Roboguru

Diketahui titik  dan  adalah sudut POX, dimana OX adalah sumbu X. Tentukan nilai: e.

Pertanyaan

Diketahui titik P open parentheses 1 comma space minus square root of 3 close parentheses dan theta adalah sudut POX, dimana OX adalah sumbu X. Tentukan nilai:

e. cosec space theta 

Pembahasan Soal:

Perhatikan ilustrasi gambar di bawah ini.



table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell O P end cell equals cell square root of 1 squared plus open parentheses negative square root of 3 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 1 plus 3 end root end cell row blank equals cell square root of 4 end cell row blank equals 2 end table 

Berdasarkan deginisi cosecan maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cosec space theta end cell equals cell fraction numerator O P over denominator X P end fraction end cell row cell cosec space theta end cell equals cell fraction numerator 2 over denominator negative square root of 3 end fraction cross times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell row cell cosec space theta end cell equals cell negative 2 over 3 square root of 3 end cell end table 

Dengan demikian, nilai dari table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cosec end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank space end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank theta end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank minus end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 2 over 3 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 3 end cell end table.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

P. Tessalonika

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Terakhir diupdate 07 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui segitiga siku-siku berikut Tentukan perbandingan trigonometri segitiga di atas

Pembahasan Soal:

Diketahui segitiga ABC siku-siku di B, sehingga berlaku teorema Pythagoras sebagai berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AB squared end cell equals cell AC squared minus BC squared end cell row blank equals cell 10 squared minus 8 squared end cell row blank equals cell 100 minus 64 end cell row blank equals 36 row blank blank blank row AB equals cell plus-or-minus 6 space cm end cell end table

Karena panjang seagitiga tidak mungkin negatif, maka yang memenuhi adalah AB equals 6 space cm. Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space alpha end cell equals cell AB over AC end cell row blank equals cell 6 over 10 end cell row blank equals cell 3 over 5 end cell end table 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space alpha end cell equals cell BC over AC end cell row blank equals cell 8 over 10 end cell row blank equals cell 4 over 5 end cell end table 

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space alpha end cell equals cell AB over BC end cell row blank equals cell 6 over 8 end cell row blank equals cell 3 over 4 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sec space alpha end cell equals cell AC over BC end cell row blank equals cell 10 over 8 end cell row blank equals cell 5 over 4 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell csc space alpha end cell equals cell AC over AB end cell row blank equals cell 10 over 6 end cell row blank equals cell 5 over 3 end cell end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cot space alpha end cell equals cell BC over AB end cell row blank equals cell 8 over 6 end cell row blank equals cell 4 over 3 end cell end table

Jadi, nilai dari sin space alpha equals 3 over 5table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space alpha end cell equals cell 4 over 5 end cell end tabletable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space alpha end cell equals cell 3 over 4 end cell end tabletable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sec space alpha end cell equals cell 5 over 4 end cell end tabletable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell csc space alpha end cell equals cell 5 over 3 end cell end tabletable attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cot space alpha end cell equals cell 4 over 3 end cell end table 

0

Roboguru

Suatu segitiga ABC siku-siku di B, jika  dan Panjang sisi , tentukan Panjang sisi segitiga yang lain dan nilai perbandingan trigonometri lainnya.

Pembahasan Soal:

Perbandingan nilai trigonometri pada segitiga siku-siku.

segitiga ABC siku-siku di B maka AC sisi miring.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space straight C end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space straight C over denominator sisi space miring end fraction end cell row cell 2 over 3 end cell equals cell AB over AC end cell row cell 2 over 3 end cell equals cell fraction numerator square root of 10 space cm over denominator AC end fraction end cell row AC equals cell fraction numerator 3 square root of 10 over denominator 2 end fraction space cm end cell row blank blank blank end table 

Dengan teorema pythagoras:

BC========AC2AB2(2310)2(10)2491010490440450215021225252cm 

Perbandingan trigonometeri lainnya:

  • Cos C yaitu:

cosC=========sisimiringsisisampingCACBC23102523105231052×1010305203054×530105315 

  • tan C yaitu:

tanC====cosCsinC3153252525 

  • Cosec C yaitu:

cosecC===sinC132123 

  • Secan C yaitu:

secC=====cosC1351535×53×5535 

  • Cotangen C yaitu:

cotC====tanC152125215 

Dengan demikian, panjang BC equals 5 over 2 square root of 2 space cmAC equals 3 over 2 square root of 10 space cmcos space C equals 1 third square root of 5tan space C equals 2 over 5 square root of 5csc space straight C equals 3 over 2sec space straight C equals 3 over 5 square root of 5 dan ctgC=215

0

Roboguru

Dari segitiga  berikut, tentukan nilai perbandingan  !

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

cosec space straight alpha equals fraction numerator sisi space miring over denominator sisi space depan end fraction 

Dari segitiga PQR yang diberikan, dapat ditentukan:

PR equals square root of PQ squared plus QR squared end root PR equals square root of 8 squared plus 6 squared end root PR equals square root of 64 plus 36 end root PR equals square root of 100 PR equals 10 

Maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cosec space straight alpha end cell equals cell fraction numerator sisi space miring over denominator sisi space depan end fraction end cell row blank equals cell PR over QR end cell row blank equals cell 10 over 6 end cell row blank equals cell 5 over 3 end cell end table 

Jadi, nilai perbandingan cosec space straight alpha adalah 5 over 3.

0

Roboguru

Diketahui  dengan panjang sisi  dan  Tentukan nilai trigonometri berikut. e.

Pembahasan Soal:

Menentukan panjang AC dengan Pythagoras.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AC equals cell square root of AB squared plus BC squared end root end cell row blank equals cell square root of 6 squared plus 8 squared end root end cell row blank equals cell square root of 36 plus 64 end root end cell row blank equals cell square root of 100 end cell row blank equals cell 10 space cm end cell end table 

Maka,

cosec space alpha equals miring over depan equals 10 over 8 equals 5 over 4  

Jadi, nilai cosec space alpha equals 5 over 4.

0

Roboguru

Diketahui tan17∘=247​ (nilai pembulatan). Tentukan nilai bentuk trigonometri berikut. a. cos17∘sin73∘−sin17∘tan73∘  b. sec287∘cosec163∘+tan343∘​

Pembahasan Soal:

Ingat kembali definisi sincostan, dan : 

sinθcosθtanθcotanθcosecθ=====sisimiringsisidepansisimiringsisisampingsisisampingsisidepansisidepansisisampingsisidepansisimiring   

Ingat kembali 

sin(90α)tan(90α)tan(360α)cosec(180α)sec(270+α)=====cosαcotanαtanαcosecαcosecα  

Diketahui tan17=247 dengan menggunakan teorema Pythagoras maka diperoleh sisi miring:

sisimiring====242+72576+4962525 

a. sehingga diperoleh 

cos17sin73sin17tan73=cos17sin(9017)sin17tan(9017)=cos17cos17sin17cotan17=25242524257724=6255762524=625576600=62524 

Dengan demikian nilai cos17sin73sin17tan73 adalah 62524.

b. sehingga diperoleh

sec287cosec163+tan343=======sec(270+17)cosec(18017)+tan(36017)cosec17cosec17+(tan17)72572524772516860049725168551168551×257600551 

Dengan demikian nilai dari sec287cosec163+tan343  adalah 600551.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved