Roboguru

Empat bilangan membentuk suatu barisan aritmatika jika bilangan pertama dan bilangan kedua tetap, serta bilangan ketiga ditambah bilangan pertama dan  bilangan keempat dikalikan 2, maka terbentuk suatu barisan geometri. Jika beda suku-suku pada barisan aritmatika adalah 3, maka jumlah empat bilangan pertama pada barisan geometri tersebut adalah ...

Pertanyaan

Empat bilangan membentuk suatu barisan aritmatika jika bilangan pertama dan bilangan kedua tetap, serta bilangan ketiga ditambah bilangan pertama dan  bilangan keempat dikalikan 2, maka terbentuk suatu barisan geometri. Jika beda suku-suku pada barisan aritmatika adalah 3, maka jumlah empat bilangan pertama pada barisan geometri tersebut adalah ...

  1. 30space  

  2. 35space   

  3. 40space   

  4. 45space   

  5. 50space   

Pembahasan Soal:

misal empat bilangan aritmatika tersebut begin mathsize 14px style p comma q comma r comma s end style 
beda dari barisan tersebut adalah 3 maka

size 14px p size 14px equals size 14px a size 14px q size 14px equals size 14px a size 14px plus size 14px 3 size 14px r size 14px equals size 14px a size 14px plus size 14px 6 size 14px s size 14px equals size 14px a size 14px plus size 14px 9 

jika  jika bilangan pertama dan bilangan kedua tetap, serta bilangan ketiga ditambah bilangan pertama dan  bilangan keempat dikalikan 2 akan terbentuk barisan geometri 

begin mathsize 14px style p comma q comma r plus p comma space 2 s  end style 

Rasio dari barisan geometri 

 begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell q over p end cell equals cell fraction numerator r plus p over denominator q end fraction end cell row cell fraction numerator a plus 3 over denominator a end fraction end cell equals cell fraction numerator a plus 6 plus a over denominator a plus 3 end fraction end cell row cell a open parentheses 2 a plus 6 close parentheses end cell equals cell left parenthesis a plus 3 right parenthesis space open parentheses a plus 3 close parentheses end cell row cell 2 a squared plus up diagonal strike 6 a end strike end cell equals cell a squared plus up diagonal strike 6 a end strike plus 9 end cell row cell 2 a squared minus a squared end cell equals 9 row cell a squared end cell equals 9 row a equals cell plus-or-minus square root of 9 end cell row a equals cell plus-or-minus 3 end cell end table end style 

pilih undefined, karena jika dipilih begin mathsize 14px style a equals negative 3 end style tidak akan terbentuk barisan geometri seperti yang dikehendaki

Jumlah empat bilangan pertama barisan geometri 

size 14px S subscript size 14px 4 size 14px equals size 14px p size 14px plus size 14px q size 14px plus size 14px r size 14px plus size 14px p size 14px plus size 14px 2 size 14px s size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px equals size 14px a size 14px plus size 14px a size 14px plus size 14px 3 size 14px plus size 14px a size 14px plus size 14px 6 size 14px plus size 14px a size 14px plus size 14px 2 begin mathsize 14px style left parenthesis a plus 9 right parenthesis end style size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px equals size 14px 6 size 14px a size 14px plus size 14px 27 size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px equals size 14px 6 size 14px times size 14px 3 size 14px plus size 14px 27 size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px equals size 14px 18 size 14px plus size 14px 27 size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px space size 14px equals size 14px 45  

Jadi, jawaban yang tepat adalah D 
 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Roy

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Terakhir diupdate 28 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui deret geometri dengan suku pertama dan suku keempat berturut-turut adalah 2 dan . Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah

Pembahasan Soal:

Diketahui: begin mathsize 14px style U subscript 1 equals a equals 2 end style 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 4 end cell equals cell a times r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell 1 fourth end cell equals cell a times r to the power of 4 minus 1 end exponent end cell row cell 1 fourth end cell equals cell 2 times r cubed end cell row cell r cubed end cell equals cell 1 over 8 end cell row cell r cubed end cell equals cell open parentheses 1 half close parentheses cubed end cell row r equals cell 1 half end cell end table end style 

Dikarenakan begin mathsize 14px style r less than 1 end style maka rumus deret n-suku pertama yang digunakan adalah begin mathsize 14px style S subscript n equals fraction numerator a times open parentheses 1 minus r to the power of n close parentheses over denominator 1 minus r end fraction end style.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 6 end cell equals cell fraction numerator 2 open parentheses 1 minus open parentheses begin display style 1 half end style close parentheses to the power of 6 close parentheses over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 open parentheses 1 minus begin display style 1 over 64 end style close parentheses over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 cross times begin display style 63 over 64 end style over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell 2 cross times 63 over 64 cross times 2 end cell row blank equals cell 252 over 64 end cell row blank equals cell 3 60 over 64 end cell row blank equals cell 3 15 over 16 end cell end table 

Maka, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Diketahui deret geometri dengan rasio 2 dan nilai suku keempat adalah 24. Tentukan:   b. jumlah lima suku pertama.

Pembahasan Soal:

Diketahui:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row r equals 2 row cell U subscript 4 end cell equals 24 end table end style 

Maka:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a times r to the power of n minus 1 end exponent end cell row cell U subscript 4 end cell equals cell a times r to the power of 4 minus 1 end exponent end cell row 24 equals cell a cross times open parentheses 2 close parentheses cubed end cell row 24 equals cell a cross times 8 end cell row blank left right double arrow cell a equals 24 over 8 end cell row blank equals 3 end table end style 

Jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 5 end cell equals cell fraction numerator 3 open parentheses 2 to the power of 5 minus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 open parentheses 32 minus 1 close parentheses over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 3 cross times 31 end cell row blank equals 93 end table end style 

0

Roboguru

Jumlah 5 suku pertama dari deret:    adalah ...

Pembahasan Soal:

Barisan geometri adalah barisan bilangan yang tersusun dari suku-suku yang memiliki perbandingan tetap (rasio). Rasio diperoleh dari perbandingan dua suku yang berdekatan. Sedangkan Deret geometri adalah jumlah suku ke-begin mathsize 14px style n end style pertama pada barisan geometri.

Karena deret di atas mempunyai perbandingan tetap, maka deret tersebut termasuk deret geometri.

Suku pertama:

 begin mathsize 14px style a equals U subscript 1 equals 3 end style.

Rasio:

begin mathsize 14px style r equals U subscript n over U subscript n minus 1 end subscript r equals U subscript 2 over U subscript 1 r equals 6 over 3 r equals 2 end style 

Karena begin mathsize 14px style r greater than 1 end style, maka jumlah 5 suku pertama dari deret geometri tersebut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 5 end cell equals cell fraction numerator 3 open parentheses 2 to the power of 5 minus 1 close parentheses over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 5 end cell equals cell 3 times 31 end cell row cell S subscript 5 end cell equals 93 end table end style 

Jadi, jumlah 5 suku pertama dari deret geometri tersebut adalah 93.

0

Roboguru

Jumlah 5 suku pertama dari deret geometri adalah 54 dan jumlah 10 suku pertamanya adalah 1.782. Tentukan nilai suku pertama dan rasionya! .

Pembahasan Soal:

Jumlah 5 suku pertama dari deret geometri adalah 54, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 5 end cell equals cell fraction numerator a left parenthesis r to the power of 5 minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction end cell row 54 equals cell fraction numerator a left parenthesis r to the power of 5 minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction end cell row blank blank blank end table 

Jumlah 10 suku pertama dari deret geometri adalah 1.782, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 10 end cell equals cell fraction numerator a left parenthesis r to the power of 10 minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction end cell row cell 1.782 end cell equals cell fraction numerator a left parenthesis r to the power of 10 minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction end cell row blank blank blank end table  

Menentukan nilai r

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 10 over S subscript 5 end cell equals cell fraction numerator 1.782 over denominator 54 end fraction end cell row cell fraction numerator begin display style fraction numerator a left parenthesis r to the power of 10 minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction end style over denominator fraction numerator a left parenthesis r to the power of 5 minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction end fraction end cell equals 33 row cell fraction numerator left parenthesis r to the power of 10 minus 1 right parenthesis over denominator left parenthesis r to the power of 5 minus 1 right parenthesis end fraction end cell equals 33 row cell fraction numerator left parenthesis r to the power of 5 plus 1 right parenthesis left parenthesis r to the power of 5 minus 1 right parenthesis over denominator left parenthesis r to the power of 5 minus 1 right parenthesis end fraction end cell equals 33 row cell r to the power of 5 plus 1 end cell equals 33 row cell r to the power of 5 end cell equals 32 row r equals cell fifth root of 32 end cell row r equals 2 row blank blank blank row blank blank blank end table 

Menentukan nilai  a

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 54 equals cell fraction numerator a left parenthesis r to the power of 5 minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction end cell row 54 equals cell fraction numerator a left parenthesis 2 to the power of 5 minus 1 right parenthesis over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row 54 equals cell fraction numerator a left parenthesis 32 minus 1 right parenthesis over denominator 1 end fraction end cell row 54 equals cell 31 a end cell row cell 54 over 31 end cell equals a row blank blank blank end table 

Jadi, nilai suku pertamanya adalah 54 over 31 dan rasionya adalah 2.

1

Roboguru

Diketahui suku ke-3 dan suku ke-6 suatu deret geometri berturut-turut adalah 48 dan 384. Jumlah lima suku pertama dari deret tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

U subscript 3 equals 48  U subscript 6 equals 384  S subscript 5 equals midline horizontal ellipsis ?  T e n t u k a n space r a s i o space b a r i s a n space g e o m e t r i space t e r s e b u t space d e n g a n space m e n g g u n a k a n space r u m u s space s u k u space k e space minus n comma  U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent  U subscript 3 equals a r squared equals 48  U subscript 6 equals a r to the power of 5 equals 384    U subscript 6 space d a p a t space d i u r a i k a n space m e n j a d i comma  a r to the power of 5 equals 384  a r squared left parenthesis r cubed right parenthesis equals 384  48 r cubed equals 384  r cubed equals 384 over 48  r cubed equals 8 rightwards arrow r equals 2    T e n t u k a n space n i l a i space a space m e l a l u i space U subscript 3 comma  a r squared equals 48  a left parenthesis 2 squared right parenthesis equals 48  a equals 48 over 4  a equals 12    T e n t u k a n space j u m l a h space 5 space s u k u space p e r t a m a space d e r e t space g e o m e t r i space d e n g a n space r u m u s comma  S subscript n equals fraction numerator a left parenthesis r to the power of n minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction  S subscript 5 equals fraction numerator left parenthesis 12 right parenthesis left parenthesis 2 to the power of 5 minus 1 right parenthesis over denominator 2 minus 1 end fraction  S subscript 5 equals fraction numerator left parenthesis 12 right parenthesis left parenthesis 31 right parenthesis over denominator 1 end fraction  S subscript 5 equals 372

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved