Pertanyaan

Diketahui f ( x ) = x − 1 x 2 − 2 x + 6 . Tentukan: a. turunan pertama fungsi f ;

Diketahui $f (x) = \frac{x ^{2} - 2 x + 6}{x - 1}$ . Tentukan:

a. turunan pertama fungsi $f$ ;

H. Hermawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Lampung

Jawaban terverifikasi

Jawaban

turunan pertama adalah .

turunan pertama $f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x squared minus 2 x plus 6 over denominator x minus 1 end fraction$ adalah $fraction numerator x squared minus 2 x minus 4 over denominator x squared minus 2 x plus 1 end fraction$ .

Pembahasan

Ingat kembali aturan turunan pada pembagian dua fungsiberikut ini! Dengan aturan di atas, didapat perhitungan sebagai berikut. Dengan demikian,turunan pertama adalah .

Ingat kembali aturan turunan pada pembagian dua fungsi berikut ini!

$f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator u apostrophe v minus u v apostrophe over denominator v squared end fraction$

Dengan aturan di atas, didapat perhitungan sebagai berikut.

$u equals x squared minus 2 x plus 6 space space space space space space space space space space v equals x minus 1 u apostrophe equals 2 x minus 2 space space space space space space space space space space space space space space space space v apostrophe equals 1 f apostrophe open parentheses x close parentheses equals fraction numerator u apostrophe v minus v apostrophe u over denominator v squared end fraction space space space space space space space equals fraction numerator open parentheses 2 x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses minus 1 open parentheses x squared minus 2 x plus 6 close parentheses over denominator open parentheses x minus 1 close parentheses squared end fraction space space space space space space space equals fraction numerator 2 x squared minus 4 x plus 2 minus open parentheses x squared minus 2 x plus 6 close parentheses over denominator x squared minus 2 x plus 1 end fraction space space space space space space space equals fraction numerator x squared minus 2 x minus 4 over denominator x squared minus 2 x plus 1 end fraction$

Dengan demikian, turunan pertama $f open parentheses x close parentheses equals fraction numerator x squared minus 2 x plus 6 over denominator x minus 1 end fraction$ adalah $fraction numerator x squared minus 2 x minus 4 over denominator x squared minus 2 x plus 1 end fraction$ .