Roboguru

Enam anak A, B, C, D, E dan F akan berfoto berjajar dalam satu baris. Banyaknya cara berfoto jika B, C, dan D harus selalu berdampingan adalah...

Pertanyaan

Enam anak A, B, C, D, E dan F akan berfoto berjajar dalam satu baris. Banyaknya cara berfoto jika B, C, dan D harus selalu berdampingan adalah...

  1. 144

  2. 360

  3. 720

  4. 1.080

  5. 2.160

Pembahasan Soal:

Karena B,C,D harus berdekatan, maka 3 anak ini di anggap 1 anak, Sehingga kan disusun posisi 4 anak, yaitu A, BCD, E, dan F, didapat kemungkinan sebanyak 4!, karena di dalam BCD juga terdapat pengaturan posisi, maka hasilnya dikalikan dengan 3!
maka didapat
4! x 3!
= 4.3.2.3.2
= 144 cara

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Endah

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Terakhir diupdate 16 Desember 2020

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Banyaknya bilangan ratusan yang dibentuk dari angka-angka {2, 3, 4, 5} tanpa ada angka yang berulang adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui banyaknya angka untuk menyusun bilangan, yakni begin mathsize 14px style open curly brackets 2 , 3 comma 4 , 5 close curly brackets end style, adalah begin mathsize 14px style 4 end style angka.

Untuk menyusun bilangan ratusan dari undefined angka tersebut di atas tanpa perulangan, kita peroleh perhitungan berikut.
# banyaknya angka ratusan yg mungkin: begin mathsize 14px style bold 4 end style angka
# banyaknya angka puluhan yg mungkin: begin mathsize 14px style 4 minus 1 equals bold 3 end style angka
# banyaknya angka satuan yg mungkin: begin mathsize 14px style 3 minus 1 equals bold 2 end style angka

Dengan menggunakan aturan perkalian, kita peroleh banyaknya bilangan ratusan yang dibentuk dari angka-angka begin mathsize 14px style open curly brackets 2 comma blank 3 comma blank 4 comma blank 5 close curly brackets end style tanpa perulangan adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style 4 times 3 times 2 equals 24 end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

4×5×11×5×3+4+4+6+7!+8!=…

Pembahasan Soal:

Definisi dari n factorial adalah sebagai berikut.

n factorial equals n cross times open parentheses n minus 1 close parentheses cross times open parentheses n minus 2 close parentheses cross times horizontal ellipsis cross times 3 cross times 2 cross times 1

Nilai dari 7 factorial plus 8 factorial tersebut adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 7 factorial plus 8 factorial end cell equals cell 7 factorial plus 8 times 7 factorial end cell row blank equals cell 7 factorial open parentheses 1 plus 8 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 7 times 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 close parentheses open parentheses 9 close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses 5.040 close parentheses times open parentheses 9 close parentheses end cell row blank equals cell 45.360 end cell end table

Nilai dari operasi bilangan tersebut, yaitu

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 4 cross times 5 cross times 11 cross times 5 cross times 3 plus 4 plus 4 plus 6 plus 7 factorial plus 8 factorial end cell row blank equals cell 3.300 plus 14 plus 45.360 end cell row blank equals cell 48.674 end cell end table

Dengan demikian, table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cross times end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 5 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cross times end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 11 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cross times end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 5 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cross times end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 4 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 6 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 7 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank factorial end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank plus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 8 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank factorial end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 48 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank. end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 674 end table 

0

Roboguru

Dalam pemilihan pengurus OSIS akan dipilih ketua, sekretaris, dan bendahara dari 8 siswa. Banyak cara memilih pengurus OSIS adalah ...

Pembahasan Soal:

D a r i space 8 space o r a n g comma space d i p i l i h space 3 space o r a n g space u n t u k space 3 space p o s i s i space b e r b e d a space d e n g a n space m e m p e r h a t i k a n space u n s u r space u r u t a n comma space m a k a  subscript n P subscript r equals fraction numerator n factorial over denominator left parenthesis n minus r right parenthesis factorial end fraction  S e h i n g g a  subscript 8 P subscript 3 equals fraction numerator 8 factorial over denominator left parenthesis 8 minus 3 right parenthesis factorial end fraction equals fraction numerator 8.7.6.5 factorial over denominator 5 factorial end fraction equals 336  J a d i space b a n y a k space c a r a space m e m i l i h space p e n g u r u s space O S I S space a d a l a h space 336 space c a r a

0

Roboguru

Nilai 8!1​+9!2​+10!3​=...

Pembahasan Soal:

Faktorial adalah hasil kali n bilangan asli pertama, didefinisikan sebagai

begin mathsize 14px style n factorial equals n cross times left parenthesis n minus 1 right parenthesis cross times left parenthesis n minus 2 right parenthesis cross times... cross times 3 cross times 2 cross times 1 end style

Sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator 8 factorial end fraction plus fraction numerator 2 over denominator 9 factorial end fraction plus fraction numerator 3 over denominator 10 factorial end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator 8 factorial end fraction plus fraction numerator 2 over denominator 9 cross times 8 factorial end fraction plus fraction numerator 3 over denominator 10 cross times 9 cross times 8 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 90 plus 20 plus 3 over denominator 10 cross times 9 cross times 8 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 113 over denominator 10 factorial end fraction end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Suatu rak buku memuat 7 buku berbeda yang terdiri atas 4 buku dikarang oleh Amir dan 3 buku dikarang oleh Hasan. Tentukan banyaknya susunan buku jika   c. buku pertama di ujung kiri dan buku terakhir...

Pembahasan Soal:

Ingat konsep faktorial:

n factorial equals n times open parentheses n minus 1 close parentheses times open parentheses n minus 2 close parentheses times open parentheses n minus 3 close parentheses midline horizontal ellipsis times 3 times 2 times 1  

Terdapat 4 buku dikarang oleh Amir dan 3 buku dikarang oleh Hasan. Misalkan dua buku pertama di ujung kiri dan diujung kanan dikarang oleh pengarang yang sama yaitu Amir maka kemungkinannya A1H1A2, A2H2A3, dll. karena dua buku dengan pengarang yang sama selalu diujung kiri dan kanan sisa 5 buku yang terletak ditengah sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell susunan space buku end cell equals cell 4 cross times 3 cross times 5 factorial end cell row blank equals cell 12 cross times open parentheses 5 times 4 times 3 times 2 times 1 close parentheses end cell row blank equals cell 12 cross times 120 end cell row blank equals cell 1.440 end cell end table  

susunan buku pertama di ujung kiri dan diujung kanan oleh Hasan maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell susunan space buku end cell equals cell 3 cross times 2 cross times 5 factorial end cell row blank equals cell 6 cross times open parentheses 5 times 4 times 3 times 2 times 1 close parentheses end cell row blank equals cell 6 cross times 120 end cell row blank equals 720 end table 

sehingga banyaknya susunan buku yang mungkin:

1.440 plus 720 equals 2.160  

Dengan demikian banyaknya susunan jika dua buku pertama di ujung kiri dan buku terakhir di ujung kanan dikarang oleh pengarang yang sama adalah 2.160.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved