Roboguru

Fungsi  adalah fungsi...

Pertanyaan

Fungsi f left parenthesis x right parenthesis space equals space x squared minus 8 x plus 2 adalah fungsi...

Pembahasan Soal:

Fungsi kuadrat

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Grafik fungsi kuadrat  menyinggung sumbu di titik P dan memotong sumbu di titik Q. Jika O adalah titik , maka luas segitiga POQ adalah ....

Pembahasan Soal:

Karena grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open parentheses a minus 3 close parentheses x squared plus 2 a x plus a plus 2 end style menyinggung sumbunegative x, maka D equals 0.

Untuk menentukan nilai a perhatikan perhitungan berikut ini.

     begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row D equals 0 row cell open parentheses 2 a close parentheses squared minus 4 open parentheses a minus 3 close parentheses open parentheses a plus 2 close parentheses end cell equals 0 row cell 4 a squared minus 4 open parentheses a squared minus a minus 6 close parentheses end cell equals 0 row cell 4 a squared minus 4 a squared plus 4 a plus 24 end cell equals 0 row cell 4 a plus 24 end cell equals 0 row cell 4 a end cell equals cell negative 24 end cell row a equals cell negative 6 end cell end table end style    

Dengan mensubstitusikan nilai a yang didapat, maka dapat ditentukan fungsi kuadratnya.

     begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses a minus 3 close parentheses x squared plus 2 a x plus a plus 2 end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell open parentheses negative 6 minus 3 close parentheses x squared plus 2 open parentheses negative 6 close parentheses x plus open parentheses negative 6 close parentheses plus 2 end cell row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative 9 x squared minus 12 x minus 4 end cell end table end style     

Selanjutnya, tentukan titik potong grafik fungsi dengan sumbunegative x dan sumbunegative y.

  • Titik potong grafik dengan sumbunegative x, yang artinya f left parenthesis x right parenthesis equals 0.

     begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell negative 9 x squared minus 12 x minus 4 end cell equals 0 row cell 9 x squared plus 12 x plus 4 end cell equals 0 row cell open parentheses 3 x plus 2 close parentheses squared end cell equals 0 row cell 3 x plus 2 end cell equals 0 row cell 3 x end cell equals cell negative 2 end cell row x equals cell negative 2 over 3 end cell end table end style    

Dengan demikian, didapat titik potong dengan sumbunegative x pada titik begin mathsize 14px style P open parentheses negative 2 over 3 comma 0 close parentheses end style.

  • Titik potong grafik fungsi dengan sumbunegative y, yang artinya x equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell negative 9 x squared minus 12 x minus 4 end cell row cell f open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell negative 9 open parentheses 0 close parentheses squared minus 12 open parentheses 0 close parentheses minus 4 end cell row blank equals cell negative 4 end cell end table 

Dengan demikian, didapat titik potong dengan sumbunegative y pada titik straight Q open parentheses 0 comma negative 4 close parentheses.

Jika digambarkan pada bidang koordinat, maka didapat segitiga POQ sebagai berikut

Oleh karena itu, didapat segitiga siku-siku POQ dengan OP equals 2 over 3 dan OQ equals 4.

Maka luas segitiga POQ dapat dihitung sebagai berikut

     table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row straight L equals cell 1 half times OP times OQ end cell row blank equals cell 1 half times 2 over 3 times 4 end cell row blank equals cell 4 over 3 end cell end table 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Suatu fungsi kuadrat  berpotongan dengan sumbu- di dua titik, yaitu titik  dan  dengan . Jika fungsi memiliki titik maksimum, maka ....

Pembahasan Soal:

Karena fungsi memiliki titik maksimum, maka grafik fungsi terbuka ke bawah sehingga begin mathsize 14px style a less than 0 end style.

Diketahui grafik fungsi undefined berpotongan dengan sumbu-begin mathsize 14px style x end style di titik begin mathsize 14px style open parentheses x subscript 1 comma space 0 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style open parentheses x subscript 2 comma space 0 close parentheses end style.

Oleh karena itu, begin mathsize 14px style x subscript 1 end style dan begin mathsize 14px style x subscript 2 end style merupakan penyelesaian dari persamaan kuadrat begin mathsize 14px style a x squared plus b x plus c equals 0 end style.

Dengan demikian, didapat hubungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative b over a end cell row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell equals cell c over a end cell end table end style

Karena begin mathsize 14px style x subscript 1 less than x subscript 2 less than 0 end style, maka didapat begin mathsize 14px style x subscript 1 plus x subscript 2 less than 0 end style dan begin mathsize 14px style x subscript 1 times x subscript 2 greater than 0 end style.

Dari begin mathsize 14px style x subscript 1 plus x subscript 2 less than 0 end style, didapat hubungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell less than 0 row cell negative b over a end cell less than 0 row cell b over a end cell greater than 0 end table end style

Karena begin mathsize 14px style a less than 0 end style, maka didapat begin mathsize 14px style b less than 0 end style.


Kemudian, dari begin mathsize 14px style x subscript 1 times x subscript 2 greater than 0 end style, didapat hubungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 times x subscript 2 end cell greater than 0 row cell c over a end cell greater than 0 end table end style

Karena begin mathsize 14px style a less than 0 end style, maka didapat begin mathsize 14px style c less than 0 end style.

Oleh karena itu, didapat begin mathsize 14px style a less than 0 end style, begin mathsize 14px style b less than 0 end style, dan begin mathsize 14px style c less than 0 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Sumbu simetri dari grafik fungsi  adalah  Sumbu simetri dari grafik fungsi  adalah ....

Pembahasan Soal:

Dari grafik fungsi kuadrat begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals open parentheses 3 minus p close parentheses x squared plus 6 x minus 2 end style didapat bahwa begin mathsize 14px style a equals 3 minus p comma end style begin mathsize 14px style b equals 6 comma end style dan size 14px c size 14px equals size 14px minus size 14px 2 size 14px. 

Karena sumbu simetri grafik begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style tersebut adalah begin mathsize 14px style x equals negative 3 comma end style maka diperoleh hasil perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell equals cell negative 3 end cell row cell negative fraction numerator 6 over denominator 2 left parenthesis 3 minus p right parenthesis end fraction end cell equals cell negative 3 end cell row cell negative fraction numerator 3 over denominator 3 minus p end fraction end cell equals cell negative 3 end cell row cell fraction numerator 1 over denominator 3 minus p end fraction end cell equals 1 row 1 equals cell 3 minus p end cell row p equals 2 end table end style 

Karena begin mathsize 14px style p equals 2 comma end style maka fungsi begin mathsize 14px style g left parenthesis x right parenthesis end style menjadi seperti berikut.

begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses equals p x squared plus open parentheses p minus 5 close parentheses x plus 2 g open parentheses x close parentheses equals 2 x squared plus open parentheses 2 minus 5 close parentheses x plus 2 g open parentheses x close parentheses equals 2 x squared minus 3 x plus 2 end style

Berdasarkan grafik fungsi begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses end style tersebut, diperoleh bahwa begin mathsize 14px style a equals 2 comma end style size 14px b size 14px equals size 14px minus size 14px 3 size 14px comma dan begin mathsize 14px style c equals 2. end style 

Oleh karena itu, sumbu simetri grafik fungsi begin mathsize 14px style g open parentheses x close parentheses end style adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style x equals negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction x equals negative fraction numerator negative 3 over denominator 2 open parentheses 2 close parentheses end fraction x equals 3 over 4 end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Sebuah bola dilempar vertikal ke atas. Tinggi bola sesaat setelah detik dilemparkan dinyatakan dengan  meter. Jika tinggi bola sesaat setelah 1 detik dilemparkan adalah 4 meter, maka tinggi bola sesaa...

Pembahasan Soal:

Karena tinggi bola sesaat setelah 1 detik dilemparkan adalah 4 meter, maka didapatkan sebagai berikut.

     begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses 1 close parentheses end cell equals 4 row cell c open parentheses 1 close parentheses minus 1 squared end cell equals 4 row cell c minus 1 end cell equals 4 row c equals 5 end table end style    

Oleh karena itu, didapatkan pernyataan yang menyatakan nilai t sebagai berikut.

     h left parenthesis t right parenthesis equals c t minus t squared h open parentheses t close parentheses equals 5 t minus t squared   

Selanjutnya, tinggi bola sesaat setelah 3 detik dilemparkan dapat dihitung sebagai berikut.

     table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell h open parentheses 3 close parentheses end cell equals cell 5 open parentheses 3 close parentheses minus 3 squared end cell row blank equals cell 15 minus 9 end cell row blank equals cell 6 space meter end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

0

Roboguru

Perhatikan gambar segitiga berikut! Agar luas segitiga tersebut maksimum, maka nilai  yang tepat adalah ....

Pembahasan Soal:

Pada segitiga tersebut, dapat dilihat bahwa sisi-sisi yang tegak lurus adalah AB dan BC.

Dari gambar diatas, diketahui bahwa begin mathsize 14px style AB equals open parentheses 14 minus x close parentheses space cm end style dan begin mathsize 14px style BC equals open parentheses 6 plus x close parentheses space cm end style.

Oleh karena itu, luas segitiga tersebut dapat dihitung sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 1 half times AB times BC end cell row blank equals cell 1 half times left parenthesis 14 minus x right parenthesis times left parenthesis 6 plus x right parenthesis end cell row blank equals cell 1 half open parentheses 84 minus 6 x plus 14 x minus x squared close parentheses end cell row blank equals cell 1 half open parentheses 84 plus 8 x minus x squared close parentheses end cell row blank equals cell 42 plus 4 x minus 1 half x squared end cell row blank equals cell negative 1 half x squared plus 4 x plus 42 end cell end table end style

Dari perhitungan di atas, diperoleh fungsi kuadrat dengan begin mathsize 14px style a equals negative 1 half end stylebegin mathsize 14px style b equals 4 end style, dan begin mathsize 14px style c equals 42 end style.

Karena undefined bernilai negatif, maka grafik tersebut terbuka ke bawah dan titik puncaknya merupakan titik maksimum.

Nilai undefined yang menyebabkan fungsi kuadrat tersebut maksimum adalah nilai undefined yang menjadi sumbu simetrinya.

Selanjutnya, sumbu simetri dapat ditentukan melalui perhitungan berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell negative fraction numerator b over denominator 2 a end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 4 over denominator 2 open parentheses negative 1 half close parentheses end fraction end cell row blank equals cell negative fraction numerator 4 over denominator negative 1 end fraction end cell row blank equals 4 end table end style

Karena nilai undefined yang menyebabkan fungsi kuadrat tersebut maksimum adalah nilai undefined yang menjadi sumbu simetrinya, maka nilai undefined yang tepat adalah 4.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved