Roboguru

Diketahui: . Tentukan: c. Koordinat titik balik.

Pertanyaan

Diketahui: f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 6 x.

Tentukan:
c. Koordinat titik balik.

Pembahasan Soal:

Untuk menentukan koordinat titik balik suatu fungsi, kita perlu menentukan turunan pertamanya terlebih dahulu.

Turunan pertama dari f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 6 x adalah

f(x)=2x6.

Ingatlah bahwa stasioner adalah kondisi di mana suatu fungsi tidak naik dan tidak turun, sehingga nilai turunan pertamanya sama dengan nol.

Oleh karena itu

f(x)2x62xx====0063

 Selanjutnya, substitusikan x=3 ke fungsi f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 6 x sehingga diperoleh

f(3)===32639189

Dengan demikian, koordinat titik balik fungsi f open parentheses x close parentheses equals x squared minus 6 x adalah (3,9).

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

P. Anggrayni

Terakhir diupdate 30 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika (2,8) merupakan salah satu titik stasioner fungsi , maka nilai ….

Pembahasan Soal:

Karena (2,8) merupakan titik stasioner fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals p x squared minus q x cubed end style, maka akan berlaku

Pertama, f(2) = 8.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell p x squared minus q x cubed end cell row cell f open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell p open parentheses 2 squared close parentheses minus q open parentheses 2 cubed close parentheses end cell row 8 equals cell 4 p minus 8 q end cell row 2 equals cell p minus 2 q blank horizontal ellipsis blank open parentheses 1 close parentheses end cell end table end style

Kedua, f'(2) = 0.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 times p x to the power of 2 minus 1 end exponent minus 3 times q x to the power of 3 minus 1 end exponent end cell row cell f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 2 p x minus 3 q x squared end cell row cell f to the power of apostrophe open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 2 p open parentheses 2 close parentheses minus 3 q open parentheses 2 squared close parentheses end cell row 0 equals cell 4 p minus 12 q end cell row cell 4 p end cell equals cell 12 q end cell row p equals cell 3 q blank horizontal ellipsis blank open parentheses 2 close parentheses end cell end table end style

Substitusi persamaan (2) ke persamaan (1) hingga diperoleh,

p - 2q = 2

3q - 2q = 2

q = 2

 

Kemudian, substitusi nilai q ke persamaan (2) hingga diperoleh,

p = 3q

p = 3(2)

p = 6

Jadi, nilai dari p + q = 2 + 6 = 8.

Dengan demikian, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Nilai maksimum dan minimum untuk fungsi  pada interval  adalah

Pembahasan Soal:

Jika suatu fungsi begin mathsize 14px style f end style memiliki nilai maksimum atau minimum lokal di begin mathsize 14px style c end style dan begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses c close parentheses end style ada, maka size 14px f size 14px apostrophe begin mathsize 14px style left parenthesis c right parenthesis end style size 14px equals size 14px 0 dan begin mathsize 14px style x equals c end style disebut titik stasioner.

Oleh karena itu, untuk menentukan nilai maksimum atau minimum fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses equals 6 x squared minus x cubed end style, kita akan menentukan turunan pertamanya terlebih dahulu.

begin mathsize 14px style f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 12 x minus 3 x squared end style.

Selanjutnya kita bentuk persamaan turunan pertama begin mathsize 14px style f end style sama dengan nol

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals 0 row cell 12 x minus 3 x squared end cell equals 0 row cell 3 x open parentheses 4 minus x close parentheses end cell equals 0 end table end style

sehingga titik stasionernya adalah

begin mathsize 14px style table row cell 3 x equals 0 end cell atau cell 4 minus x equals 0 end cell row cell x equals 0 end cell blank cell x equals 4 end cell end table end style

Dengan melakukan uji turunan pertama untuk tiap daerah pada garis bilangan, diperoleh
 


Sehingga untuk interval begin mathsize 14px style negative 1 less than x less than 3 end style, nilai minimum fungsi begin mathsize 14px style f end style diperoleh saat undefined dan nilai maksimumnya dicapai saat begin mathsize 14px style x equals 3 end style.

Dengan demikian, nilai maksimum fungsi begin mathsize 14px style f end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 3 close parentheses end cell equals cell 6 open parentheses 3 close parentheses squared minus open parentheses 3 close parentheses cubed end cell row blank equals cell 6 open parentheses 9 close parentheses minus 27 end cell row blank equals cell 54 minus 27 end cell row blank equals 27 end table end style

dan nilai minimumnya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell 6 open parentheses 0 close parentheses squared minus open parentheses 0 close parentheses cubed end cell row blank equals cell 0 minus 0 end cell row blank equals 0 end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Untuk memproduksi x unit barang diperlukan biaya rupiah. Jumlah barang yang diproduksi agar biaya produksi minimum adalah ...

Pembahasan Soal:

P left parenthesis x right parenthesis equals 1 third x cubed minus 500 x squared plus 6.000.000

untuk mendapatkan nilai minimum maka p apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0  x squared minus 1000 x equals 0    x left parenthesis x minus 1000 right parenthesis equals 0  x equals 0 space a t a u space x equals 1000  p left parenthesis 0 right parenthesis equals left parenthesis 0 right parenthesis squared minus 500 left parenthesis 0 right parenthesis equals 0  p left parenthesis 1000 right parenthesis equals left parenthesis 1000 right parenthesis squared minus 500 left parenthesis 1000 right parenthesis equals 1.000.000 minus 500.000 equals 500.000  J a d i space h a s i l space p e n j u a l a n space m i n i m u m space y a n g space d i p e r o l e h space a d a l a h space R p.500.000 space d e n g a n space 1000 space u n i t

0

Roboguru

Fungsi  didefinisikan sebagai . Tentukan: a. nilai stasioner fungsi;

Pembahasan Soal:

Nilai Stasioner dapat dicari dengan menggunakan begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 end style, maka menentukan turunan dari f left parenthesis x right parenthesis equals x cubed plus 15 x squared plus 72 x plus 8 terlebih dahulu. Ingat rumus untuk menentukan turunan yaitu jika terdapat fungsi f left parenthesis x right parenthesis equals a x to the power of n maka f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals a n x to the power of n minus 1 end exponent.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x cubed plus 15 x squared plus 72 x plus 8 end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x to the power of 3 minus 1 end exponent plus 15 times 2 x to the power of 2 minus 1 end exponent plus 72 end cell row blank equals cell 3 x squared plus 30 x plus 72 end cell end table

Karena nilai Stasioner dapat dicari dengan menggunakan begin mathsize 14px style f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals 0 end style maka akan didapatkan hasil sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 x squared plus 30 x plus 72 end cell row 0 equals cell 3 x squared plus 30 x plus 72 end cell row 0 equals cell x squared plus 10 x plus 24 end cell row 0 equals cell left parenthesis x plus 6 right parenthesis left parenthesis x plus 4 right parenthesis end cell end table 

x plus 6 equals 0 space atau space straight x plus 4 equals 0 x equals negative 6 space atau space x equals negative 4 

Nilai stasionernya yaitu 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis negative 6 right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative 6 right parenthesis cubed plus 15 left parenthesis negative 6 right parenthesis squared plus 72 left parenthesis negative 6 right parenthesis plus 8 end cell row blank equals cell negative 216 plus 540 minus 432 plus 8 end cell row blank equals cell negative 100 end cell row blank blank blank row cell f left parenthesis negative 4 right parenthesis end cell equals cell left parenthesis negative 4 right parenthesis cubed plus 15 left parenthesis negative 4 right parenthesis squared plus 72 left parenthesis negative 4 right parenthesis plus 8 end cell row blank equals cell negative 64 plus 240 minus 288 plus 8 end cell row blank equals cell negative 104 end cell end table end style 

Jadi, dapat disimpulkan bahwa nilai stasionernya adalah begin mathsize 14px style negative 100 end style dan begin mathsize 14px style negative 104 end style

0

Roboguru

Nilai maksimum fungsi pada interval  adalah ….

Pembahasan Soal:

Pertama, hitung turunan pertama fungsi tersebut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f open parentheses x close parentheses end cell equals cell x cubed minus 8 x squared plus 5 x plus 4 end cell row cell f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x to the power of 3 minus 1 end exponent minus 2 times 8 x to the power of 2 minus 1 end exponent plus 5 x to the power of 1 minus 1 end exponent plus 0 end cell row cell f to the power of apostrophe open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 x squared minus 16 x plus 5 end cell end table end style 

Kedua, hitung nilai-x stasioner fungsi tersebut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f to the power of apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals 0 row cell 3 x squared minus 16 x plus 5 end cell equals 0 row cell left parenthesis x minus 5 right parenthesis left parenthesis 3 x minus 1 right parenthesis end cell equals 0 row x equals cell 5 space atau space x equals 1 third end cell end table end style 

Perhatikan bahwa yang diminta pada soal adalah nilai maksimum pada interval undefined, maka nilai begin mathsize 14px style x end style yang memenuhi adalah begin mathsize 14px style 1 third end style.

Ketiga, hitung nilai maksimum dengan cara substitusi x = begin mathsize 14px style 1 third end style ke fungsi awal.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell x cubed minus 8 x squared plus 5 x plus 4 end cell row cell f open parentheses 1 third close parentheses end cell equals cell open parentheses 1 third close parentheses cubed minus 8 open parentheses 1 third close parentheses squared plus 5 open parentheses 1 third close parentheses plus 4 end cell row blank equals cell 1 over 27 minus 8 over 9 plus 5 over 3 plus 4 end cell row blank equals cell 1 over 27 minus 24 over 27 plus 45 over 27 plus 108 over 27 end cell row blank equals cell 130 over 27 end cell end table end style

Dengan demikian, nilai maksimum fungsi begin mathsize 14px style f open parentheses x close parentheses end style pada interval begin mathsize 14px style open curly brackets negative 1 less than x less than 2 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style adalah begin mathsize 14px style 130 over 27 end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved