Faktor dari x5−1x3−1 adalah ....

Pertanyaan

Faktor dari $begin mathsize 14px style fraction numerator x cubed minus 1 over denominator x to the power of 5 minus 1 end fraction end style$ adalah ....

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

faktor dari $begin mathsize 14px style fraction numerator x cubed minus 1 over denominator x to the power of 5 minus 1 end fraction end style$ adalah $begin mathsize 14px style fraction numerator open parentheses x squared plus x plus 1 close parentheses over denominator open parentheses x to the power of 4 plus x cubed plus x squared plus x plus 1 close parentheses end fraction end style$ .

Pembahasan

Untuk mempermudah penyelesaian, kita faktorkan bagian pembilang terlebih dahulu.

Untuk mencari faktor dari , kita coba pilih . Dengan metode Horner, diperoleh:

Karena sisa pembagian bernilai nol, maka adalah faktor dari . Sementara itu, tidak dapat difaktorkan. Jadi, faktor dari adalah dan .

Selanjutnya, kita faktorkan bagian penyebut. Untuk mencari faktor dari , kita coba pilih . Dengan metode Horner, diperoleh:

Karena sisa pembagian bernilai nol, maka adalah faktor dari . Sementara itu, tidak dapat difaktorkan. Jadi, faktor dari adalah dan .

Maka:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator x cubed minus 1 over denominator x to the power of 5 minus 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator up diagonal strike open parentheses x minus 1 close parentheses end strike open parentheses x squared plus x plus 1 close parentheses over denominator up diagonal strike open parentheses x minus 1 close parentheses end strike open parentheses x to the power of 4 plus x cubed plus x squared plus x plus 1 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses x squared plus x plus 1 close parentheses over denominator open parentheses x to the power of 4 plus x cubed plus x squared plus x plus 1 close parentheses end fraction end cell end table end style$

Jadi, faktor dari $begin mathsize 14px style fraction numerator x cubed minus 1 over denominator x to the power of 5 minus 1 end fraction end style$ adalah $begin mathsize 14px style fraction numerator open parentheses x squared plus x plus 1 close parentheses over denominator open parentheses x to the power of 4 plus x cubed plus x squared plus x plus 1 close parentheses end fraction end style$ .

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diberikan polinomial f(x)=x4−2x3−13x2+14x+24. Jika faktor-faktor rasional dari f(x) adalah (x+a), (x−b), (x +c), (x−d) dengan 0<a<b<c<d, maka nilai dari a⋅b⋅c⋅d adalah ….

108

5.0

Jawaban terverifikasi