Roboguru

Diketahui suku kedua suatu barisan aritmetika adalah 8, suku keempatnya adalah 14, dan suku terakhirnya 23. Banyaknya suku barisan ini adalah ....

Pertanyaan

Diketahui suku kedua suatu barisan aritmetika adalah begin mathsize 14px style 8 end style, suku keempatnya adalah begin mathsize 14px style 14 end style, dan suku terakhirnya begin mathsize 14px style 23 end style. Banyaknya suku barisan ini adalah ....

  1. begin mathsize 14px style 5 end style 

  2. begin mathsize 14px style 6 end style 

  3. begin mathsize 14px style 7 end style 

  4. undefined 

  5. begin mathsize 14px style 9 end style 

Pembahasan Soal:

Diketahui suku kedua suatu barisan aritmetika adalah begin mathsize 14px style 8 end style, suku keempatnya adalah begin mathsize 14px style 14 end style, dan suku terakhirnya begin mathsize 14px style 23 end style

Dari data diatas, maka:

begin mathsize 14px style U subscript 2 equals a plus b equals 8 U subscript 4 equals a plus 3 b equals 14 Dengan space eliminasi space didapat colon space a equals 5 space dan space b equals 3 end style

Dan suku terakhirnya adalah:

begin mathsize 14px style U subscript n equals 23 a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b equals 23 5 plus open parentheses n minus 1 close parentheses 3 equals 23 n equals 7 end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah C.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Desia

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Terakhir diupdate 05 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika x1​danx2​ merupakan akar-akar persamaan kuadrat x2−2x+a=0 dan 2x1​, x2​, (x22​−1) merupakan suku-suku dalam barisan aritmetika dengan beda positif. Hitunglah nilai dari (x12​+x22​).

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style x subscript 1 space dan space x subscript 2 end style merupakan akar-akar persamaan kuadrat begin mathsize 14px style x squared minus 2 x plus a equals 0 end style 

begin mathsize 14px style x squared minus 2 x plus a equals 0 end style maka: size 14px x subscript size 14px 1 size 14px plus size 14px x subscript size 14px 2 size 14px equals size 14px minus size 14px b over size 14px a size 14px equals size 14px 2 

begin mathsize 14px style 2 x subscript 1 end stylebegin mathsize 14px style x subscript 2 end stylebegin mathsize 14px style open parentheses x subscript 2 squared minus 1 close parentheses end style merupakan suku-suku dalam barisan aritmetika dengan beda positif maka:

 begin mathsize 14px style x subscript 2 minus 2 x subscript 1 equals x subscript 2 squared minus 1 minus x subscript 2 x subscript 2 squared minus 2 x subscript blank squared end subscript plus 2 open parentheses 2 minus x subscript 2 close parentheses minus 1 equals 0 x subscript 2 squared minus 4 x subscript blank squared end subscript plus 3 equals 0 open parentheses x subscript 2 minus 1 close parentheses open parentheses x subscript 2 minus 3 close parentheses equals 0 x subscript 2 equals 1 space dan space x subscript 2 equals 3 end style

Didapat:

 begin mathsize 14px style x subscript 2 equals 1 space maka space x subscript 1 equals 1 space left right arrow tidak space memenuhi x subscript 2 equals 3 space maka space x subscript 1 equals negative 1 space dan space left parenthesis x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared right parenthesis equals 10 end style

0

Roboguru

Jika Un​ menyatakan suku ke-n sebuah barisan aritmetika, tunjukkan bahwa Un+4​+Un+2​=2Un+1​.

Pembahasan Soal:

Rumus: begin mathsize 14px style U subscript n equals a plus open parentheses n minus 1 close parentheses b end style

Maka:

 size 14px U subscript size 14px n size 14px plus size 14px 4 end subscript size 14px plus size 14px U subscript size 14px n size 14px plus size 14px 2 end subscript size 14px equals size 14px 2 size 14px U subscript size 14px n size 14px plus size 14px 1 end subscript size 14px a size 14px plus begin mathsize 14px style left parenthesis n plus 4 minus 1 right parenthesis end style size 14px b size 14px plus size 14px a size 14px plus begin mathsize 14px style left parenthesis n plus 2 minus 1 right parenthesis end style size 14px b size 14px equals size 14px 2 begin mathsize 14px style left parenthesis a plus open parentheses n plus 1 minus 1 close parentheses b right parenthesis end style size 14px 2 size 14px a size 14px plus size 14px 2 size 14px b size 14px n size 14px plus size 14px 4 size 14px b size 14px equals size 14px 2 size 14px a size 14px plus size 14px 2 size 14px b size 14px n begin mathsize 14px style left parenthesis Tidak space terbukti right parenthesis end style.   

0

Roboguru

Jika αdanβ adalah akar-akar persamaan kuadrat x2−(k−10)x+k=0. Jika logα,log(α−β),danlogβ membentuk barisan aritmetika maka k= ....

Pembahasan Soal:

Jika begin mathsize 14px style alpha space dan space beta end style adalah akar-akar persamaan kuadrat begin mathsize 14px style x squared minus left parenthesis k minus 10 right parenthesis x plus k equals 0 end style. Jika begin mathsize 14px style log space alpha comma space log space open parentheses alpha minus beta close parentheses comma space dan space log space beta end style membentuk barisan aritmetika.

Dari barisan aritmetika didapat:

begin mathsize 14px style log open parentheses alpha minus beta close parentheses minus log alpha equals log beta minus log open parentheses alpha minus beta close parentheses 2 log open parentheses alpha minus beta close parentheses equals log alpha plus log beta open parentheses alpha minus beta close parentheses squared equals alpha beta space.... open parentheses 1 close parentheses end style

Dari persamaan kuadrat didapat:

begin mathsize 14px style alpha minus beta equals fraction numerator square root of b squared minus 4 a c end root over denominator negative a end fraction equals fraction numerator square root of open parentheses k minus 10 close parentheses squared minus 4 k end root over denominator negative 1 end fraction space.... open parentheses 2 close parentheses alpha beta equals c over a equals k space.... open parentheses 3 close parentheses end style

Substitusi persamaan satu dengan persamaan dua dan tiga didapat:

begin mathsize 14px style open parentheses k minus 10 close parentheses squared minus 4 k equals k k equals 5 space dan space k equals 20 end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Diberikan: a1​,b1​, dan c1​, tiga suku pertama barisan aritmetika. Buktikan bahwa: b. b=a+c2ac​

Pembahasan Soal:

Diberikan: begin mathsize 14px style 1 over a comma space 1 over b comma end style dan begin mathsize 14px style 1 over c end style, tiga suku pertama barisan aritmetika.

Maka:

size 14px 1 over size 14px b size 14px minus size 14px 1 over size 14px a size 14px equals size 14px 1 over size 14px c size 14px minus size 14px 1 over size 14px b fraction numerator size 14px a size 14px minus size 14px b over denominator size 14px a size 14px b end fraction size 14px equals fraction numerator size 14px b size 14px minus size 14px c over denominator size 14px b size 14px c end fraction size 14px a over size 14px c size 14px equals fraction numerator size 14px a size 14px minus size 14px b over denominator size 14px b size 14px minus size 14px c end fraction size 14px a size 14px c size 14px minus size 14px b size 14px c size 14px equals size 14px a size 14px b size 14px minus size 14px a size 14px c size 14px 2 size 14px a size 14px c size 14px equals size 14px a size 14px b size 14px plus size 14px b size 14px c size 14px b size 14px equals fraction numerator size 14px 2 size 14px a size 14px c over denominator size 14px a size 14px plus size 14px c end fraction size 14px left parenthesis size 14px terbukti size 14px right parenthesis 

0

Roboguru

Suatu barisan aritmetika mempunyai suku ke-5 dan suku ke-10 berturut-turut adalah 25dan35. Nilai suku ke-15 adalah ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style U subscript 5 equals a plus left parenthesis 5 minus 1 right parenthesis b 25 equals a plus 4 b... left parenthesis 1 right parenthesis end style

begin mathsize 14px style U subscript 10 equals a plus left parenthesis 10 minus 1 right parenthesis b 35 equals a plus 9 b... left parenthesis 2 right parenthesis end style

Eliminasi persamaan 1 dan 2 

Error converting from MathML to accessible text.

Subtitusi nilai begin mathsize 14px style b equals 2 end style ke dalam persamaan persamaan kedua,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row 25 equals cell a plus 4 left parenthesis 2 right parenthesis end cell row 25 equals cell a plus 8 end cell row a equals cell 25 minus 8 end cell row a equals 17 end table end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript n end cell equals cell a plus left parenthesis n minus 1 right parenthesis b end cell row cell U subscript 15 end cell equals cell 17 plus 14 open parentheses 2 close parentheses end cell row blank equals cell 17 plus 28 end cell row blank equals 45 end table end style

Jadi, Jawaban yang tepat adalah B

 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved