Roboguru

Fungsi  dan  ditentukan oleh rumus  dan . Tentukan  dan .

Pertanyaan

Fungsi f dan g ditentukan oleh rumus f left parenthesis x right parenthesis equals x squared plus 1 dan g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator 2 x minus 1 end fraction. Tentukan open parentheses f minus g close parentheses left parenthesis x right parenthesis dan open parentheses f minus g close parentheses left parenthesis negative 2 right parenthesis.

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan sifat fungsi didapatkan langkah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f minus g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis x right parenthesis minus g left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell x squared plus 1 minus fraction numerator 1 over denominator 2 x minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x squared plus 1 close parentheses left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis minus 1 over denominator 2 x minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x cubed minus x squared plus 2 x minus 1 minus 1 over denominator 2 x minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x cubed minus x squared plus 2 x minus 2 over denominator 2 x minus 1 end fraction end cell end table

Maka open parentheses f minus g close parentheses left parenthesis x right parenthesis adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 2 x cubed minus x squared plus 2 x minus 2 over denominator 2 x minus 1 end fraction end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis f minus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 x cubed minus x squared plus 2 x minus 2 over denominator 2 x minus 1 end fraction end cell row cell left parenthesis f minus g right parenthesis left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 left parenthesis negative 2 right parenthesis cubed minus left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus 2 left parenthesis negative 2 right parenthesis minus 2 over denominator 2 left parenthesis negative 2 right parenthesis minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 16 minus 4 minus 4 minus 2 over denominator negative 4 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell 26 over 5 end cell end table

Maka open parentheses f minus g close parentheses left parenthesis negative 2 right parenthesis adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 26 over 5 end cell end table

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Nadidah

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui fungsi  dan . Tentukan fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya. b.

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style open parentheses f minus g close parentheses open parentheses x close parentheses equals square root of x squared minus 4 end root minus square root of x minus 2 end root end style

Agar fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f minus g close parentheses open parentheses x close parentheses end style terdefinisi harus memenuhi syarat-syarat berikut:

a. undefined

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared minus 4 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses x plus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end cell greater or equal than 0 row blank blank blank end table end style

Sehingga nilai undefined yang memenuhi begin mathsize 14px style x less or equal than negative 2 space space atau space x greater or equal than 2 end style.

b. undefined

undefined

Sehingga nilai undefined yang memenuhi adalah undefined.

Selanjutnya diperoleh irisan dari poin a dan b adalah undefined.

Dengan demikian daerah asal dari undefined adalah undefined.

0

Roboguru

Diketahui  dan . Jika  maka daerah asal  adalah ...

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals left parenthesis g minus f right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end style, maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses g minus f close parentheses open parentheses x close parentheses end cell row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell g open parentheses x close parentheses minus f open parentheses x close parentheses end cell row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 3 over denominator square root of x minus 3 end root end fraction minus open parentheses 1 half x minus 4 close parentheses end cell row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 3 over denominator square root of x minus 3 end root end fraction minus 1 half x plus 4 end cell row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 3 times 2 minus x square root of x minus 3 end root plus 4 times 2 square root of x minus 3 end root over denominator 2 square root of x minus 3 end root end fraction end cell row cell h left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 6 minus x square root of x minus 3 end root plus 8 square root of x minus 3 end root over denominator 2 square root of x minus 3 end root end fraction end cell end table end style 

begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis end style merupakan fungsi rasional (berbentuk pecahan) dan penyebutnya berupa akar. Agar begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis end style terdefinisi, maka:

 begin mathsize 14px style 2 square root of x minus 3 end root not equal to 0 end style 

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 end cell greater or equal than 0 row x greater or equal than cell 3 space end cell end table end style

Karena ketika begin mathsize 14px style x equals 3 end style penyebut bernilai 0, maka 3 tidak termasuk sebagai daerah asal fungsi begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis end style. Sehingga daerah asal begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis end style adalah:

begin mathsize 14px style D subscript h equals open curly brackets right enclose x space end enclose space x greater than 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut!        Domain fungsi  adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa domain fungsi begin mathsize 14px style left parenthesis f minus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end style berarti bahwa

D subscript f minus g end subscript equals D subscript f intersection D subscript g 

Dari grafik diketahui bahwa Error converting from MathML to accessible text. dan D subscript g equals open curly brackets x vertical line x element of straight real numbers close curly brackets 

Maka, kita peroleh Error converting from MathML to accessible text.  .

 

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Diketahui fungsi , , dan . Tentukan nilai setiap fungsi berikut ini serta daerah asalnya (domain). d.

Pembahasan Soal:

Pengurangan kedua fungsi f(x) dan h(x) adalah sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f minus h close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses x close parentheses minus h open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x over denominator x plus 1 end fraction minus fraction numerator x plus 1 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 2 x close parentheses open parentheses 2 close parentheses minus open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x plus 1 close parentheses over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 x minus open parentheses x squared plus 2 x plus 1 close parentheses over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 4 x minus x squared minus 2 x minus 1 over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative x squared plus 2 x minus 1 over denominator open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses 2 close parentheses end fraction end cell end table 

  • f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator 2 x over denominator x plus 1 end fraction terdefinisi apabila nilai x not equal to negative 1 maka D subscript f equals open curly brackets x vertical line space x not equal to negative 1 comma space x element of R close curly brackets.
  • h open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 1 over denominator 2 end fraction terdefinisi untuk semua nilai x element of R.

Daerah asal fungsi open parentheses f plus h close parentheses open parentheses x close parentheses:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell D subscript f minus h end subscript end cell equals cell D subscript f intersection D subscript h end cell row blank equals cell open curly brackets x space vertical line x not equal to negative 1 space comma space x element of R close curly brackets intersection open curly brackets x space vertical line space x element of R close curly brackets end cell row blank equals cell open curly brackets x vertical line space x not equal to negative 1 space comma space x element of R close curly brackets end cell end table  

0

Roboguru

Diketahui:  dan . Hasil dari  adalah .....

Pembahasan Soal:

Penguragan bentuk aljabar.

Diketahui: begin mathsize 14px style straight f left parenthesis straight x right parenthesis equals straight x squared minus straight x plus 3 end style dan begin mathsize 14px style straight g left parenthesis straight x right parenthesis equals 3 straight x minus 5 end style.

maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight y equals cell straight f left parenthesis straight x right parenthesis minus straight g left parenthesis straight x right parenthesis end cell row blank equals cell straight x squared minus straight x plus 3 minus left parenthesis 3 straight x minus 5 right parenthesis end cell row blank equals cell straight x squared minus straight x plus 3 minus 3 straight x plus 5 end cell row blank equals cell straight x squared minus 4 straight x plus 8 end cell end table end style 

Jadi, Error converting from MathML to accessible text. 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved