Roboguru

Diketahui titik A(7,1)  dan lingkaran L≡(x−4)2+(y+3)2=16  a. Tentukan posisi titik A terhadap lingkaran L  b. Hitunglah jarak terdekat titik  ke lingkaran   c. Hitunglah jarak terjauh titik  ke lingkaran

Pertanyaan

Diketahui titik begin mathsize 14px style A left parenthesis 7 comma 1 right parenthesis end style  dan lingkaran begin mathsize 14px style L identical to left parenthesis x minus 4 right parenthesis squared plus left parenthesis y plus 3 right parenthesis squared equals 16 end style 

a. Tentukan posisi titik begin mathsize 14px style A end style terhadap lingkaran begin mathsize 14px style L end style 

b. Hitunglah jarak terdekat titik begin mathsize 14px style A end style ke lingkaran begin mathsize 14px style L end style 

c. Hitunglah jarak terjauh titik begin mathsize 14px style A end style ke lingkaran begin mathsize 14px style L end styleundefined 

Pembahasan:

a. Diberikan lingkaran dengan persamaan begin mathsize 14px style left parenthesis x minus 4 right parenthesis squared plus left parenthesis y plus 3 right parenthesis squared equals 16 end style. Untuk titik begin mathsize 14px style A open parentheses x subscript 1 comma y subscript 1 close parentheses equals open parentheses 7 comma 1 close parentheses end style dapat diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x subscript 1 minus 4 close parentheses squared plus open parentheses y subscript 1 plus 3 close parentheses squared end cell equals cell open parentheses 7 minus 4 close parentheses squared plus open parentheses 1 plus 3 close parentheses squared end cell row blank equals cell 3 squared plus 4 squared end cell row blank equals cell 9 plus 16 end cell row blank equals 25 end table end style 

Ternyata begin mathsize 14px style open parentheses x subscript 1 minus 4 close parentheses squared plus open parentheses y subscript 1 plus 3 close parentheses squared equals 25 greater than 16 end style 

Jadi, posisi titik undefined berada di luar lingkaran.space 

b. Dari pembahasan poin a) diperoleh bahwa titik undefined berada di luar lingkaran. Perhatikan gambar di bawah ini

 

Keterangan : 

  • begin mathsize 14px style m end style = jarak titik pusat lingkaran ke titik undefined 
  • begin mathsize 14px style n end style = jarak terdekat titik undefined terhadap lingkaran
  • begin mathsize 14px style r end style = jari-jari lingkaran

Berarti begin mathsize 14px style n equals m minus r end style. Diketahui bahwa begin mathsize 14px style L identical to open parentheses x minus 4 close parentheses squared plus open parentheses y plus 3 close parentheses squared equals 16 end style. Maka diperoleh

begin mathsize 14px style Pusat equals left parenthesis 4 comma negative 3 right parenthesis end style 

begin mathsize 14px style r squared equals 16 r equals plus-or-minus square root of 16 r equals plus-or-minus 4 end style 

Karena jari-jari lingkaran tidak mungkin bernilai negatif, berarti begin mathsize 14px style r equals 4 end style 

Sehingga, jarak titik pusat begin mathsize 14px style left parenthesis 4 comma negative 3 right parenthesis end style ke titik undefined adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row m equals cell square root of left parenthesis 7 minus 4 right parenthesis squared plus left parenthesis 1 minus left parenthesis negative 3 right parenthesis right parenthesis squared end root end cell row blank equals cell square root of 3 squared plus 4 squared end root end cell row blank equals cell square root of 9 plus 16 end root end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row blank equals 5 end table end style 

Akibatnya diperoleh begin mathsize 14px style n equals m minus r equals 5 minus 4 equals 1 end style  

Jadi, jarak terdekat titik undefined terhadap lingkaran itu adalah 1 satuan jarak.undefined 

c. Perhatikan gambar di bawah ini

 

Keterangan : 

  • begin mathsize 14px style m end style = jarak titik pusat lingkaran ke titik undefined
  • undefined = jarak terjauh titik undefined terhadap lingkaran
  • begin mathsize 14px style r end style = jari-jari lingkaran

Dari pembahasan poin b) diperoleh begin mathsize 14px style m equals 5 end style dan  undefined. Sehingga didapat

begin mathsize 14px style o equals m plus r equals 5 plus 4 equals 9 end style 

Jadi, jarak terjauh titik undefined terhadap lingkaran itu adalah 9 satuan jarak.undefined 

Jawaban terverifikasi

Dijawab oleh:

K. Prameswari

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan serupa

Jarak terjauh titik (3,−6) terhadap lingkaran (x−2)2+(y−2)2=16  adalah … satuan jarak.

0

Roboguru

Diberikan lingkaran L dengan persamaan x2+y2+2x−6y−15=0 dan titik P(5,−5).  a. Dimanakah posisi titik P terhadap lingkaran tersebut?  b. Berapakah jarak terdekat titik  terhadap lingkaran itu? c. B...

0

Roboguru

Jarak terdekat titik (2,−4) terhadap lingkaran x2+y2−2x+2y−5=0 adalah … satuan jarak.

0

Roboguru

Jarak terdekat antara titik (-7 ,2) ke lingkaran x2+y2−10x−14y−151=0 sama dengan.....

0

Roboguru

Suatu kapal perang yang ditempatkan pada koordinat (5,12) memiliki radar dengan jangkauan 45km ke segala arah. Apakah radar tersebut dapat mendeteksi kapal musuh pada koordinat (50,25)?

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved