Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ ​ 2 1 − 3 ​ ⎠ ⎞ ​ , vektor b = ⎝ ⎛ ​ − 1 3 − 2 ​ ⎠ ⎞ ​ , α besar sudut antara a dan b . Carilah besar sudut .

Diketahui vektor , vektor  besar sudut antara  dan . Carilah besar sudut alpha.

Iklan

A. Acfreelance

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

besar sudut adalah .

besar sudut alpha adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 60 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank degree end table.

Iklan

Pembahasan

Dengan menerapkan rumus panjang vektor pada tiga dimensi, panjang vektor dan dapat ditentukan sebagai berikut. Selanjutnya, dengan menerapkan rumus operasi dot product diperoleh: Dengan demikian, besar sudut adalah .

Dengan menerapkan rumus panjang vektor pada tiga dimensi, panjang vektor a with rightwards arrow on top dan b with rightwards arrow on top dapat ditentukan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar end cell equals cell square root of 2 squared plus 1 squared plus open parentheses negative 3 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 4 plus 1 plus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 14 end cell row blank blank blank row cell open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar end cell equals cell square root of open parentheses negative 1 close parentheses squared plus 3 squared plus open parentheses negative 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 plus 9 plus 4 end root end cell row blank equals cell square root of 14 end cell end table 

Selanjutnya, dengan menerapkan rumus operasi dot product diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top end cell equals cell open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar times open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar times cos space alpha end cell row cell cos space alpha end cell equals cell fraction numerator a with rightwards arrow on top times b with rightwards arrow on top over denominator open vertical bar a with rightwards arrow on top close vertical bar times open vertical bar b with rightwards arrow on top close vertical bar end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses 2 close parentheses open parentheses negative 1 close parentheses plus open parentheses 1 close parentheses open parentheses 3 close parentheses plus open parentheses negative 3 close parentheses open parentheses negative 2 close parentheses over denominator square root of 14 times square root of 14 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 2 plus 3 plus 6 over denominator 14 end fraction end cell row blank equals cell 7 over 14 end cell row blank equals cell 1 half end cell row alpha equals cell cos to the power of negative 1 end exponent open parentheses 1 half close parentheses end cell row blank equals cell 60 degree end cell end table 

Dengan demikian, besar sudut alpha adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 60 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank degree end table.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

24

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui ∣ ∣ ​ a ∣ ∣ ​ = 2 ​ ; ∣ ∣ ​ b ∣ ∣ ​ = 3 dan ∣ ∣ ​ a + b ∣ ∣ ​ = 5 ​ ,tentukan besarsudut antara vektor a dan b .

2

4.4

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia