Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ ​ 4 3 0 ​ ⎠ ⎞ ​ dan b = ⎝ ⎛ ​ 1 2 − 1 ​ ⎠ ⎞ ​ . Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor b ke vektor a .

Diketahui vektor  dan . Tentukan proyeksi vektor ortogonal vektor  ke vektor .

Iklan

E. Lestari

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Sebelas Maret

Jawaban terverifikasi

Jawaban

proyeksi ortogonal dari vektor b ke vektor a adalah ( 5 8 ​ , 5 6 ​ , 0 ) .

 proyeksi ortogonal dari vektor  ke vektor  adalah .

Iklan

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah d → = ( 5 8 ​ , 5 6 ​ , 0 ) . Misalkan vektor d adalah proyeksiortogonal vektor b ke vektor a . Maka vektor d diperoleh dengan rumus berikut : d ​ = = ​ ( ∣ a ∣ 2 a ∙ b ​ ) a ( ( x 1 2 ​ + y 1 2 ​ + z 1 2 ​ ​ ) 2 a ∙ b ​ ) a ​ Karenavektor a = ⎝ ⎛ ​ 4 3 0 ​ ⎠ ⎞ ​ dan b = ⎝ ⎛ ​ 1 2 − 1 ​ ⎠ ⎞ ​ maka diperoleh d ​ = = = = = = = = = ​ ( ∣ a ∣ 2 a ∙ b ​ ) a ( ( x 1 2 ​ + y 1 2 ​ + z 1 2 ​ ​ ) 2 a ∙ b ​ ) a ⎝ ⎛ ​ ( 4 2 + 3 2 + 0 2 ​ ) 2 ( 4 3 0 ​ ) ∙ ( 1 2 − 1 ​ ) ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 4 3 0 ​ ⎠ ⎞ ​ ( 16 + 9 ( 4 × 1 ) + ( 3 × 2 ) + ( 0 ×− 1 ) ​ ) ⎝ ⎛ ​ 4 3 0 ​ ⎠ ⎞ ​ ( 25 4 + 6 ​ ) ⎝ ⎛ ​ 4 3 0 ​ ⎠ ⎞ ​ 25 10 ​ ⎝ ⎛ ​ 4 3 0 ​ ⎠ ⎞ ​ 5 2 ​ ⎝ ⎛ ​ 4 3 0 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 5 2 ​ × 4 5 2 ​ × 3 5 2 ​ × 0 ​ ⎠ ⎞ ​ ⎝ ⎛ ​ 5 8 ​ 5 6 ​ 0 ​ ⎠ ⎞ ​ ​ Dengan demikian,proyeksi ortogonal dari vektor b ke vektor a adalah ( 5 8 ​ , 5 6 ​ , 0 ) .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah .

Misalkan vektor  adalah proyeksi ortogonal vektor  ke vektor . Maka vektor  diperoleh dengan rumus berikut :

 

Karena vektor  dan  maka diperoleh 

 

Dengan demikian, proyeksi ortogonal dari vektor  ke vektor  adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

37

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ ​ − 1 − 3 2 ​ ⎠ ⎞ ​ dan b = ⎝ ⎛ ​ − 2 6 1 ​ ⎠ ⎞ ​ . Vektor proyeksi ortogonal dari vektor b pada vektor a adalah ....

8

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia