Roboguru

Fungsi  dan  ditentukan oleh rumus  dan . Tentukan  dan .

Pertanyaan

Fungsi f dan g ditentukan oleh rumus f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 1 dan g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator 2 x minus 1 end fraction. Tentukan g squared left parenthesis x right parenthesis dan g squared left parenthesis negative 2 right parenthesis.

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan sifat fungsi didapatkan langkah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g squared left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell g left parenthesis x right parenthesis cross times g left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator 1 over denominator 2 x minus 1 end fraction close parentheses cross times open parentheses fraction numerator 1 over denominator 2 x minus 1 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 4 x squared minus 4 x plus 1 end fraction end cell end table

Maka g squared left parenthesis x right parenthesis adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 1 over denominator 4 x squared minus 4 x plus 1 end fraction end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g squared left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 4 x squared minus 4 x plus 1 end fraction end cell row cell g squared left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 4 left parenthesis negative 2 right parenthesis squared minus 4 left parenthesis negative 2 right parenthesis plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 16 plus 8 plus 1 end fraction end cell row blank equals cell 1 over 25 end cell end table

Maka g squared left parenthesis negative 2 right parenthesis adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 over 25 end cell end table

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Nadidah

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui fungsi  dan . Jika , daerah asal fungsi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 4 over denominator x minus 5 end fraction dan g open parentheses x close parentheses equals square root of x squared minus 9 x end root. Jika h open parentheses x close parentheses equals open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses x close parentheses cross times g open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator x plus 4 over denominator x minus 5 end fraction open parentheses square root of x squared minus 9 x end root close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x plus 4 close parentheses square root of x squared minus 9 x end root over denominator x minus 5 end fraction end cell end table 

Supaya h open parentheses x close parentheses terdifinis maka penyebut tidak boleh sama dengan nol, sehingga pembuat nolnya adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 5 end cell equals 0 row x equals 5 end table

sehingga x not equal to 5, kemudian supaya square root of x squared minus 9 x end root terdefinisi maka:

x squared minus 9 x greater or equal than 0 x open parentheses x minus 9 close parentheses greater or equal than 0

diperoleh x greater or equal than 0 atau x greater or equal than 9, oleh karena jika x equals 1 diperoleh x squared minus 9 x less than 0 maka tidak memenuhi. 

Dengan demikian daerah asal fungsi h open parentheses x close parentheses adalah open curly brackets x vertical line x less or equal than 0 space atau space x greater or equal than 9 comma space x element of straight R close curly brackets.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

Roboguru

Diketahui fungsi  dan . Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya. c.

Pembahasan Soal:

Hasil dari fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses end style didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses x close parentheses cross times g open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell square root of x squared minus 4 end root cross times square root of x minus 2 end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses x squared minus 4 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of x cubed minus 2 x squared minus 4 x plus 8 end root end cell end table end style 

Daerah asalnya dari fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses end style didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x cubed minus 2 x squared minus 4 x plus 8 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end cell greater or equal than 0 end table end style 

begin mathsize 14px style x equals 2 comma space x equals negative 2 end style 

Sehingga didapatkan:



Sehingga , daerah asalnya dari fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style x greater or equal than negative 2 end style.

Roboguru

Diketahui fungsi  dan . Jika , daerah asal fungsi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Jika terdapat fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis space dan space g left parenthesis x right parenthesis end style dimana begin mathsize 14px style open parentheses f times g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style maka didefinisikan sebagai begin mathsize 14px style open parentheses f times g close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals f left parenthesis x right parenthesis times g left parenthesis x right parenthesis end style dengan daerah asal begin mathsize 14px style D subscript f times g end subscript equals D subscript f intersection D subscript g end style

Diketahui:

 begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator x plus 4 over denominator x minus 5 end fraction end style

begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals square root of x squared minus 9 x end root end style

Hasil kali dua fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f times g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f times g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis x right parenthesis times g left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator x plus 4 over denominator x minus 5 end fraction times square root of x squared minus 9 x end root end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x plus 4 close parentheses open parentheses square root of x squared minus 9 x end root close parentheses over denominator x minus 5 end fraction end cell end table end style

Sehingga, domain hasil kali dua fungsi tersebut adalah begin mathsize 14px style open curly brackets x space left enclose space x less or equal than 0 space atau space x greater or equal than 9 comma space x element of R end enclose close curly brackets end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Diketahui fungsi  dan  dengan rumus  dan Rumus fungsi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Dari soal diketahui

f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 1 over denominator x squared plus 3 x minus 4 end fraction g open parentheses x close parentheses equals x plus 4   

Rumus fungsi open parentheses f times g close parentheses open parentheses x close parentheses

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f times g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator x squared plus 3 x minus 4 end fraction times x plus 4 end cell row blank equals cell fraction numerator up diagonal strike x plus 4 end strike over denominator up diagonal strike open parentheses x plus 4 close parentheses end strike open parentheses x minus 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator x minus 1 end fraction end cell end table         

Jadi, rumus fungsi open parentheses f times g close parentheses open parentheses x close parentheses adalah fraction numerator 1 over denominator x minus 1 end fraction 

Roboguru

Jika  dan , tentukan hasil operasi fungsi berikut :

Pembahasan Soal:

ring operator Suatu Fungsi dapat dinyatakan dalam bentuk f space colon space x space minus space rightwards arrow f left parenthesis x right parenthesis. Nilai fungsi untuk setiap nilai x yang diberikan dapat dihitung dengan cara mengsubstitusikan x ke dalam fungsi tersebut.

left parenthesis f. g right parenthesis space left parenthesis x right parenthesis space equals space f left parenthesis x right parenthesis space g space left parenthesis x right parenthesis space space space space space space space space space space space space space space space equals space left parenthesis x minus 3 right parenthesis space plus space left parenthesis 2 space x cubed space plus space 5 x right parenthesis space space space space space space space space space space space space space space space equals space 2 space x to the power of 4 space plus space 5 space x squared space minus space 6 space x cubed space minus space 15 space x space space space space space space space space space space space space space space space equals space space 2 space x to the power of 4 space space minus space 6 space x cubed plus space 5 space x squared minus space 15 space x

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved