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell p open parentheses x close parentheses plus q open parentheses x close parentheses end cell row cell open parentheses p minus q close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell p open parentheses x close parentheses minus q open parentheses x close parentheses end cell row cell open parentheses p divided by q close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator p open parentheses x close parentheses over denominator g open parentheses x close parentheses end fraction end cell row cell open parentheses p cross times q close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell p open parentheses x close parentheses cross times q open parentheses x close parentheses end cell end table 

Jika diketahui fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals x plus 3 dan g left parenthesis x right parenthesis equals x minus 9, maka open parentheses f cross times g close parentheses :

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses x close parentheses cross times g open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses x plus 3 close parentheses open parentheses x minus 9 close parentheses end cell row blank equals cell x squared plus 3 x minus 9 x minus 27 end cell row blank equals cell x squared minus 6 x minus 27 end cell end table   

Jadi open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses equals x squared minus 6 x minus 27 dengan daerah asal D f equals open curly brackets x space vertical line space x element of R close curly brackets 

0

Roboguru

Tentukan daerah asal dari fungsi-fungsi , , , , dan  jika diketahui fungsi  dan  berikut. b.  dan

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals square root of x squared minus 16 end root end style  fungsi undefined empunyai nilai untuk setiap nilai begin mathsize 14px style x squared minus 16 greater or equal than 0 end style maka

begin mathsize 14px style x squared minus 16 greater or equal than 0 open parentheses x minus 4 close parentheses open parentheses x plus 4 close parentheses greater or equal than 0 x greater or equal than 4 space atau space x less or equal than negative 4 end style

 sehingga daerah asal undefined adalah begin mathsize 14px style D subscript f equals open curly brackets x vertical line x less or equal than negative 4 space atau space x greater or equal than 4 comma space x element of straight R close curly brackets end style.

begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator square root of 2 x plus 6 end root end fraction end style, fungsi begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses end style mempunyai nilai untuk setiap nilai begin mathsize 14px style 2 x plus 6 greater or equal than 0 end style atau undefined sehingga daerah asal begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style D subscript g equals left curly bracket x vertical line x greater or equal than negative 3 comma space x element of straight R right curly bracket end style

Sehingga daerah asal  begin mathsize 14px style left parenthesis f plus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end style, begin mathsize 14px style left parenthesis f cross times g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end style, dan begin mathsize 14px style open parentheses f over g close parentheses open parentheses x close parentheses end style adalah:

undefined    

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved