Roboguru

Fungsi  dan  ditentukan oleh rumus  dan . Tentukan .

Pertanyaan

Fungsi f dan g ditentukan oleh rumus f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction dan g left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 2. Tentukan open parentheses f minus g close parentheses left parenthesis x right parenthesis.

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan sifat fungsi didapatkan langkah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f minus g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis x right parenthesis minus g left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction minus x squared minus 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus left parenthesis open parentheses x squared minus 2 close parentheses left parenthesis x plus 1 right parenthesis right parenthesis over denominator x plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus left parenthesis x cubed plus x squared minus 2 x minus 2 right parenthesis over denominator x plus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative x cubed minus x squared plus 2 x plus 3 over denominator x plus 1 end fraction end cell end table

Maka open parentheses f minus g close parentheses left parenthesis x right parenthesis adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator negative x cubed minus x squared plus 2 x plus 3 over denominator x plus 1 end fraction end cell end table

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Nadidah

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui fungsi-fungsi  dan . Tentukan fungsi-fungsi berikut serta daerah asalnya!  dan

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi-fungsi begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals 2 x minus 4 end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals 3 minus 5 x end style. Akan dicari begin mathsize 14px style open parentheses f minus g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style dan begin mathsize 14px style open parentheses f minus g close parentheses left parenthesis 1 right parenthesis end style  serta daerah asalnya.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f minus g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis x right parenthesis minus g left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell open parentheses 2 x minus 4 close parentheses minus open parentheses 3 minus 5 x close parentheses end cell row blank equals cell 2 x minus 4 minus 3 plus 5 x end cell row blank equals cell 7 x minus 7 end cell end table end style  

Selanjutnya

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f minus g close parentheses left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals cell 7 open parentheses 1 close parentheses minus 7 end cell row blank equals 0 end table end style  

Akan dicari daerah asal fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f minus g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end style. karena begin mathsize 14px style open parentheses f minus g close parentheses left parenthesis x right parenthesis equals 7 x minus 7 end style terdefinisi untuk semua bilangan real begin mathsize 14px style x end style (begin mathsize 14px style x element of straight real numbers end style), maka daerah asalnya adalah semua bilangan real atau jika ditulis

begin mathsize 14px style D subscript f minus g end subscript equals left curly bracket x vertical line x element of straight real numbers right curly bracket end style.

Dengan demikian, maka fungsi (fg)(x)=7x7 dan (fg)(1)=0 dan daerah asalnya  begin mathsize 14px style D subscript f minus g end subscript equals left curly bracket x vertical line x element of straight real numbers right curly bracket end style.

Roboguru

Diberikan domain dari fungsi  adalah , dengan  dan  adalah bilangan real. Diketahui Nilai  yang mungkin terdefinisi adalah ….

Pembahasan Soal:

Ingat kembali bahwa jika domain dari fungsi begin mathsize 14px style f end style dan begin mathsize 14px style g end style secara berturut-turut adalah begin mathsize 14px style D subscript f end style dan begin mathsize 14px style D subscript g end style, maka domain dari fungsi begin mathsize 14px style f minus g end style adalah begin mathsize 14px style D subscript f minus g end subscript equals D subscript f intersection D subscript g end style. Artinya, pertama akan dicari undefined dan begin mathsize 14px style D subscript g end style terlebih dahulu.

Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator square root of 2 x squared minus 8 end root over denominator 5 end fraction end style adalah fungsi rasional. Terdapat bentuk akar sebagai pembilang. Artinya, syarat pada domain begin mathsize 14px style f end style didapat dengan cara membuat bentuk di dalam akar positif atau nol.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x squared minus 8 end cell greater or equal than 0 row cell x squared minus 4 end cell greater or equal than 0 row cell left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis end cell greater or equal than 0 end table end style

Perhatikan bahwa pembuat nolnya adalah 

begin mathsize 14px style left parenthesis x plus 2 right parenthesis left parenthesis x minus 2 right parenthesis equals 0 x equals negative 2 space atau space x equals 2 end style

Diperoleh garis bilangan sebagai berikut.

Karena tanda pada pertidaksamaan adalah begin mathsize 14px style greater or equal than end style, maka diambil daerah begin mathsize 14px style x less or equal than negative 2 end style atau begin mathsize 14px style x greater or equal than 2 end style. Didapat begin mathsize 14px style D subscript f equals left curly bracket x vertical line x less or equal than negative 2 space atau space x greater or equal than 2 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style.

Kemudian, perhatikan bahwa begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 15 x cubed minus 81 over denominator square root of negative x squared plus 25 end root end fraction end style adalah fungsi rasional. Terdapat bentuk akar sebagai penyebut. Artinya, syarat pada domain begin mathsize 14px style g end style didapat dengan cara membuat bentuk di dalam akar positif.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative x squared plus 25 end cell greater than 0 row cell x squared minus 25 end cell less than 0 row cell left parenthesis x plus 5 right parenthesis left parenthesis x minus 5 right parenthesis end cell less than 0 end table end style

Perhatikan bahwa pembuat nolnya adalah 

begin mathsize 14px style left parenthesis x plus 5 right parenthesis left parenthesis x minus 5 right parenthesis equals 0 x equals negative 5 space atau space x equals 5 end style

Diperoleh garis bilangan sebagai berikut.

Karena tanda pada pertidaksamaan adalah begin mathsize 14px style less than end style, maka diambil daerah begin mathsize 14px style 5 less than x less than 5 end style. Sehingga didapat undefined.

Perhatikan bahwa begin mathsize 14px style D subscript f equals left curly bracket x vertical line x less or equal than negative 2 space atau space x greater or equal than 2 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style dan begin mathsize 14px style D subscript g equals left curly bracket x vertical line minus 5 less than x less than 5 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style. Akibatnya, didapat irisannya dalam garis bilangan sebagai berikut.

Diperoleh begin mathsize 14px style D subscript f minus g end subscript equals left curly bracket x vertical line minus 5 less than x less or equal than negative 2 space atau space 2 less or equal than x less than 5 comma space x element of straight real numbers right curly bracket end style. Akibatnya, begin mathsize 14px style a equals negative 5 comma space space b equals negative 2 comma space space c equals 2 comma end style dan begin mathsize 14px style d equals 5 end style, yang juga mengakibatkan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative a over b end cell equals cell negative 5 over 2 comma end cell row cell negative a squared over b end cell equals cell negative 25 over 2 comma end cell row cell c over b end cell equals cell negative 1 comma end cell row cell d over a end cell equals cell negative 1 comma end cell row cell c over b minus d over a end cell equals cell 0. end cell end table end style

Dengan demikian, nilai undefined yang memungkinkan adalah saat begin mathsize 14px style x equals negative 5 over 2 end style, karena begin mathsize 14px style x equals negative 5 over 2 end style adalah anggota dari domain dari begin mathsize 14px style D subscript f minus g end subscript end style, sedangkan yang lain tidak terdefinisi pada domain.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Roboguru

Perhatikan gambar berikut!        Domain fungsi  adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa domain fungsi begin mathsize 14px style left parenthesis f minus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end style berarti bahwa

D subscript f minus g end subscript equals D subscript f intersection D subscript g 

Dari grafik diketahui bahwa Error converting from MathML to accessible text. dan D subscript g equals open curly brackets x vertical line x element of straight real numbers close curly brackets 

Maka, kita peroleh Error converting from MathML to accessible text.  .

 

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Roboguru

Fungsi  dan  ditentukan oleh rumus  dan . Tentukan  dan .

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan sifat fungsi didapatkan langkah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f minus g close parentheses left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell f left parenthesis x right parenthesis minus g left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell x squared plus 1 minus fraction numerator 1 over denominator 2 x minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x squared plus 1 close parentheses left parenthesis 2 x minus 1 right parenthesis minus 1 over denominator 2 x minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x cubed minus x squared plus 2 x minus 1 minus 1 over denominator 2 x minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x cubed minus x squared plus 2 x minus 2 over denominator 2 x minus 1 end fraction end cell end table

Maka open parentheses f minus g close parentheses left parenthesis x right parenthesis adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 2 x cubed minus x squared plus 2 x minus 2 over denominator 2 x minus 1 end fraction end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis f minus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 x cubed minus x squared plus 2 x minus 2 over denominator 2 x minus 1 end fraction end cell row cell left parenthesis f minus g right parenthesis left parenthesis negative 2 right parenthesis end cell equals cell fraction numerator 2 left parenthesis negative 2 right parenthesis cubed minus left parenthesis negative 2 right parenthesis squared plus 2 left parenthesis negative 2 right parenthesis minus 2 over denominator 2 left parenthesis negative 2 right parenthesis minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 16 minus 4 minus 4 minus 2 over denominator negative 4 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell 26 over 5 end cell end table

Maka open parentheses f minus g close parentheses left parenthesis negative 2 right parenthesis adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 26 over 5 end cell end table

Roboguru

Diketahui dua fungsi  dan  yang masing-masing dirumuskan sebagai  dan . Tentukan rumus fungsi-fungsi berikut beserta domainya. a. .

Pembahasan Soal:

Yang dimaksud dengan fungsi begin mathsize 14px style f end style adalah fungsi undefined.
Diketahui bahwa terdapat dua fungsi yaitu begin mathsize 14px style h left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 2 x minus 5 over denominator x plus 3 end fraction end style dan begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis equals 4 minus 2 x end style.
Sehingga didapat:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis h minus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell left parenthesis fraction numerator 2 x minus 5 over denominator x plus 3 end fraction right parenthesis minus left parenthesis 4 minus 2 x right parenthesis end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x minus 5 over denominator x plus 3 end fraction minus 4 plus 2 x end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x minus 5 minus 4 left parenthesis x plus 3 right parenthesis plus 2 x left parenthesis x plus 3 right parenthesis over denominator x plus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x minus 5 minus 4 x plus 12 plus 2 x squared plus 6 x over denominator x plus 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 x squared plus 4 x minus 17 over denominator x plus 3 end fraction end cell end table end style 

Mencari domain:

Karena fungsi tersebut berbentuk pecahan, sehingga syarat adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus 3 end cell not equal to 0 row x not equal to cell negative 3 end cell end table end style

Didapat domainnya adalah begin mathsize 14px style D equals open curly brackets x vertical line x not equal to negative 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style.

Jadi, begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell left parenthesis h minus g right parenthesis left parenthesis x right parenthesis end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator 2 x squared plus 4 x minus 17 over denominator x plus 3 end fraction end cell end table end style dan domainnya adalah begin mathsize 14px style D equals open curly brackets x vertical line x not equal to negative 3 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved