Roboguru

Fungsi  dan  ditentukan oleh rumus  dan . Tentukan .

Pertanyaan

Fungsi f dan g ditentukan oleh rumus f left parenthesis x right parenthesis equals fraction numerator 1 over denominator x plus 1 end fraction dan g left parenthesis x right parenthesis equals x squared minus 2. Tentukan g squared left parenthesis x right parenthesis.

Pembahasan Soal:

Dengan menggunakan sifat fungsi didapatkan langkah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell g squared left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell g left parenthesis x right parenthesis cross times g left parenthesis x right parenthesis end cell row blank equals cell open parentheses x squared minus 2 close parentheses cross times open parentheses x squared minus 2 close parentheses end cell row blank equals cell x to the power of 4 minus 4 x squared plus 4 end cell end table

Maka g squared left parenthesis x right parenthesis adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell x to the power of 4 minus 4 x squared plus 4 end cell end table

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Nadidah

Mahasiswa/Alumni Universitas Nasional

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui fungsi  dan . Jika , daerah asal fungsi  adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui fungsi f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x plus 4 over denominator x minus 5 end fraction dan g open parentheses x close parentheses equals square root of x squared minus 9 x end root. Jika h open parentheses x close parentheses equals open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses x close parentheses cross times g open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator x plus 4 over denominator x minus 5 end fraction open parentheses square root of x squared minus 9 x end root close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x plus 4 close parentheses square root of x squared minus 9 x end root over denominator x minus 5 end fraction end cell end table 

Supaya h open parentheses x close parentheses terdifinis maka penyebut tidak boleh sama dengan nol, sehingga pembuat nolnya adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 5 end cell equals 0 row x equals 5 end table

sehingga x not equal to 5, kemudian supaya square root of x squared minus 9 x end root terdefinisi maka:

x squared minus 9 x greater or equal than 0 x open parentheses x minus 9 close parentheses greater or equal than 0

diperoleh x greater or equal than 0 atau x greater or equal than 9, oleh karena jika x equals 1 diperoleh x squared minus 9 x less than 0 maka tidak memenuhi. 

Dengan demikian daerah asal fungsi h open parentheses x close parentheses adalah open curly brackets x vertical line x less or equal than 0 space atau space x greater or equal than 9 comma space x element of straight R close curly brackets.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

1

Roboguru

Diketahui fungsi f(x)=x2+7x−4  dan g(x)=2x−5. Tentukan f(x)⋅g(x).

Pembahasan Soal:

Ingat kembali hasil kali dua fungsi aljabar.

Perkalian dua fungsi dapat dilakukan apabila kedua fungsi mempunyai domain yang sama atau mempunyai domain persekutuan (irisan). Dapat ditulis seperti berikut:

(fg)(x)=f(x)g(x)

Dengan domain Dfg=DfDg.

Sehingga, diperoleh perhitungan berikut.

f(x)g(x)====(x2+7x4)(2x5)x2(2x5)+7x(2x5)4(2x5)2x35x2+14x235x8x+202x3+9x243x+20  

Jadi, f(x)g(x) adalah 2x3+9x243x+20.

0

Roboguru

Diketahui fungsi  dan . Tentukanlah fungsi-fungsi berikut dan tentukan pula daerah asalnya. c.

Pembahasan Soal:

Hasil dari fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses end style didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses x close parentheses cross times g open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell square root of x squared minus 4 end root cross times square root of x minus 2 end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses x squared minus 4 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses end root end cell row blank equals cell square root of x cubed minus 2 x squared minus 4 x plus 8 end root end cell end table end style 

Daerah asalnya dari fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses end style didapatkan:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x cubed minus 2 x squared minus 4 x plus 8 end cell greater or equal than 0 row cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x plus 2 close parentheses end cell greater or equal than 0 end table end style 

begin mathsize 14px style x equals 2 comma space x equals negative 2 end style 

Sehingga didapatkan:



Sehingga , daerah asalnya dari fungsi begin mathsize 14px style open parentheses f cross times g close parentheses open parentheses x close parentheses end style adalah begin mathsize 14px style x greater or equal than negative 2 end style.

0

Roboguru

Diketahui  dan  untuk . Tentukan fungsi-fungsi berikut! c.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

open parentheses f times g close parentheses open parentheses x close parentheses equals f open parentheses x close parentheses times g open parentheses x close parentheses 

Diketahui f open parentheses x close parentheses equals x minus 7 dan g open parentheses x close parentheses equals 2 x plus 3 untuk x element of straight R. Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses f times g close parentheses open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses x close parentheses times g open parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses x minus 7 close parentheses times open parentheses 2 x plus 3 close parentheses end cell row blank equals cell 2 x squared plus 3 x minus 14 x minus 21 end cell row blank equals cell 2 x squared minus 11 x minus 21 end cell end table 

Jadi, open parentheses f times g close parentheses open parentheses x close parentheses equals 2 x squared minus 11 x minus 21

0

Roboguru

Jika , maka nilai dari , untuk  adalah ....

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep nilai fungsi.

Diketahui:
f open parentheses x close parentheses equals negative 4 plus x, akan ditentukan nilai dari f open parentheses x squared close parentheses minus open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses squared plus 3 f open parentheses x close parentheses, untuk x equals negative 2.

Perhatikan perhitungan berikut.

f open parentheses x close parentheses equals negative 4 plus x table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell f open parentheses x squared close parentheses minus open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses squared plus 3 f open parentheses x close parentheses end cell equals cell f open parentheses open parentheses negative 2 close parentheses squared close parentheses minus open parentheses f open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses squared plus 3 f open parentheses negative 2 close parentheses end cell row blank equals cell f open parentheses 4 close parentheses minus open parentheses f open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses squared plus 3 f open parentheses negative 2 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses negative 4 plus 4 close parentheses minus open parentheses negative 4 minus 2 close parentheses squared plus 3 open parentheses negative 4 minus 2 close parentheses end cell row blank equals cell 0 minus open parentheses negative 6 close parentheses squared plus 3 open parentheses negative 6 close parentheses end cell row blank equals cell negative 36 minus 18 end cell row blank equals cell negative 54 end cell end table 

Diperoleh nilai dari f open parentheses x squared close parentheses minus open parentheses f open parentheses x close parentheses close parentheses squared plus 3 f open parentheses x close parentheses, untuk x equals negative 2 adalah negative 54.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved