Roboguru

Diketahui suatu sistem pertidaksamaan  2x+3y≤15; x+y≤6; x≥1 dan y≥2. Tentukan nilai minimum dari P=3x+4y.

Pertanyaan

Diketahui suatu sistem pertidaksamaan  2 x plus 3 y less or equal than 15x plus y less or equal than 6x greater or equal than 1 dan y greater or equal than 2. Tentukan nilai minimum dari P equals 3 x plus 4 y.

Pembahasan Soal:

Cari dulu titik pojok,

a. 2 x plus 3 y less or equal than 15

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 3 y end cell equals 15 row x equals cell 0 rightwards arrow y equals 5 end cell row y equals cell 0 rightwards arrow x equals 15 over 2 end cell row blank blank cell open parentheses 0 comma 5 close parentheses comma open parentheses 15 over 2 comma 0 close parentheses end cell end table

b. x plus y less or equal than 6

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x plus y end cell equals 6 row x equals cell 0 rightwards arrow y equals 6 end cell row y equals cell 0 rightwards arrow x equals 6 end cell row blank blank cell left parenthesis 0 comma 6 right parenthesis comma left parenthesis 6 comma 0 right parenthesis end cell end table

Mencari titik potong 2 x plus 3 y less or equal than 15 dan x plus y less or equal than 6 ,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x plus 3 y end cell equals 15 row cell x plus y end cell equals cell 6 rightwards arrow dikali space 2 end cell row blank blank blank row blank blank cell fraction numerator 2 x plus 3 y equals 15 2 x plus 2 y equals 12 minus over denominator y equals 3 end fraction end cell row cell x plus y end cell equals 6 row cell x plus 3 end cell equals 6 row x equals cell 6 minus 3 end cell row x equals 3 row blank blank cell left parenthesis 3 comma 3 right parenthesis end cell end table

Mencari titik potong 2 x plus 3 y less or equal than 15 dan x greater or equal than 1

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row x equals 1 row cell 2 x plus 3 y end cell equals 15 row cell 2 left parenthesis 1 right parenthesis plus 3 y end cell equals 15 row cell 2 plus 3 y end cell equals 15 row cell 3 y end cell equals cell 15 minus 2 end cell row cell 3 y end cell equals 13 row y equals cell 13 over 3 end cell row blank blank cell open parentheses 1 comma 13 over 3 close parentheses end cell row blank blank blank end table

Karena x greater or equal than 1 dan y greater or equal than 2 maka, 

 

Gambar grafik,

Sehingga di dapatkan titik pojoknya yaitu open curly brackets open parentheses 1 comma 2 close parentheses comma open parentheses 4 comma 2 close parentheses comma open parentheses 1 comma 13 over 3 close parentheses comma left parenthesis 3 comma 3 right parenthesis close curly brackets. Subtitusikan titik ke P equals 3 x plus 4 y. Maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis 1 comma 2 right parenthesis end cell equals cell 3 x plus 4 y end cell row blank equals cell 3 left parenthesis 1 right parenthesis plus 4 left parenthesis 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 3 plus 8 end cell row blank equals 11 row cell left parenthesis 4 comma 2 right parenthesis end cell equals cell 3 x plus 4 y end cell row blank equals cell 3 left parenthesis 4 right parenthesis plus 4 left parenthesis 2 right parenthesis end cell row blank equals cell 12 plus 8 end cell row blank equals 20 row cell open parentheses 1 comma 13 over 3 close parentheses end cell equals cell 3 x plus 4 y end cell row blank equals cell 3 left parenthesis 1 right parenthesis plus 4 open parentheses 13 over 3 close parentheses end cell row blank equals cell 3 plus 52 over 3 end cell row blank equals cell fraction numerator 9 plus 52 over denominator 3 end fraction end cell row blank equals cell 61 over 3 end cell row blank equals cell 20 comma 3 end cell row cell left parenthesis 3 comma 3 right parenthesis end cell equals cell 3 x plus 4 y end cell row blank equals cell 3 left parenthesis 3 right parenthesis plus 4 left parenthesis 3 right parenthesis end cell row blank equals cell 9 plus 12 end cell row blank equals 21 end table


Jadi, nilai minimumnya adalah 11.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

G. Albiah

Mahasiswa/Alumni Universitas Galuh Ciamis

Terakhir diupdate 06 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Pak Burhan membeli 4,5 kuintal beras dari petani. Beras tersebut akan dijual kembali. Sebelum dijual beras akan dikemas dalam kemasan plastik berkapasitas 2 kg dan 5 kg. Pak Burhan mem- butuhkan palin...

0

Roboguru

Nilaimaksimumfungsiobjektiff(x,y)=4x+5yyangmemenuhihimpunanpenyelesaiansistempertidaksamaanx+y≤6;0≤x≤4dan0≤y≤5,adalah...

0

Roboguru

Nilai minimum z=12x+9y dengan syarat: x≥0, y≥0, 3x+4y≥40 dan 5x+2y≥20 adalah ...

0

Roboguru

Suatu perusahaan tas dan sepatu memerlukan 62 unsur A dan 72 unsur B per minggu untuk masing-masing hasil produknya. Setiap tas memerlukan 1 unsur A dan 2 unsur B, setiap sepatu memerlukan 2 unsur A d...

0

Roboguru

Perhatikan gambar berikut.   Nilai minimum fungsi objektif f(x,y)=3x+4y yang memenuhi daerah arsiran adalah ...

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved