Roboguru

Diketahui f(x)=sin(2x−π)cos(x−2π​) untuk interval 0≤x≤2π. Tentukan: a. Gradien garis singgung grafik f(x) di titik x=2π​. b. Persamaan garis singgung grafik  di titik .

Pertanyaan

Diketahui f open parentheses x close parentheses equals sin space open parentheses 2 x minus straight pi close parentheses space cos space open parentheses x minus straight pi over 2 close parentheses untuk interval 0 less or equal than x less or equal than 2 straight pi. Tentukan:

a. Gradien garis singgung grafik f open parentheses x close parentheses di titik x equals straight pi over 2.

b. Persamaan garis singgung grafik f open parentheses x close parentheses di titik x equals straight pi over 2.

Pembahasan Soal:

a. Gradien garis singgung grafik f open parentheses x close parentheses di titik x equals straight pi over 2

Turunan Pertama pada Fungsi Trigonometri

Fungsi f open parentheses x close parentheses equals sin space open parentheses 2 x minus straight pi close parentheses space cos space open parentheses x minus straight pi over 2 close parentheses, dimisalkan:

u equals sin space open parentheses 2 x minus straight pi close parentheses maka u apostrophe equals 2 space cos space open parentheses 2 x minus straight pi close parentheses.

v equals cos space open parentheses x minus straight pi over 2 close parentheses maka v apostrophe equals negative sin space open parentheses x minus straight pi over 2 close parentheses.

Sehingga dengan sifat turunan f open parentheses x close parentheses equals u times v diperoleh turunan pertama

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell v u apostrophe plus u v apostrophe end cell row blank equals cell open parentheses cos space open parentheses x minus straight pi over 2 close parentheses close parentheses open parentheses 2 space cos space open parentheses 2 x minus straight pi close parentheses close parentheses plus end cell row blank blank cell open parentheses sin space open parentheses 2 x minus straight pi close parentheses close parentheses open parentheses negative sin space open parentheses x minus straight pi over 2 close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 2 space cos space open parentheses 2 x minus straight pi close parentheses space cos space open parentheses x minus straight pi over 2 close parentheses minus end cell row blank blank cell sin space open parentheses 2 x minus straight pi close parentheses space sin space open parentheses x minus straight pi over 2 close parentheses end cell end table  

Gradien Garis Singgung Grafik

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 space cos space open parentheses 2 x minus straight pi close parentheses space cos space open parentheses x minus straight pi over 2 close parentheses end cell end tabletable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell negative sin space open parentheses 2 x minus straight pi close parentheses space sin space open parentheses x minus straight pi over 2 close parentheses end cell end table sehingga nilai gradien sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses straight pi over 2 close parentheses end cell equals cell 2 space cos space open parentheses 2 open parentheses straight pi over 2 close parentheses minus straight pi close parentheses space cos space open parentheses open parentheses straight pi over 2 close parentheses minus straight pi over 2 close parentheses minus end cell row blank blank cell sin space open parentheses 2 open parentheses straight pi over 2 close parentheses minus straight pi close parentheses space sin space open parentheses open parentheses straight pi over 2 close parentheses minus straight pi over 2 close parentheses end cell row blank equals cell 2 space cos space 0 space cos space 0 minus sin space 0 space sin space 0 end cell row blank equals cell 2 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 1 close parentheses minus 0 open parentheses 0 close parentheses end cell row blank equals 2 end table   

Dengan demikian, diperoleh gradien m equals 2.

b. Persamaan garis singgung grafik f open parentheses x close parentheses di titik x equals straight pi over 2

Untuk x equals straight pi over 2, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses straight pi over 2 close parentheses end cell equals cell sin space open parentheses 2 open parentheses straight pi over 2 close parentheses minus straight pi close parentheses space cos space open parentheses open parentheses straight pi over 2 close parentheses minus straight pi over 2 close parentheses end cell row blank equals cell sin space 0 space cos space 0 end cell row blank equals cell 0 open parentheses 1 close parentheses end cell row blank equals 0 end table 

Persamaan garis singgung fungsi di titik open parentheses straight pi over 2 comma 0 close parentheses sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 0 end cell equals cell 2 open parentheses x minus straight pi over 2 close parentheses end cell row y equals cell 2 x minus straight pi end cell end table 

Dengan demikian, persamaan garis singgung fungsi di titik straight pi over 2 adalah y equals 2 x minus straight pi.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

Y. Herlanda

Mahasiswa/Alumni STKIP PGRI Jombang

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva f(x)=−sin(x+2π​) di titik (2π​,0)!

Pembahasan Soal:

Gradien garis singgung kurva dapat diketahui dengan m equals f apostrophe left parenthesis x right parenthesis. Sedangkan apabila garis singgung memiliki titik open parentheses a comma b close parentheses maka persamaan garis singgungnya adalah :

y minus b equals m left parenthesis x minus a right parenthesis

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals negative sin space open parentheses x plus straight pi over 2 close parentheses, maka m equals f apostrophe left parenthesis x right parenthesis :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative sin space open parentheses x plus straight pi over 2 close parentheses end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative cos space open parentheses x plus straight pi over 2 close parentheses end cell end table

Titik open parentheses straight pi over 3 comma space 0 close parentheses, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses straight pi over 2 close parentheses end cell equals cell negative cos space open parentheses straight pi over 2 plus straight pi over 2 close parentheses end cell row blank equals cell negative cos space open parentheses straight pi close parentheses end cell row blank equals cell negative cos space 180 degree end cell row blank equals cell negative left parenthesis negative 1 right parenthesis end cell row blank equals 1 end table

Persamaan garis singgungnya :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m left parenthesis x minus a right parenthesis end cell row cell y minus 0 end cell equals cell negative 1 open parentheses straight x minus straight pi over 2 close parentheses end cell row y equals cell negative x plus straight pi over 2 end cell end table

Maka, persamaan garis singgungnya adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative x plus straight pi over 2 end cell end table.

0

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva f(x)=cos(2x−6π​) di titik (3π​,0)!

Pembahasan Soal:

Gradien garis singgung kurva dapat diketahui dengan m equals f apostrophe left parenthesis x right parenthesis. Sedangkan apabila garis singgung memiliki titik open parentheses a comma b close parentheses maka persamaan garis singgungnya adalah :

y minus b equals m left parenthesis x minus a right parenthesis

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals cos space open parentheses 2 x minus straight pi over 6 close parentheses, maka m equals f apostrophe left parenthesis x right parenthesis :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell cos space open parentheses 2 x minus straight pi over 6 close parentheses end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative 2 space sin space open parentheses 2 x minus straight pi over 6 close parentheses end cell end table

Titik open parentheses straight pi over 3 comma space 0 close parentheses, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses straight pi over 3 close parentheses end cell equals cell negative 2 space sin space open parentheses 2 open parentheses straight pi over 3 close parentheses minus straight pi over 6 close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 space sin space open parentheses fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction minus straight pi over 6 close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 space sin space open parentheses fraction numerator 4 straight pi over denominator 6 end fraction minus straight pi over 6 close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 space sin space open parentheses fraction numerator 3 straight pi over denominator 6 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 space sin space open parentheses straight pi over 2 close parentheses end cell row blank equals cell negative 2 space sin space 90 degree end cell row blank equals cell negative 2 cross times 1 end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table

Persamaan garis singgungnya :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m left parenthesis x minus a right parenthesis end cell row cell y minus 0 end cell equals cell negative 2 open parentheses straight x minus straight pi over 3 close parentheses end cell row y equals cell negative 2 x plus fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction end cell end table

Maka, persamaan garis singgungnya adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 2 x plus fraction numerator 2 straight pi over denominator 3 end fraction end cell end table.

3

Roboguru

Persamaan garis normal dari y=secx−2cscx pada titik x=3π​ adalah ....

Pembahasan Soal:

Kita cari dulu gradien garis singgungnya dengan cara mencari turunan pertama dari kurva tersebut, kemudian subtitusikan x equals straight pi over 3.

Perhatikan bahwa turunan pertama fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals sec x minus 2 csc x adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell sec x minus 2 csc x end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell sec invisible function application x tan invisible function application x plus 2 csc invisible function application x cot invisible function application x end cell end table

Lakukan substitusi sehingga didapat gradiennya sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 end cell equals cell sec invisible function application open parentheses pi over 3 close parentheses tan invisible function application open parentheses pi over 3 close parentheses plus 2 csc invisible function application open parentheses pi over 3 close parentheses cot invisible function application open parentheses pi over 3 close parentheses end cell row blank equals cell left parenthesis 2 right parenthesis left parenthesis square root of 3 right parenthesis plus 2 open parentheses fraction numerator 2 over denominator square root of 3 end fraction close parentheses open parentheses fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 2 square root of 3 plus 4 over 3 end cell row blank equals cell fraction numerator 6 square root of 3 plus 4 over denominator 3 end fraction end cell end table 

Ingat bahwa garis normal selalu tegak lurus dengan garis singgung. Akibatnya, hubungan dari gradien garis singgung m subscript 1 dan gradien garis normal m subscript 2 adalah sebagai berikut.

 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript 1 times m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell open parentheses fraction numerator 6 square root of 3 plus 4 over denominator 3 end fraction close parentheses m subscript 2 end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell negative fraction numerator 3 over denominator 6 square root of 3 minus 4 end fraction end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell open parentheses negative fraction numerator 3 over denominator 6 square root of 3 plus 4 end fraction cross times fraction numerator 6 square root of 3 minus 4 over denominator 6 square root of 3 minus 4 end fraction close parentheses end cell row cell m subscript 2 end cell equals cell negative fraction numerator 3 left parenthesis 6 square root of 3 minus 4 right parenthesis over denominator 92 end fraction end cell end table

Selanjutnya, akan dicari nilai y saat x equals straight pi over 3. Berarti, akan dicari nilai dari f open parentheses straight pi over 3 close parentheses.

Perhatikan bahwa  

f left parenthesis x right parenthesis equals sec x minus 2 csc x f open parentheses straight pi over 3 close parentheses equals sec open parentheses straight pi over 3 close parentheses minus 2 csc open parentheses straight pi over 3 close parentheses straight f open parentheses straight pi over 3 close parentheses equals 2 minus fraction numerator 4 over denominator square root of 3 end fraction f open parentheses straight pi over 3 close parentheses equals space 2 minus fraction numerator 4 square root of 3 over denominator 3 end fraction f open parentheses straight pi over 3 close parentheses equals fraction numerator 6 minus 4 square root of 3 over denominator 3 end fraction 

Didapat titik yang dilalui garis normal tersebut adalah open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses equals open parentheses straight pi over 3 comma space fraction numerator 6 minus 4 square root of 3 over denominator 3 end fraction close parentheses dan gradiennya adalah m subscript 2 equals negative fraction numerator 3 open parentheses 6 square root of 3 minus 4 close parentheses over denominator 92 end fraction.

Akibatnya, dengan menggunakan rumus y minus y subscript 1 equals m subscript 2 open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses dapat ditentukan persamaan garis normalnya sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m subscript 2 open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus open parentheses fraction numerator 6 space space minus space 4 square root of 3 over denominator 3 end fraction close parentheses end cell equals cell open parentheses negative fraction numerator 3 open parentheses 6 square root of 3 minus 4 close parentheses over denominator 92 end fraction close parentheses open parentheses x minus straight pi over 3 close parentheses end cell row y equals cell open parentheses negative fraction numerator 3 open parentheses 6 square root of 3 minus 4 close parentheses over denominator 92 end fraction close parentheses open parentheses x minus straight pi over 3 close parentheses plus open parentheses fraction numerator 6 minus 4 square root of 3 over denominator 3 end fraction close parentheses end cell end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Selesaikanlah permasalahan berikut dengan tepat! Diketahui sebuah fungsi trigonometri yaitu f(x)=2xcos3x dengan −π<x<π. Tentukan beberapa hal berikut. 3. Persamaan garis singgung kurva di titik...

Pembahasan Soal:

Turunan pertama,

begin mathsize 12px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 2 x cos open parentheses 3 x close parentheses close parentheses end cell equals cell 2 fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses x cos open parentheses 3 x close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses x close parentheses cos open parentheses 3 x close parentheses plus fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses cos open parentheses 3 x close parentheses close parentheses x close parentheses end cell row blank equals cell 2 open square brackets open parentheses 1 cos open parentheses 3 x close parentheses close parentheses plus open parentheses negative sin open parentheses 3 x close parentheses fraction numerator d over denominator d x end fraction open parentheses 3 x close parentheses close parentheses x close square brackets end cell row blank equals cell 2 open square brackets cos open parentheses 3 x close parentheses close square brackets plus open parentheses negative sin open parentheses 3 x close parentheses times thin space 3 close parentheses x end cell row blank equals cell 2 open parentheses cos open parentheses 3 x close parentheses minus 3 x sin open parentheses 3 x close parentheses close parentheses end cell end table end style

Kemudian menentukan gradien garis singgung.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell row m equals cell 2 open parentheses cos open parentheses 3 x close parentheses minus 3 x sin open parentheses 3 x close parentheses close parentheses end cell row m equals cell 2 open parentheses cos open parentheses 3 times 1 half straight pi close parentheses minus 3 times 1 half πsin open parentheses 3 times 1 half straight pi close parentheses close parentheses end cell row m equals cell 2 open parentheses cos open parentheses 3 over 2 straight pi close parentheses minus 3 over 2 πsin open parentheses 3 over 2 straight pi close parentheses close parentheses end cell row m equals cell 2 open parentheses cos open parentheses 270 degree close parentheses minus 3 over 2 πsin open parentheses 270 degree close parentheses close parentheses end cell row m equals cell 2 open parentheses 0 minus 3 over 2 pi open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses end cell row m equals cell 2 open parentheses 0 plus 3 over 2 pi close parentheses end cell row m equals cell 2 open parentheses 3 over 2 pi close parentheses end cell row m equals cell 3 straight pi end cell end table

Tentukan garis singgung,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 2 x cos 3 x end cell row y equals cell 2 open parentheses 1 half straight pi close parentheses cos 3 open parentheses 1 half straight pi close parentheses end cell row y equals cell πcos 3 over 2 straight pi end cell row straight y equals cell πcos 270 degree end cell row straight y equals cell straight pi times 0 end cell row straight y equals 0 end table

Di dapatkan titik open parentheses x subscript 1 comma y subscript 1 close parentheses equals open parentheses 1 half straight pi comma 0 close parentheses.

Persamaan garis singgung,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript 1 end cell equals cell m open parentheses x minus x subscript 1 close parentheses end cell row cell y minus 0 end cell equals cell 3 straight pi open parentheses straight x minus 1 half straight pi close parentheses end cell row straight y equals cell 3 straight pi open parentheses straight x minus 1 half straight pi close parentheses end cell end table

 

Jadi, persamaan garis singgungnya adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight y end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 3 end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank straight pi end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell open parentheses straight x minus 1 half straight pi close parentheses end cell end table.

0

Roboguru

Tentukan persamaan garis singgung pada kurva f(x)=−2cos3x di titik (4π​,2​)!

Pembahasan Soal:

Gradien garis singgung kurva dapat diketahui dengan m equals f apostrophe left parenthesis x right parenthesis. Sedangkan apabila garis singgung memiliki titik open parentheses a comma b close parentheses maka persamaan garis singgungnya adalah :

y minus b equals m left parenthesis x minus a right parenthesis

Diketahui f left parenthesis x right parenthesis equals negative 2 space cos space 3 x, maka m equals f apostrophe left parenthesis x right parenthesis :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell negative 2 space cos space 3 x end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 6 space sin space 3 x end cell end table

Titik open parentheses straight pi over 4 comma space square root of 2 close parentheses, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 6 space sin space 3 x end cell row cell f apostrophe open parentheses straight pi over 4 close parentheses end cell equals cell 6 space sin space 3 open parentheses straight pi over 4 close parentheses end cell row blank equals cell 6 space sin space 135 end cell row blank equals cell 6 cross times 1 half square root of 2 end cell row blank equals cell 3 square root of 2 end cell end table

Persamaan garis singgungnya :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus b end cell equals cell m left parenthesis x minus a right parenthesis end cell row cell y minus square root of 2 end cell equals cell 3 square root of 2 open parentheses straight x minus straight pi over 4 close parentheses end cell row y equals cell 3 square root of 2 open parentheses straight x minus straight pi over 4 close parentheses plus square root of 2 end cell end table

Maka, persamaan garis singgungnya adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 3 square root of 2 open parentheses straight x minus straight pi over 4 close parentheses plus square root of 2 end cell end table.

2

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved