Pertanyaan

Diketahui untuk n > 1 berlaku: S n = 2 n 1 + 3 n 1 + 4 n 1 + ... maka nilai dari S 2 + S 3 + S 4 + ... = ...

Diketahui untuk $n > 1$ berlaku:

$S_{n} = \frac{1}{2 ^{n}} + \frac{1}{3 ^{n}} + \frac{1}{4 ^{n}} + ...$

maka nilai dari $S_{2} + S_{3} + S_{4} + ... =$ ...

I. Rina

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah B.

Pembahasan

Diketahui untuk dengan . Uraikan beberapa suku sehingga ditemukan pola deretnya: Sehingga S 2 + S 3 + S 4 + ... = = ( 2 2 1 + 3 2 1 + 4 2 1 + ... ) + ( 2 3 1 + 3 3 1 + 4 3 1 + ... ) + ( 2 4 1 + 3 4 1 + 4 4 1 + ... ) + ... ( 2 2 1 + 2 3 1 + 2 4 1 + ... ) + ( 3 2 1 + 3 3 1 + 3 4 1 + ... ) + ( 4 2 1 + 4 3 1 + 4 4 1 + ... ) + ... Pada deret geometri tak hingga, berlaku: S 2 S 3 S 4 = = = 2 2 1 + 2 3 1 + 2 4 1 + ... → S ∞ = 1 − 2 1 2 2 1 = 2 1 4 1 = 2 1 3 2 1 + 3 3 1 + 3 4 1 + ... → S ∞ = 1 − 3 1 3 2 1 = 3 2 9 1 = 6 1 4 2 1 + 4 3 1 + 4 4 1 + ... → S ∞ = 1 − 4 1 4 2 1 = 4 3 16 1 = 12 1 Substitusi hasil diatas ke penjumlahan S 2 + S 3 + S 4 + ... Maka nilai dari . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Diketahui untuk n greater than 1 dengan S subscript n equals 1 over 2 to the power of n plus 1 over 3 to the power of n plus 1 over 4 to the power of n plus space... .

Uraikan beberapa suku sehingga ditemukan pola deretnya:

Sehingga

$S_{2} + S_{3} + S_{4} + ... = = (\frac{1}{2 ^{2}} + \frac{1}{3 ^{2}} + \frac{1}{4 ^{2}} + ...) + (\frac{1}{2 ^{3}} + \frac{1}{3 ^{3}} + \frac{1}{4 ^{3}} + ...) + (\frac{1}{2 ^{4}} + \frac{1}{3 ^{4}} + \frac{1}{4 ^{4}} + ...) + ... (\frac{1}{2 ^{2}} + \frac{1}{2 ^{3}} + \frac{1}{2 ^{4}} + ...) + (\frac{1}{3 ^{2}} + \frac{1}{3 ^{3}} + \frac{1}{3 ^{4}} + ...) + (\frac{1}{4 ^{2}} + \frac{1}{4 ^{3}} + \frac{1}{4 ^{4}} + ...) + ...$

Pada deret geometri tak hingga, berlaku:

$S subscript infinity equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction$

$S_{2} S_{3} S_{4} = = = \frac{1}{2 ^{2}} + \frac{1}{2 ^{3}} + \frac{1}{2 ^{4}} + ... \to S_{\infty} = \frac{\frac{1}{2 ^{2}}}{1 - \frac{1}{2}} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \frac{1}{3 ^{2}} + \frac{1}{3 ^{3}} + \frac{1}{3 ^{4}} + ... \to S_{\infty} = \frac{\frac{1}{3 ^{2}}}{1 - \frac{1}{3}} = \frac{\frac{1}{9}}{\frac{2}{3}} = \frac{1}{6} \frac{1}{4 ^{2}} + \frac{1}{4 ^{3}} + \frac{1}{4 ^{4}} + ... \to S_{\infty} = \frac{\frac{1}{4 ^{2}}}{1 - \frac{1}{4}} = \frac{\frac{1}{16}}{\frac{3}{4}} = \frac{1}{12}$

Substitusi hasil diatas ke penjumlahan $S_{2} + S_{3} + S_{4} + ...$

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 2 plus S subscript 3 plus S subscript 4 plus space... space end cell equals cell 1 half plus 1 over 6 plus 1 over 12 plus space... end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator 1 times 2 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator 2 times 3 end fraction plus fraction numerator 1 over denominator 3 times 4 end fraction plus space... end cell row blank equals cell open parentheses 1 over 1 minus down diagonal strike 1 half end strike close parentheses plus open parentheses down diagonal strike 1 half end strike minus down diagonal strike 1 third end strike close parentheses plus open parentheses down diagonal strike 1 third end strike minus down diagonal strike 1 fourth end strike close parentheses plus space... end cell row blank equals 1 end table$

Maka nilai dari S subscript 2 plus S subscript 3 plus S subscript 4 plus space... space equals .

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Hasil dari 1 − 4 2 + 16 3 − 64 4 + 256 5 − … adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Hitunglah jumlah tak hingga dari deret geometri berikut! a. 250 + 50 + 10 + 5 + ...

4.7

Jawaban terverifikasi

Diketahui ΔABC dengan panjang sisi AB = AC = BC = 10 cm . Melalui titik tengah tiap-tiap sisi AC , AB , dan BC dibuat titik A 1 , B 1 , dan C 1 sehingga terbentuk △ A 1 B 1 C 1 demikian se...

3.0

Jawaban terverifikasi

Hasil dari deret tak hingga 1 − 2 1 + 4 2 − 8 3 + 16 4 − 32 5 + … adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Rasio sebuah deret geometri adalah − 5 2 dan jumlah tak hingganya adalah 15 .Suku pertama deret tersebut adalah …

5.0

Jawaban terverifikasi