Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = sin ( 2 x − π ) cos ( x − 2 π ) untuk interval 0 ≤ x ≤ 2 π . Tentukan: a. Gradien garis singgung grafik f ( x ) di titik x = 2 π . b. Persamaan garis singgung grafik di titik .

Diketahui $f (x) = sin (2 x - π) cos (x - \frac{π}{2})$ untuk interval $0 \leq x \leq 2 π$ . Tentukan:

a. Gradien garis singgung grafik $f (x)$ di titik $x = \frac{π}{2}$ .

b. Persamaan garis singgung grafik f open parentheses x close parentheses di titik x equals straight pi over 2 .

Y. Herlanda

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

persamaan garis singgung fungsi di titik adalah .

persamaan garis singgung fungsi di titik straight pi over 2

adalah

Pembahasan

a. Gradien garis singgung grafik di titik Turunan Pertama pada Fungsi Trigonometri Fungsi , dimisalkan: maka . maka . Sehingga dengan sifat turunan diperoleh turunan pertama Gradien Garis Singgung Grafik sehingga nilai gradien sebagai berikut: Dengan demikian, diperoleh gradien . b. Persamaan garis singgung grafik di titik Untuk , maka Persamaan garis singgung fungsi di titik sebagai berikut: Dengan demikian, persamaan garis singgung fungsi di titik adalah .

a. Gradien garis singgung grafik f open parentheses x close parentheses di titik x equals straight pi over 2

Turunan Pertama pada Fungsi Trigonometri

Fungsi f open parentheses x close parentheses equals sin space open parentheses 2 x minus straight pi close parentheses space cos space open parentheses x minus straight pi over 2 close parentheses , dimisalkan:

u equals sin space open parentheses 2 x minus straight pi close parentheses maka u apostrophe equals 2 space cos space open parentheses 2 x minus straight pi close parentheses .

v equals cos space open parentheses x minus straight pi over 2 close parentheses maka v apostrophe equals negative sin space open parentheses x minus straight pi over 2 close parentheses .

Sehingga dengan sifat turunan f open parentheses x close parentheses equals u times v diperoleh turunan pertama

Gradien Garis Singgung Grafik

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 space cos space open parentheses 2 x minus straight pi close parentheses space cos space open parentheses x minus straight pi over 2 close parentheses end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell negative sin space open parentheses 2 x minus straight pi close parentheses space sin space open parentheses x minus straight pi over 2 close parentheses end cell end table sehingga nilai gradien sebagai berikut:

Dengan demikian, diperoleh gradien m equals 2 .

b. Persamaan garis singgung grafik f open parentheses x close parentheses di titik x equals straight pi over 2

Untuk x equals straight pi over 2 , maka

Persamaan garis singgung fungsi di titik open parentheses straight pi over 2 comma 0 close parentheses sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 0 end cell equals cell 2 open parentheses x minus straight pi over 2 close parentheses end cell row y equals cell 2 x minus straight pi end cell end table

Dengan demikian, persamaan garis singgung fungsi di titik straight pi over 2 adalah y equals 2 x minus straight pi .