Roboguru

Diketahui titik A (1,1) dan B(12,−1). Garis g dengan gradien −43​  melalui titik B. Tentukan jarak antara titik A dan garis g.

Pertanyaan

Diketahui titik begin mathsize 14px style text A  end text open parentheses 1 comma space 1 close parentheses end style dan begin mathsize 14px style text B end text space open parentheses 12 comma space minus 1 close parentheses end style. Garis g dengan gradien begin mathsize 14px style negative 3 over 4 end style  melalui titik begin mathsize 14px style text B end text end style. Tentukan jarak antara titik begin mathsize 14px style text A end text end style dan garis g.

Pembahasan Soal:

Diketahui

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell A left parenthesis x subscript A comma y subscript A right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 1 comma 1 right parenthesis end cell row cell B left parenthesis x subscript B comma y subscript B right parenthesis end cell equals cell left parenthesis 12 comma negative 1 right parenthesis end cell row cell m subscript g end cell equals cell negative 3 over 4 end cell end table end style 

Persamaan garis begin mathsize 14px style g end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript B end cell equals cell m subscript g left parenthesis x minus x subscript B right parenthesis end cell row cell y minus open parentheses negative 1 close parentheses end cell equals cell negative 3 over 4 open parentheses x minus 12 close parentheses end cell row cell y plus 1 end cell equals cell negative 3 over 4 x plus 9 end cell row y equals cell negative 3 over 4 x plus 8 end cell end table end style

Agar mendapatkan jarak terdekat dari titik begin mathsize 14px style A end style ke garis undefined maka dibuat garis begin mathsize 14px style h end style yang tegak lurus dengan garis undefined yang melalui titik begin mathsize 14px style A end style agar mendapatkan titik potong kedua garis

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript h cross times m subscript g end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript h cross times negative 3 over 4 end cell equals cell negative 1 end cell row cell m subscript h end cell equals cell 4 over 3 end cell end table end style

Persamaan garis undefined adalah 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell y minus y subscript A end cell equals cell m subscript h open parentheses x minus x subscript A close parentheses end cell row cell y minus 1 end cell equals cell 4 over 3 left parenthesis x minus 1 right parenthesis end cell row y equals cell 4 over 3 x minus 4 over 3 plus 1 end cell row y equals cell 4 over 3 x minus 1 third end cell end table end style

Mencari titik potong garis undefined dan begin mathsize 14px style h end style sehingga begin mathsize 14px style y subscript g equals y subscript h end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell negative 3 over 4 x plus 8 end cell equals cell 4 over 3 x minus 1 third horizontal ellipsis cross times 12 end cell row cell 9 x plus 96 end cell equals cell 16 x minus 4 end cell row cell negative 25 x end cell equals cell negative 100 end cell row x equals 4 end table end style 

Masukkan nilai undefined ke persamaan garis undefined

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell negative 3 over 4 x plus 8 end cell row y equals cell negative 3 over 4 left parenthesis 4 right parenthesis plus 8 end cell row y equals 5 end table end style

Jadi titik potongnya adalah straight C left parenthesis 4 comma 5 right parenthesis
Jarak titik A ke C

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AC equals cell square root of open parentheses x subscript C minus x subscript A close parentheses squared plus open parentheses y subscript C minus y subscript A close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 4 minus 1 close parentheses squared plus open parentheses 5 minus 1 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 3 squared plus 4 squared end root end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row AC equals 5 end table 

Dengan demikian, jarak antara titik begin mathsize 14px style text A end text end style dan garis g adalah 5 satuan.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

P. Tessalonika

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Terakhir diupdate 07 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Persamaan garis yang melalui titik potong garis y=2x−8 dan garis y=x−18, dan tegak lurus garis x+3y=16 adalah ....

0

Roboguru

Persamaan garis yang tegak lurus 4x+2y=1 dan melalui titik potong x+y=2 dan x−2y=5 adalah ....

0

Roboguru

Dari segitiga ABC diketahui bahwa titik A adalah perpotongan garis 2x+y−6=0 dengan garis x+2y−3=0, sedangkan titik B dan C berturut-turut adalah (0,1) dan (1,2). Persamaan garis tinggi segitiga ABC da...

0

Roboguru

Persamaan garis yang melalui titik potong antara garis y=2x−1 dan y=4x−5, serta tegak lurus garis 4x+5y−10=0 adalah ....

0

Roboguru

Garis yang melalui titik potong dua garis x+2y+1=0 dan x−y+5=0 serta tegak lurus garis x−2y+1=0 akan memotong sumbu X di titik ....

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved