Roboguru

Diketahui . Tentukan nilai minimum dari  pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan: .

Pertanyaan

Diketahui Z equals 100 x plus 80 y. Tentukan nilai minimum dari Z pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan: 5 x plus 3 y greater or equal than 30 semicolon 2 x plus y greater or equal than 11 semicolon x greater or equal than 0 semicolon y greater or equal than 0 semicolon x comma y element of straight real numbers.

Pembahasan Soal:

Berdasarkan soal di atas, untuk menentukan nilai minimum maka perlu diketahui titik-titik daerah penyelesaiannya. Uji titik 5 x plus 3 y equals 30 sebagai berikut:

Saat x=0 maka, 

5(0)+3y3yy===303010 

Saat y=0 maka,

5x+3(0)5xx===30306 

Diperoleh titik (0,10)dan(6,0).

Uji titik 2 x plus y equals 11 sebagai berikut:

Saat x=0 maka, 

2(0)+yy==1111  

Saat y=0 maka,

2x+(0)x==11211  

Diperoleh titik (0,11)dan(211,0).

Perpotongan kedua persamaan garis tersebut sebagai berikut:

table attributes rowalign baseline bottom bottom end attributes row cell 5 x plus 3 y equals 30 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 5 x plus 3 y equals 30 end cell row cell 2 x plus y equals 11 end cell cell open vertical bar cross times 3 close vertical bar end cell cell 6 x plus 3 y equals 33 space space minus end cell row blank blank cell negative x equals negative 3 end cell row blank blank cell x equals 3 end cell end table 

substitusi nilai x equals 3 ke salah satu persamaan sebagai berikut:

table row blank cell 2 x plus y equals 11 end cell row cell x equals 3 rightwards arrow end cell cell 2 open parentheses 3 close parentheses plus y equals 11 end cell row blank cell 6 plus y equals 11 end cell row blank cell y equals 5 end cell end table 

Diperoleh titik potong (3,5).

Kemudian, daerah penyelesaiannya dapat digambar sebagai berikut:

Diperoleh daerah penyelesaian (daerah yang diarsir) dengan koordinat open parentheses 0 comma 11 close parentheses comma open parentheses 3 comma 5 close parentheses comma open parentheses 6 comma 0 close parentheses. Substitusi koordinat tersebut ke persamaan Z sebagai berikut:

(0,11)(3,5)(6,0)z=100x+80yz=100(0)+80(11)=880z=100(3)+80(5)=300+400=700z=100(6)+80(0)=600  

Jadi, nilai minimum dari Z pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan: 5 x plus 3 y greater or equal than 30 semicolon 2 x plus y greater or equal than 11 semicolon x greater or equal than 0 semicolon y greater or equal than 0 semicolon x comma y element of straight real numbers adalah 600.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 22 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai maksimum dari  yang memenuhi ; ; ;  adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui : pertidaksamaan  x plus y space less or equal than 10; space x space plus 2 y less or equal than 10x greater or equal than 2y greater or equal than 0 

Kita tentukan titik koordinat masing-masing pertidaksamaan dan daerah arsirannya

1. untuk x plus y space less or equal than 10, maka buatlah persamaan x plus y equals 10 

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell Jika space straight x end cell equals cell 0 comma space maka space colon end cell row cell straight x plus straight y end cell equals 10 row cell 0 plus straight y end cell equals 10 row straight y equals 10 row titik blank cell open parentheses 0 comma 10 close parentheses end cell row blank blank blank row cell jika space straight y end cell equals cell 0 comma space maka colon end cell row cell straight x plus straight y end cell equals 10 row cell straight x plus 0 end cell equals 10 row straight x cell equals space end cell 10 row titik blank cell open parentheses 10 comma 0 close parentheses end cell end table  

Kemudian buatlah garis yang melalui titik (0,10) dan (10,0). Selanjutnya buat titik uji di titik (0,0)

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight x plus straight y end cell less or equal than 10 row cell 0 plus 0 end cell less or equal than cell 10 rightwards arrow benar end cell end table 

Sehingga arsir x plus y space less or equal than 10 melalui titik (0,0)

2. untuk space x space plus 2 y less or equal than 10, maka buatlah persamaan space x space plus 2 y equals 10 

 table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell Jika space straight x end cell equals cell 0 comma space maka space colon end cell row cell straight x plus 2 straight y end cell equals 10 row cell 0 plus 2 straight y end cell equals 10 row straight y equals 5 row titik blank cell open parentheses 0 comma 5 close parentheses end cell row blank blank blank row cell jika space straight y end cell equals cell 0 comma space maka colon end cell row cell straight x plus 2 straight y end cell equals 10 row cell straight x plus 0 end cell equals 10 row straight x cell equals space end cell 10 row titik blank cell open parentheses 10 comma 0 close parentheses end cell end table

Kemudian buatlah garis yang melalui titik (0,5) dan (10,0). Selanjutnya buat titik uji di titik (0,0)

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight x plus 2 straight y end cell less or equal than 10 row cell 0 plus 0 end cell less or equal than cell 10 rightwards arrow benar end cell end table 

Sehingga arsir space x space plus 2 y less or equal than 10  melalui titik (0,0)

jika kita gambarkan pada diagram kartesius sebagai berikut :

Diperoleh tiga titik yaitu titik A, B, dan C masing-masing masukkan  ke dalam fungsi obyektif f equals 6 x minus 10 y :

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell A open parentheses 2 comma 4 close parentheses end cell equals cell 6 open parentheses 2 close parentheses minus 10 open parentheses 4 close parentheses equals 12 minus 40 equals negative 28 end cell row cell B open parentheses 10 comma 0 close parentheses end cell equals cell 6 open parentheses 10 close parentheses minus 10 open parentheses 0 close parentheses equals 60 minus 0 equals 60 end cell row cell C open parentheses 2 comma 0 close parentheses end cell equals cell 6 open parentheses 2 close parentheses minus 10 open parentheses 0 close parentheses equals 12 minus 0 equals 12 end cell end table 

Jadi,Nilai maksimum dari f equals 6 x minus 10 y adalah 60

Oleh karena itu jawaban yang tepat adalah B

0

Roboguru

Nilai maksimum dari fungsi objektif  pada himpunan daerah penyelesaian yang dibatasi sistem pertidaksamaan: ; ; ,  adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat materi program linear untuk menyelesaikan soal.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 3 y end cell less or equal than cell 30 horizontal ellipsis open parentheses 1 close parentheses end cell row cell x minus 3 y end cell greater or equal than cell negative 12 horizontal ellipsis left parenthesis 2 right parenthesis end cell end table

Membuat sketsa grafik dari persamaan (1) dan (2) dengan mencari titik potong-titik potongnya dengan mengubah pertidaksamaan yang ada menjadi sebuah persamaan.

Persamaan (1)

5 x plus 3 y equals 30 titik potong sumbu X, y equals 0

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 3 y end cell equals 30 row cell 5 x plus 3 left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals 30 row cell 5 x end cell equals 30 row x equals cell 30 over 5 end cell row x equals 6 end table

.Didapat titik potong (6,0)

5 x plus 3 y equals 30 titik potong sumbu Y, x equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 3 y end cell equals 30 row cell 5 left parenthesis 0 right parenthesis plus 3 y end cell equals 30 row cell 3 y end cell equals 30 row y equals cell 30 over 3 end cell row y equals 10 end table

Didapat titik potong (0,10)

Persamaan (2)

x minus 3 y equals negative 12 titik potong sumbu X, y equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 y end cell equals cell negative 12 end cell row cell x minus 3 left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals cell negative 12 end cell row x equals cell negative 12 end cell end table

Didapat titik potong (-12,0)

x minus 3 y equals negative 12 titik potong sumbu Y, x equals 0.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 y end cell equals cell negative 12 end cell row cell left parenthesis 0 right parenthesis minus 3 y end cell equals cell negative 12 end cell row cell negative 3 y end cell equals cell negative 12 end cell row y equals cell fraction numerator negative 12 over denominator negative 3 end fraction end cell row y equals 4 end table

Didapat titik potong (0,4)

Persamaan (1) dan (2)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x minus 3 y end cell equals cell negative 12 end cell row x equals cell 3 y minus 12 horizontal ellipsis left parenthesis 3 right parenthesis end cell end table

Substitusi persamaan (3) ke (1)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 5 x plus 3 y end cell equals 30 row cell 5 left parenthesis 3 y minus 12 right parenthesis plus 3 y end cell equals 30 row cell 15 y minus 60 plus 3 y end cell equals 30 row cell 15 y plus 3 y end cell equals cell 30 plus 60 end cell row cell 18 y end cell equals 90 row y equals cell 90 over 18 end cell row y equals cell 5 horizontal ellipsis open parentheses 4 close parentheses end cell end table

Substitusi (4) ke (3)

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals cell 3 y minus 12 end cell row blank equals cell 3 left parenthesis 5 right parenthesis minus 12 end cell row blank equals cell 15 minus 12 end cell row blank equals 3 end table

Didapat titik potong (3,5)

Berikut lukisan atau sketsa kedua garis dan titik potongnya beserta titik-titik kritisnya.

Selanjutnya uji titik untuk mendapatkan fungsi objektif maksimumnya berdasarkan titik yang didapat pada gambar.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x comma y close parentheses end cell equals cell 4 x plus 5 y end cell row cell f open parentheses 0 , 10 close parentheses end cell equals cell 4 open parentheses 0 close parentheses plus 5 open parentheses 10 close parentheses equals 0 plus 50 equals 50 end cell row cell f open parentheses 0 , 4 close parentheses end cell equals cell 4 open parentheses 0 close parentheses plus 5 open parentheses 4 close parentheses equals 0 plus 20 equals 20 end cell row cell f open parentheses 3 , 5 close parentheses end cell equals cell 4 open parentheses 3 close parentheses plus 5 open parentheses 5 close parentheses equals 12 plus 25 equals 37 end cell end table

Dari perhitungan di atas didapatkan bahwa fungsi objektif bernilai maksimum pada titik (0,10) dengan hasil 50.

Oleh karena itu, jawaban yang benar tidak ada.

1

Roboguru

Sebuah industri rumah tangga dalam sehari memproduksi dua macam kue, yaitu kue jenis I dan kue jenis II. Kue jenis I terbuat dari  tepung dan  mentega. Kue jenis II terbuat dari  tepung dan  mentega. ...

Pembahasan Soal:

Langkah-langkah optimasi dengan program linear, yaitu:

1. Buat sistem pertidaksamaan linear dari masalah yang ada.

2. Selesaikan sistem pertidaksamaan linear tersebut.

3. Lakukan uji titik yang sesuai di penyelesaian sistem pertidaksamaan yang dihasilkan.

Model matematika dari permasalahan di atas adalah sebagai berikut.

Misal x banyak kue jenis I dan y banyak kue jenis II.

Dapat ditentukan pertidaksamaan atau fungsi kendala berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 comma 5 x plus 2 comma 5 y end cell less or equal than 150 row cell x plus y end cell less or equal than 60 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 comma 5 x plus 5 y end cell less or equal than 250 row cell x plus 2 y end cell less or equal than 100 end table

x greater or equal than 0 comma space y greater or equal than 0

Asumsi soal: Laba untuk kue jenis II adalah text Rp6.000,00 end text/buah.

Fungsi tujuan: f open parentheses x comma space y close parentheses equals 2.000 x plus 6.000 y

Grafik dari sistem pertidaksamaan tersebut adalah sebagai berikut.

Grafik:

Titik potong kedua garis tersebut dapat ditentukan sebagai berikut.

table row cell x plus y end cell equals cell 60 space space end cell row cell x plus 2 y end cell equals cell 100 space minus end cell row cell negative y end cell equals cell negative 40 end cell row y equals 40 end table

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 60 row cell x plus 40 end cell equals 60 row x equals 20 end table

Diperoleh titik potong open parentheses 20 comma space 40 close parentheses

Penentuan nilai maksimum dengan titik pojok adalah sebagai berikut.

Laba maksimum diperoleh apabila memproduksi 50 kue jenis II saja.

Oleh karena itu, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Daerah yang diarsir pada gambar di bawah merupakan himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan. Dalam daerah tersebut nilai yang dapat dicapai fungsi f(x,y) = 3x+5y .

Pembahasan Soal:

Terdapat satu titik potong pada gambar tersebut, yaitu perpotongan y less or equal than 4 dan 6 x plus 4 y less or equal than 24

6 x plus 4 y equals 24 space  6 x plus 4 left parenthesis 4 right parenthesis equals 24 space  6 x equals 24 minus 16 space  6 x equals 8  x equals 8 over 6 equals 4 over 3

Titik potongnya adalah open parentheses 4 over 3 comma 3 close parentheses

  • Substitusi titik-titik pada daerah penyelesaian tersebut pada fungsi sasaran :

f left parenthesis x comma y right parenthesis equals 3 x plus 5 y space space  left parenthesis 0 space comma space 4 right parenthesis rightwards arrow 3 left parenthesis 0 right parenthesis plus 5 left parenthesis 4 right parenthesis equals 20 space  left parenthesis 0 space comma space 2 right parenthesis rightwards arrow 3 left parenthesis 0 right parenthesis plus 5 left parenthesis 2 right parenthesis equals 10 space  left parenthesis 4 space comma space 0 right parenthesis rightwards arrow 3 left parenthesis 4 right parenthesis plus 5 left parenthesis 0 right parenthesis equals 12  left parenthesis 4 over 3 space space comma 3 right parenthesis rightwards arrow 3 left parenthesis 4 over 3 right parenthesis plus 5 left parenthesis 3 right parenthesis equals 19

Maka nilai yang dapat dicapai fungsi adalah  10 less or equal than f left parenthesis x comma y right parenthesis less or equal than 20

0

Roboguru

Pada sebuah supermarket, seorang karyawati menyediakan jasa pembungkusan kado. Untuk membungkus kado jenis A dibutuhkan 2 lembar kertas pembungkus dan 2 meter pita. Sedangkan untuk membungkus kado jen...

Pembahasan Soal:

Misalkan kado A = x sedangkan kado B = y

begin mathsize 14px style 2 x plus 2 y less or equal than 50 space rightwards double arrow space text titik potong grafik (0,25) dan (25,0) end text  2 x plus y less or equal than 40 space rightwards double arrow text  titik potong grafik (0,40) dan (20,0) end text  F left parenthesis x comma y right parenthesis equals 5.000 x plus 4.000 y end style

begin mathsize 14px style 2 x plus 2 y equals 50 space horizontal ellipsis space left parenthesis 1 right parenthesis  2 x plus y equals 40 space horizontal ellipsis space left parenthesis 2 right parenthesis end style

Dengan mengeliminasi persamaan (1) dan (2) diperoleh :

begin mathsize 14px style y equals 10  2 x equals 40 – 10 equals 30 space text maka end text space x equals 15  text Koordinat titik A end text equals left parenthesis 15 comma 10 right parenthesis    F left parenthesis x comma y right parenthesis equals 5.000 x plus 4.000 y  F left parenthesis 15 comma 10 right parenthesis equals 5.000 left parenthesis 15 right parenthesis plus 4.000 left parenthesis 10 right parenthesis equals 115.000  F left parenthesis 20 comma 0 right parenthesis equals 5.000 left parenthesis 20 right parenthesis plus 4.000 left parenthesis 0 right parenthesis equals 100.000  F left parenthesis 0 comma 25 right parenthesis equals 5.000 left parenthesis 0 right parenthesis plus 4.000 left parenthesis 25 right parenthesis equals 100.000 end style

Jadi, upah maksimum yang diterima karyawati tersebut adalah Rp115.000,00

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved