Iklan

Iklan

Pertanyaan

Diketahui y = f ( x ) = 3 − 2 1 ​ x 2 , tentukan: a. Daerah asal grafik fungsi tersebut jika daerah hasilnya R f ​ = { y ∣ − 5 < y ≤ 1 , y ∈ R } . b. Gambarkan grafiknya.

Diketahui , tentukan:

a. Daerah asal grafik fungsi tersebut jika daerah hasilnya .

b. Gambarkan grafiknya.

Iklan

P. Tessalonika

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Medan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

daerah asal grafik fungsi tersebut jika daerah hasilnya adalah .

daerah asal grafik fungsi tersebut jika daerah hasilnya straight R subscript f equals open curly brackets y vertical line minus 5 less than y less or equal than 1 comma space y element of straight real numbers close curly brackets adalah D subscript f equals open curly brackets x vertical line minus 4 less than x less or equal than negative 2 space atau space minus 2 less than x less than 4 comma space x element of straight real numbers close curly brackets.

Iklan

Pembahasan

Gunakan konsep fungsi dalam menentukan daerah asal diketahui batas daerah hasil. Diketahui: dengan daerah hasil a. Akan ditentukan daerah asal. Fungsi merupakan fungsi kuadrat yang jika digambarkan dalam koordinat kartesius akan membentuk kurva parabola. Karena diketahui daerah hasil yang terdiri dari nilai minimum dan maksimum akan ditentukan daerah asal atau nilai dengan batas minimum dan maksimumnya. Menentukan batas minimum atau nilai minimum, dengan substitusi batas daerah hasil minimal yaitu . Diperoleh batas nilai minimum adalah atau . Menentukan batas maksimum atau nilai maksimum, dengan substitusi batas daerah hasil maksimal yaitu . Diperoleh batas nilai maksimum adalah atau . Sehingga diperoleh daerah asal fungsi tersebut adalah . b. Gambar grafiknya ada;ah sebagai berikut: Dengan demikian, daerah asal grafik fungsi tersebut jika daerah hasilnya adalah .

Gunakan konsep fungsi dalam menentukan daerah asal diketahui batas daerah hasil.

Diketahui:

begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses equals 3 minus 1 half x squared end style dengan daerah hasil begin mathsize 14px style straight R subscript f equals open curly brackets y vertical line minus 5 less than y less or equal than 1 comma space y element of straight real numbers close curly brackets end style

a. Akan ditentukan daerah asal.

Fungsi begin mathsize 14px style y equals f open parentheses x close parentheses equals 3 minus 1 half x squared end style merupakan fungsi kuadrat yang jika digambarkan dalam koordinat kartesius akan membentuk kurva parabola.

Karena diketahui daerah hasil yang terdiri dari nilai minimum dan maksimum akan ditentukan daerah asal atau nilai begin mathsize 14px style x end style dengan batas minimum dan maksimumnya.

Menentukan batas minimum atau nilai begin mathsize 14px style x end style minimum, dengan substitusi batas daerah hasil minimal yaitu begin mathsize 14px style y equals negative 5 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell y equals f open parentheses x close parentheses end cell equals cell 3 minus 1 half x squared end cell row cell negative 5 end cell equals cell 3 minus 1 half x squared end cell row cell 1 half x squared end cell equals cell 3 plus 5 end cell row cell 1 half x squared end cell equals 8 row cell x squared end cell equals 16 row x equals cell plus-or-minus square root of 16 end cell row x equals cell plus-or-minus 4 end cell end table end style 

Diperoleh batas nilai begin mathsize 14px style x end style minimum adalah begin mathsize 14px style x equals 4 end style atau begin mathsize 14px style x equals negative 4 end style.

Menentukan batas maksimum atau nilai begin mathsize 14px style x end style maksimum, dengan substitusi batas daerah hasil maksimal yaitu begin mathsize 14px style y equals 1 end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell y equals f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 3 minus 1 half x squared end cell row 1 equals cell 3 minus 1 half x squared end cell row cell 1 half x squared end cell equals cell 3 minus 1 end cell row cell 1 half x squared end cell equals 2 row cell x squared end cell equals 4 row x equals cell plus-or-minus square root of 4 end cell row x equals cell plus-or-minus 2 end cell end table end style  

Diperoleh batas nilai begin mathsize 14px style x end style maksimum adalah begin mathsize 14px style x equals 2 end style atau begin mathsize 14px style x equals negative 2 end style.

Sehingga diperoleh daerah asal fungsi tersebut adalah begin mathsize 14px style D subscript f equals open curly brackets x vertical line minus 4 less than x less or equal than negative 2 space atau space minus 2 less than x less than 4 comma space x element of straight real numbers close curly brackets end style.

b. Gambar grafiknya ada;ah sebagai berikut:


Dengan demikian, daerah asal grafik fungsi tersebut jika daerah hasilnya straight R subscript f equals open curly brackets y vertical line minus 5 less than y less or equal than 1 comma space y element of straight real numbers close curly brackets adalah D subscript f equals open curly brackets x vertical line minus 4 less than x less or equal than negative 2 space atau space minus 2 less than x less than 4 comma space x element of straight real numbers close curly brackets.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

1

Iklan

Iklan

Pertanyaan serupa

Perhatikan gambar-gambar grafik di bawah ini! Yang merupakan contoh dari grafik sebuah fungsi adalah ....

13

0.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google PlayDownload di AppstoreDownload di App Gallery

Produk Ruangguru

Hubungi Kami

Ruangguru WhatsApp

+62 815-7441-0000

Email info@ruangguru.com

info@ruangguru.com

Contact 02140008000

02140008000

Ikuti Kami

©2024 Ruangguru. All Rights Reserved PT. Ruang Raya Indonesia