Pertanyaan

Diketahui suatu sistem pertidaksamaan 2 x + 3 y ≤ 15 ; x + y ≤ 6 ; x ≥ 1 dan y ≥ 2 . Tentukan nilai minimum dari P = 3 x + 4 y .

Diketahui suatu sistem pertidaksamaan $2 x + 3 y \leq 15$ ; $x + y \leq 6$ ; $x \geq 1$ dan $y \geq 2$ . Tentukan nilai minimum dari $P = 3 x + 4 y$ .

G. Albiah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai minimumnyaadalah .

nilai minimumnya adalah

Pembahasan

Cari dulu titik pojok, a. b. Mencari titik potong dan , Mencari titik potong dan Karena dan maka, Gambar grafik, Sehingga di dapatkan titik pojoknya yaitu . Subtitusikan titik ke . Maka, Jadi, nilai minimumnyaadalah .

Cari dulu titik pojok,

a. 2 x plus 3 y less or equal than 15

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 3 y end cell equals 15 row x equals cell 0 rightwards arrow y equals 5 end cell row y equals cell 0 rightwards arrow x equals 15 over 2 end cell row blank blank cell open parentheses 0 comma 5 close parentheses comma open parentheses 15 over 2 comma 0 close parentheses end cell end table

b. x plus y less or equal than 6

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 6 row x equals cell 0 rightwards arrow y equals 6 end cell row y equals cell 0 rightwards arrow x equals 6 end cell row blank blank cell left parenthesis 0 comma 6 right parenthesis comma left parenthesis 6 comma 0 right parenthesis end cell end table

Mencari titik potong 2 x plus 3 y less or equal than 15 dan x plus y less or equal than 6 ,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 3 y end cell equals 15 row cell x plus y end cell equals cell 6 rightwards arrow dikali space 2 end cell row blank blank blank row blank blank cell fraction numerator 2 x plus 3 y equals 15 2 x plus 2 y equals 12 minus over denominator y equals 3 end fraction end cell row cell x plus y end cell equals 6 row cell x plus 3 end cell equals 6 row x equals cell 6 minus 3 end cell row x equals 3 row blank blank cell left parenthesis 3 comma 3 right parenthesis end cell end table$

Mencari titik potong 2 x plus 3 y less or equal than 15 dan x greater or equal than 1

Karena x greater or equal than 1 dan y greater or equal than 2 maka,

Gambar grafik,

Sehingga di dapatkan titik pojoknya yaitu open curly brackets open parentheses 1 comma 2 close parentheses comma open parentheses 4 comma 2 close parentheses comma open parentheses 1 comma 13 over 3 close parentheses comma left parenthesis 3 comma 3 right parenthesis close curly brackets . Subtitusikan titik ke P equals 3 x plus 4 y . Maka,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis 1 comma 2 right parenthesis end cell equals cell 3 x plus 4 y end cell row blank equals cell 3 left parenthesis 1 right parenthesis plus 4 left parenthesis 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 3 plus 8 end cell row blank equals 11 row cell left parenthesis 4 comma 2 right parenthesis end cell equals cell 3 x plus 4 y end cell row blank equals cell 3 left parenthesis 4 right parenthesis plus 4 left parenthesis 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 12 plus 8 end cell row blank equals 20 row cell open parentheses 1 comma 13 over 3 close parentheses end cell equals cell 3 x plus 4 y end cell row blank equals cell 3 left parenthesis 1 right parenthesis plus 4 open parentheses 13 over 3 close parentheses end cell row blank equals cell 3 plus 52 over 3 end cell row blank equals cell fraction numerator 9 plus 52 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 61 over 3 end cell row blank equals cell 20 comma 3 end cell row cell left parenthesis 3 comma 3 right parenthesis end cell equals cell 3 x plus 4 y end cell row blank equals cell 3 left parenthesis 3 right parenthesis plus 4 left parenthesis 3 right parenthesis end cell row blank equals cell 9 plus 12 end cell row blank equals 21 end table$

Jadi, nilai minimumnya adalah .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

5.0 (1 rating)

Pertanyaan serupa

Seorang pemilik toko sandal memiliki modal Rp4.000.000,00. Ia membeli setiap pasang sandal A Rp10.000,00 dan sandal B Rp8.000,00. Setiap pasang sandal A dan sandal B masing-masing memberi keuntungan R...

4.3

Jawaban terverifikasi

Nilai maksimum dari f ( x , y ) = 6 x + 4 y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≤ 4 , x + y ≤ 3 , x ≥ 0 , dan y ≥ 0 adalah ...

4.9

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum dari bentuk ( 3 x + y ) pada daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 4 ; x + y ≥ 3 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0 adalah...

4.7

Jawaban terverifikasi

Nilai minimum fungsi objektif f(x,y) = 5x + 6y yang memenuhi sistem pertidaksamaan 2 x + y ≥ 8 , 2 x + 3 y ≥ 12 , x ≥ 0 , y ≥ 0 ; x , y ∈ R adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Perhatikan gambar berikut. Nilai minimum fungsi objektif f ( x , y ) = y − 2 x dicapai di titik ....

5.0

Jawaban terverifikasi