Roboguru

Diperkirakan  sumur di sebuah desa tercemar. Untuk memeriksa kebenaran tersebut dilakukan pemeriksaan dengan mengambil 10 sumur secara acak. Jika perkiraan tersebut benar, hitunglah: b. peluang lebih dari 3 sumur yang tercemar.

Pertanyaan

Diperkirakan begin mathsize 14px style 30 percent sign end style sumur di sebuah desa tercemar. Untuk memeriksa kebenaran tersebut dilakukan pemeriksaan dengan mengambil 10 sumur secara acak. Jika perkiraan tersebut benar, hitunglah:

b. peluang lebih dari 3 sumur yang tercemar.

Pembahasan Soal:

Fungsi binomial untuk menentukan probabilitas adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style P open parentheses x close parentheses equals fraction numerator n factorial over denominator x factorial open parentheses n minus x close parentheses factorial end fraction times p to the power of x times open parentheses 1 minus p close parentheses to the power of n minus x end exponent end style

dengan begin mathsize 14px style x equals 0 comma space 1 comma space 2 comma space... comma space n end style

Misal:

undefined: banyak sumur yang tercemar

begin mathsize 14px style p equals 30 percent sign equals 0 comma 3 end style 

Peluang lebih dari 3 sumur yang tercemar, yaitu begin mathsize 14px style P open parentheses x greater than 3 close parentheses end style

begin mathsize 14px style P open parentheses x greater than 3 close parentheses equals 1 minus P open parentheses x less or equal than 3 close parentheses end style

Peluang tidak lebih dari 3 sumur yang tercemar adalah sebagai berikut.

begin mathsize 14px style P open parentheses x less or equal than 3 close parentheses equals P open parentheses 0 close parentheses plus P open parentheses 1 close parentheses plus P open parentheses 2 close parentheses plus P open parentheses 3 close parentheses end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses x equals 0 close parentheses end cell equals cell fraction numerator 10 factorial over denominator 0 factorial space 10 factorial end fraction times open parentheses 0 comma 3 close parentheses to the power of 0 times open parentheses 1 minus 0 comma 3 close parentheses to the power of 10 end cell row blank equals cell 1 times 1 times open parentheses 0 comma 028 close parentheses end cell row blank equals cell 0 comma 0282 end cell end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses x equals 1 close parentheses end cell equals cell fraction numerator 10 factorial over denominator 1 factorial space 9 factorial end fraction times open parentheses 0 comma 3 close parentheses to the power of 1 times open parentheses 1 minus 0 comma 3 close parentheses to the power of 9 end cell row blank equals cell 10 times open parentheses 0 comma 3 close parentheses times open parentheses 0 comma 04 close parentheses end cell row blank equals cell 0 comma 12 end cell end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses x equals 2 close parentheses end cell equals cell fraction numerator 10 factorial over denominator 2 factorial space 8 factorial end fraction times open parentheses 0 comma 3 close parentheses squared times open parentheses 1 minus 0 comma 3 close parentheses to the power of 8 end cell row blank equals cell 45 times open parentheses 0 comma 09 close parentheses times open parentheses 0 comma 0576 close parentheses end cell row blank equals cell 0 comma 233 end cell end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses x equals 3 close parentheses end cell equals cell fraction numerator 10 factorial over denominator 3 factorial space 7 factorial end fraction times open parentheses 0 comma 3 close parentheses cubed times open parentheses 1 minus 0 comma 3 close parentheses to the power of 7 end cell row blank equals cell 120 times open parentheses 0 comma 027 close parentheses times open parentheses 0 comma 082 close parentheses end cell row blank equals cell 0 comma 2657 end cell end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P left parenthesis x end cell less or equal than cell 3 right parenthesis equals P left parenthesis 0 right parenthesis plus P left parenthesis 1 right parenthesis plus P left parenthesis 2 right parenthesis plus P left parenthesis 3 right parenthesis end cell row blank equals cell 0 comma 0282 plus 0 comma 12 plus 0 comma 233 plus 0 comma 2657 end cell row blank equals cell 0 comma 6469 end cell end table end style

Peluang lebih dari 3 sumur yang tercemar ditentukan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P left parenthesis x end cell greater than cell 3 right parenthesis equals 1 minus P left parenthesis x less or equal than 3 right parenthesis end cell row blank equals cell 1 minus 0 comma 6469 end cell row blank equals cell 0 comma 3531 end cell end table end style

Dengan demikian, peluang lebih dari 3 sumur yang tercemar adalah begin mathsize 14px style 0 comma 3531 end style 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 13 Maret 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved