Pertanyaan

Diketahui titik-titik A ( p 2 + 2 , 2 p ) dan B ( 1 , 3 ) .Proyeksi skalar ortogonal dari OA terhadap OB lebih dari − 10 18 · Tentukan batas-batasnilai .

Diketahui titik-titik $A (p^{2} + 2, 2 p)$ dan $B (1, 3)$ . Proyeksi skalar ortogonal dari $OA$ terhadap $OB$ lebih dari $- \frac{18}{10}$ · Tentukan batas-batas nilai $p$ .

Z. Apriani

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Institut Teknologi Bandung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

, batas-batas nilai adalah p < − 8 atau p > 2 .

, batas-batas nilai $p$ adalah

p < - 8

atau

p > 2

Pembahasan

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah p < − 8 atau p > 2 . Ingat rumus proyeksi skalar ortogonalvektor a padavektor b berikut: ∣ ∣ c ∣ ∣ = ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b Diketahui: A ( p 2 + 2 , 2 p ) , B ( 1 , 3 ) . Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut: ∣ ∣ b ∣ ∣ a ⋅ b 1 2 + 3 2 ( p 2 + 2 , 2 p ) ⋅ ( 1 , 3 ) 1 + 9 p 2 + 2 + 6 p 10 p 2 + 2 + 6 p p 2 + 2 + 6 p p 2 + 6 p − 16 ( p + 8 ) ( p − 2 ) > > > > > > > 10 18 10 18 10 18 10 18 18 0 0 Karena hasil perkalian selalu besar dari 0 , maka diperoleh batas nilai yaitu p = − 8 dan p = 2 . Dengan demikian , batas-batas nilai adalah p < − 8 atau p > 2 .

Jawaban yang benar untuk pertanyaan tersebut adalah $p < - 8$ atau $p > 2$ .

Ingat rumus proyeksi skalar ortogonal vektor $a$ pada vektor $b$ berikut:

$∣ ∣ c ∣ ∣ = \frac{a \cdot b}{∣ ∣ b ∣ ∣}$

Diketahui:

$A (p^{2} + 2, 2 p)$ ,
$B (1, 3)$ .

Berdasarkan rumus dan informasi di atas, maka persoalan tersebut dapat diselesaikan sebagai berikut:

$\frac{a \cdot b}{∣ ∣ b ∣ ∣} \frac{( p ^{2} + 2 , 2 p ) \cdot ( 1 , 3 )}{1 ^{2} + 3 ^{2}} \frac{p ^{2} + 2 + 6 p}{1 + 9} \frac{p ^{2} + 2 + 6 p}{10} p^{2} + 2 + 6 p p^{2} + 6 p - 16 (p + 8) (p - 2) > > > > > > > \frac{18}{10} \frac{18}{10} \frac{18}{10} \frac{18}{10} 1800$

Karena hasil perkalian selalu besar dari $0$ , maka diperoleh batas nilai $p$ yaitu $p = - 8$ dan $p = 2$ .

Dengan demikian, batas-batas nilai $p$ adalah $p < - 8$ atau $p > 2$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

0.0 (0 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui vektor a ⇀ = 2 i − 3 j dan b ⇀ = i + j . Proyeksi skalar orthogonal vektor a ⇀ pada b ⇀ adalah…

4.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dan .Jika c adalah vektor proyeksi ortogonal a terhadap b dan panjang vektor memiliki panjang yang sama dengan vektor c → , maka nilai dari 5 x 2 adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui titik-titik A ( 2 , 1 , − 3 ) , B ( 10 , 1 , 3 ) dan C ( 8 , 4 , − 1 ) . Jika titik D merupakan proyeksi titik C pada garis AB maka panjang AD sama dengan ...

4.2

Jawaban terverifikasi

Diketahui vektor a = ⎝ ⎛ − 4 2 − 2 ⎠ ⎞ dan vektor b = ⎝ ⎛ − 3 3 0 ⎠ ⎞ . Tentukan: b. Proyeksi scalar orthogonal a pada b

117

1.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui dan .Maka panjang vektor proyeksi ortogonal dari vektor a terhadap vektor b adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi