Pertanyaan

Diketahui O titik asal, P ( 3 , 4 ) dan Q ( 15 , 8 ) . Gunakan rumus sin ( a − b ) untuk menghitung sin ∠ POQ .

Diketahui $O$ titik asal, $P (3, 4)$ dan $Q (15, 8)$ . Gunakan rumus $sin (a - b)$ untuk menghitung $sin ∠ POQ$ .

R. Febrianti

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai dari adalah .

nilai dari sin angle text POQ end text

adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 36 over 85 end cell end table

Pembahasan

Diketahui titik asal, dan maka hubungan antara ketiga titik tersebut dapat diilustrasikan sebagai berikut. Sisi miring pada segitiga dengan sudut adalah garis sedangkan sisi miring dari segitiga yang bersudut adalah . Berdasarkan teorema pythagoras maka panjang garis sebagai berikut. Sedangkan panjang adalah Berdasarkan definisi sinus yaitu sisi depan sudut dibagi sisi miringmaka sebagai berikut. Berdasarkan definisi cosinus yaitu sisi samping sudut dibagi sisi miring maka sebagai berikut. Sehingga yaitu Jadi nilai dari adalah .

Diketahui text O end text titik asal, text P end text open parentheses 3 comma 4 close parentheses dan text Q end text open parentheses 15 comma 8 close parentheses maka hubungan antara ketiga titik tersebut dapat diilustrasikan sebagai berikut.

Sisi miring pada segitiga dengan sudut adalah garis text OQ end text sedangkan sisi miring dari segitiga yang bersudut adalah text OP end text . Berdasarkan teorema pythagoras maka panjang garis sebagai berikut.

Sedangkan panjang text OP end text adalah

Berdasarkan definisi sinus yaitu sisi depan sudut dibagi sisi miring maka sin space a space text dan end text space sin space b sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space a end cell equals cell fraction numerator text depan end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell 4 over 5 end cell row cell sin space b end cell equals cell fraction numerator text depan end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell 8 over 17 end cell end table$

Berdasarkan definisi cosinus yaitu sisi samping sudut dibagi sisi miring maka cos space a space text dan end text space cos space b sebagai berikut.

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space a end cell equals cell fraction numerator text samping end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell 3 over 5 end cell row cell cos space b end cell equals cell fraction numerator text samping end text over denominator text miring end text end fraction end cell row blank equals cell 15 over 17 end cell end table$

Sehingga sin angle text POQ end text yaitu

Jadi nilai dari sin angle text POQ end text adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 36 over 85 end cell end table .