Roboguru

Diketahui suku pertama suatu barisan aritmetika adalah . Jika suku ke  barisan tersebut adalah , maka beda pada barisan tersebut adalah ....

Pertanyaan

Diketahui suku pertama suatu barisan aritmetika adalah negative 3. Jika suku ke 52 barisan tersebut adalah 201, maka beda pada barisan tersebut adalah ....  space 

  1. negative 4 

  2. negative 3 

  3. 1 

  4. 2 

  5. 4 

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep definisi suku ke-n barisan aritmetika.

straight U subscript n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b

Diketahui:
Suku pertama suatu barisan aritmetika adalah negative 3, atau a equals negative 3. Suku ke 52 barisan tersebut adalah 201 atau straight U subscript 52 equals 201. Akan ditentukan beda pada barisan tersebut.

Perhatikan perhitungan berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row cell straight U subscript 52 end cell equals cell open parentheses negative 3 close parentheses plus open parentheses 52 minus 1 close parentheses b end cell row 201 equals cell negative 3 plus 51 b end cell row cell 51 b end cell equals cell 201 plus 3 end cell row cell 51 b end cell equals 204 row b equals cell 204 over 51 end cell row b equals 4 end table

Diperoleh beda barisan tersebut adalah 4.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Dwi

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Yogyakarta

Terakhir diupdate 02 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Sebuah barisan aritmetika terdiri atas 41 suku. Suku tengah barisan tersebut adalah 78. Jumlah suku ke-5, suku ke-9, dan suku ke-15 adalah 98. Suku ke-30 barisan tersebut adalah ...

Pembahasan Soal:

n equals 41

Suku tengah adlaah suku ke-21 :

U subscript n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b  U subscript 21 equals a plus open parentheses 21 minus 1 close parentheses b  78 equals a plus 20 b  a equals 78 minus 20 b space... space left parenthesis 1 right parenthesis

Dan

U subscript 5 plus U subscript 9 plus U subscript 15 equals 98  open parentheses a plus 4 b close parentheses plus open parentheses a plus 8 b close parentheses plus open parentheses a plus 14 b close parentheses equals 98  3 a plus 26 b equals 98  3 open parentheses 78 minus 20 b close parentheses plus 26 b equals 98  234 minus 60 b plus 26 b equals 98  minus 34 b equals 136  b equals 4

Substitusikan b equals 4 ke persamaan (1) :

a equals 78 minus 20 b equals 78 minus 20 open parentheses 4 close parentheses equals negative 2

Maka suku ke-30 barisan tersebut adalah :

U subscript 30 equals a plus 29 b equals negative 2 plus 29 open parentheses 4 close parentheses equals 114

 

0

Roboguru

Barisan , , ,  merupakan tiga suku pertama suatu barisan aritmetika. Formula suku ke- barisan itu adalah ....

Pembahasan Soal:

Sifat deret aritmetka

  begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 1 plus U subscript 3 space end cell equals cell space 2 U subscript 2 end cell row cell left parenthesis 3 k plus 12 right parenthesis plus left parenthesis 44 minus k right parenthesis end cell equals cell space 2 left parenthesis 2 k plus 16 right parenthesis space end cell row cell 3 k minus space k plus 12 plus 44 end cell equals cell 4 k space plus space 32 end cell row cell 2 k plus space 56 end cell equals cell 4 k plus 32 end cell row cell 2 k minus 4 k end cell equals cell 32 minus 56 end cell row cell negative space 2 k space end cell equals cell negative space 24 space end cell row k equals 12 end table end style

Menentukan ketiga suku dari deret tersebut

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 1 end cell equals cell 3 k plus 12 end cell row cell space U subscript 1 end cell equals cell 3 left parenthesis 12 right parenthesis plus 12 end cell row blank equals cell space 48 end cell end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U 2 end cell equals cell 2 k plus 16 space end cell row cell U 2 end cell equals cell 2 left parenthesis 12 right parenthesis plus 16 end cell row blank equals cell space 40 end cell end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 3 end cell equals cell 44 minus k end cell row cell U subscript 3 end cell equals cell 44 minus 12 space end cell row blank equals 32 end table end style

manentukan nila a dan beda

begin mathsize 14px style a equals 48 end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row b equals cell U subscript 2 minus U subscript 1 end cell row b equals cell 40 minus 48 end cell row b equals cell negative 8 end cell end table end style 

menentukan rumus suku ke-n

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b end cell row cell U subscript n end cell equals cell 48 plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis left parenthesis negative 8 right parenthesis end cell row cell U subscript n end cell equals cell 48 minus 8 n plus 8 end cell row cell U subscript n end cell equals cell 56 minus 8 n end cell row cell U subscript n end cell equals cell 8 left parenthesis 7 minus n right parenthesis end cell end table end style 

 Jadi, jawaban yang tepat adalah C

 

0

Roboguru

Jika n bilangan asli, maka rumus suku ke-n pada barisan bilangan ganjil adalah ....

Pembahasan Soal:

Barisan bilangan ganjil membentuk barisan aritmetika:

begin mathsize 14px style 1 comma space 3 comma space 5 comma space 7 comma space... a equals 1 b equals 3 minus 1 equals 2 end style 

Maka, rumus barisan tersebut adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row blank equals cell 1 plus open parentheses n minus 1 close parentheses open parentheses 2 close parentheses end cell row blank equals cell 1 plus 2 n minus 2 end cell row blank equals cell 2 n minus 1 end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

1

Roboguru

Tentukan rumus suku ke- dan suku ke-100 dari barisan berikut. a.

Pembahasan Soal:

Barisan tersebut merupakan barisan aritmetika karena pola yang terjadi adalah pola pengurangan.

Gunakan rumus berikut untuk menentukan rumus suku ke-begin mathsize 14px style n end style dan suku ke-100:

begin mathsize 14px style U subscript n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end style

Tentukan nilai begin mathsize 14px style a end style yang merupakan suku pertama barisan tersebut, sehingga diperoleh begin mathsize 14px style a equals negative 8 end style.

Tentukan nilai undefined yang merupakan beda dari barisan tersebut sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row b equals cell U subscript n minus U subscript n minus 1 end subscript end cell row blank equals cell U subscript 2 minus U subscript 1 end cell row blank equals cell negative 12 minus open parentheses negative 8 close parentheses end cell row blank equals cell negative 12 plus 8 end cell row b equals cell negative 4 end cell end table end style 

Sehingga dapat ditentukan rumus suku ke-begin mathsize 14px style n end style sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end cell row blank equals cell negative 8 plus open parentheses n minus 1 close parentheses open parentheses negative 4 close parentheses end cell row blank equals cell negative 8 minus 4 n plus 4 end cell row cell U subscript n end cell equals cell negative 4 n minus 4 end cell end table end style 

Dengan menggunakan rumus suku ke-begin mathsize 14px style n end style akan lebih mudah untuk menentukan suku ke-100, sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell negative 4 n minus 4 end cell row cell U subscript 100 end cell equals cell negative 4 open parentheses 100 close parentheses minus 4 end cell row blank equals cell negative 400 minus 4 end cell row cell U subscript 100 end cell equals cell negative 404 end cell end table end style 

Jadi, diperoleh rumus suku ke-begin mathsize 14px style n end style dan suku ke-100 dari barisan tersebut berturut-turut adalah begin mathsize 14px style negative 4 n minus 4 end style dan begin mathsize 14px style negative 404 end style.

0

Roboguru

Diketahui barisan aritmatika dengan suku ke-10 = 20 dan suku ke-17 = 48. Suku ke-25 adalah ...

Pembahasan Soal:

Barisan Aritmatika

Rumus suku ke-n : U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b

Formula di atas akan dipakai dalam penyelesaian soal

U subscript 10 equals 20 rightwards arrow a plus left parenthesis 10 minus 1 right parenthesis b equals 20 rightwards arrow a plus 9 b equals 20  U subscript 17 equals 48 rightwards arrow a plus left parenthesis 17 minus 1 right parenthesis b equals 48 rightwards arrow bottom enclose a plus 16 b equals 48 minus end enclose  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space minus 7 b equals negative 28  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space b equals 4

Substitusikan b = 4 ke dalam persamaan pertama

a = 9b = 20

a + 9(4) = 20

a += 20 - 36 = -16

Akan dicari U subscript 25 dengan a = -16, b = 4 dan n = 25

U subscript n equals a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b rightwards arrow U subscript 25 equals negative 16 plus left parenthesis 25 minus 1 right parenthesis 4 equals negative 16 plus 96 equals 80

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved