Roboguru

Diketahui suatu polinomial. Jika dan masing-masing memberikan sisa 2 apabila masing-masing dibagi maka dibagi memberikan sisa...

Pertanyaan

Diketahui P left parenthesis x right parenthesis suatu polinomial. Jika P left parenthesis x plus 1 right parenthesis dan P left parenthesis x plus 2 right parenthesis masing-masing memberikan sisa 2 apabila masing-masing dibagi x minus 1 maka P left parenthesis x right parenthesis dibagi x squared minus 2 x memberikan sisa...

Pembahasan Soal:

Hasil tersebut diperoleh dengan menggunakan teorema sisa yaitu f left parenthesis x right parenthesis equals space H left parenthesis x right parenthesis times g left parenthesis x right parenthesis plus S left parenthesis x right parenthesis space .

straight P left parenthesis straight x plus 1 right parenthesis space dibagi space left parenthesis straight x – 1 right parenthesis space bersisa space 2, berarti:

f left parenthesis x right parenthesis equals H left parenthesis x right parenthesis times g left parenthesis x right parenthesis plus S left parenthesis x right parenthesis P left parenthesis x plus 1 right parenthesis equals space H left parenthesis x plus 1 right parenthesis space. space left parenthesis x plus 1 right parenthesis plus 2 

Jika x equals 1 , maka diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P left parenthesis 1 plus 1 right parenthesis end cell equals cell H left parenthesis 1 plus 1 right parenthesis times left parenthesis 1 space – space 1 right parenthesis plus 2 space end cell row cell P open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell H left parenthesis 2 right parenthesis. open parentheses 1 minus 1 close parentheses plus 2 end cell row cell P open parentheses 2 close parentheses end cell equals 2 end table

straight P left parenthesis straight x – 1 right parenthesis space dibagi space left parenthesis straight x – 1 right parenthesis space bersisa space 2, berarti:

f left parenthesis x right parenthesis equals H left parenthesis x right parenthesis times g left parenthesis x right parenthesis plus S left parenthesis x right parenthesis P left parenthesis x minus 1 right parenthesis equals space H left parenthesis x minus 1 right parenthesis space. space left parenthesis x minus 1 right parenthesis plus 2

Jika x equals 1 , maka diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P left parenthesis 1 minus 1 right parenthesis end cell equals cell H left parenthesis 1 minus 1 right parenthesis times left parenthesis 1 space – space 1 right parenthesis plus 2 space end cell row cell P open parentheses 0 close parentheses end cell equals cell H left parenthesis 0 right parenthesis. open parentheses 0 close parentheses plus 2 end cell row cell P open parentheses 0 close parentheses end cell equals 2 end table

Misal straight P left parenthesis straight x right parenthesis space dibagi space straight x squared – 2 straight x space bersisa space left parenthesis ax plus straight b right parenthesis, berarti:

f left parenthesis x right parenthesis equals H left parenthesis x right parenthesis times g left parenthesis x right parenthesis plus S left parenthesis x right parenthesis P left parenthesis x right parenthesis equals space H left parenthesis x right parenthesis space. space left parenthesis x squared minus 2 x right parenthesis plus open parentheses a x plus b close parentheses

Jika x equals 0 , maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals cell space H left parenthesis 0 right parenthesis space. space left parenthesis 0 squared minus 2 open parentheses 0 close parentheses right parenthesis plus open parentheses a open parentheses 0 close parentheses plus b close parentheses end cell row 2 equals b end table

Jika x equals 2 , maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P left parenthesis 2 right parenthesis end cell equals cell space H left parenthesis 2 right parenthesis space. space left parenthesis 2 squared minus 2 open parentheses 2 close parentheses right parenthesis plus open parentheses a open parentheses 2 close parentheses plus b close parentheses end cell row 2 equals cell 2 a plus b end cell row 2 equals cell 2 a plus 2 end cell row cell 2 a end cell equals 0 row a equals 0 end table

Sehingga,  sisa straight P left parenthesis straight x right parenthesis space dibagi space straight x squared – 2 straight x space bersisa space left parenthesis ax plus straight b right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a x plus b end cell equals cell a open parentheses 0 close parentheses plus open parentheses 2 close parentheses end cell row blank equals 2 end table

Dengan demikian, P left parenthesis x right parenthesis dibagi x squared minus 2 x memberikan sisa 2. 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

L. Sibuea

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Terakhir diupdate 13 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika  dibagi oleh  dan  masing-masing mempunyai sisa  dan , maka  dibagi oleh  mempunyai sisa ....

Pembahasan Soal:

Diketahui:

f open parentheses x close parentheses divided by x squared minus 2 x rightwards double arrow S left parenthesis x right parenthesis equals 2 x plus 1 f open parentheses x close parentheses divided by x squared minus 3 x rightwards double arrow S left parenthesis x right parenthesis equals 5 x plus 2 

Berdasarkan teorema sisa, dapat diketahui bahwa jika suku banyak f open parentheses x close parentheses dibagi oleh open parentheses x minus k close parentheses maka sisa pembagiannya ditentukan dengan,

S left parenthesis x right parenthesis equals f open parentheses k close parentheses

Karena,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x squared minus 2 x close parentheses end cell equals cell x open parentheses x minus 2 close parentheses end cell row cell open parentheses x squared minus 3 x close parentheses end cell equals cell x open parentheses x minus 3 close parentheses end cell end table 

maka dapat ditentukan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Untuk space S left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 x plus 1 end cell row cell f open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell 2 times 2 plus 1 end cell row blank equals 5 row cell Untuk space S left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 5 x plus 2 end cell row cell f open parentheses 3 close parentheses end cell equals cell 5 times 3 plus 2 end cell row blank equals 17 end table 

Misalkan sisa pembagian f open parentheses x close parentheses oleh x squared minus 5 x plus 6 adalah p x plus q maka dapat ditentukan:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell open parentheses x squared minus 5 x plus 6 close parentheses times h open parentheses x close parentheses plus S left parenthesis x right parenthesis end cell row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell open parentheses x minus 2 close parentheses open parentheses x minus 3 close parentheses times h open parentheses x close parentheses plus S left parenthesis x right parenthesis end cell row cell f open parentheses 2 close parentheses end cell equals cell S left parenthesis x right parenthesis rightwards double arrow 5 equals 2 p plus q space space space... left parenthesis straight i right parenthesis end cell row cell f open parentheses 3 close parentheses end cell equals cell S left parenthesis x right parenthesis rightwards double arrow 17 equals 3 p plus q space... left parenthesis ii right parenthesis end cell end table 

Dari persamaan (i) dan (ii) diperoleh:

table row cell 17 equals 3 p plus q end cell space space row cell 5 equals 2 p plus q end cell space minus row cell 12 equals p end cell space space row cell q equals 5 minus 2 p end cell space space row cell equals 5 minus 2 times 12 end cell space space row cell equals 5 minus 24 end cell space space row cell equals negative 19 end cell space space end table 

Sehingga diperoleh sisa pembagian S left parenthesis x right parenthesis equals 12 x minus 19.

Jadi, jawaban yang benar adalah C.

Roboguru

Diketahui , dengan a dan b konstan. Jika dibagi dengan bersisa 6. Jika dibagi dengan  bersisa ...

Pembahasan Soal:

Ingat teorema sisa:

Jika f left parenthesis x right parenthesis dibagi open parentheses x minus a close parentheses bersisa b, maka berlaku: f left parenthesis a right parenthesis equals b.

Sehingga,

P left parenthesis x right parenthesis equals a x to the power of 5 plus b x minus 1 dibagi dengan left parenthesis x minus 2010 right parenthesis bersisa 6, maka

P left parenthesis 2010 right parenthesis equals a open parentheses 2010 close parentheses to the power of 5 plus b open parentheses 2010 close parentheses minus 1 6 equals a open parentheses 2010 close parentheses to the power of 5 plus 2010 b minus 1 a open parentheses 2010 close parentheses to the power of 5 plus 2010 b equals 7

Kemudian:

P left parenthesis x right parenthesis dibagi dengan left parenthesis x plus 2010 right parenthesis

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P left parenthesis negative 2010 right parenthesis end cell equals cell a open parentheses negative 2010 close parentheses to the power of 5 plus b open parentheses negative 2010 close parentheses minus 1 end cell row cell P left parenthesis negative 2010 end cell equals cell negative a open parentheses 2010 close parentheses to the power of 5 minus 2010 b minus 1 end cell row cell P left parenthesis negative 2010 end cell equals cell negative open parentheses a open parentheses 2010 close parentheses to the power of 5 plus 2010 b close parentheses minus 1 end cell row blank equals cell negative open parentheses 7 close parentheses minus 1 end cell row blank equals cell negative 8 end cell end table 

Jadi, sisa pembagian P left parenthesis x right parenthesis dibagi dengan left parenthesis x plus 2010 right parenthesis adalah negative 8

Roboguru

Diketahui P dan Q suatu polinomial sehingga dibagi bersisa . Jika dibagi bersisa 4, maka dibagi   bersisa

Pembahasan Soal:

Perhatikan, pada pembagi P left parenthesis x right parenthesis times Q left parenthesis x right parenthesis yaitu

left parenthesis x squared minus 1 right parenthesis equals open parentheses x plus 1 close parentheses open parentheses x minus 1 close parentheses

Karena polinomial tadi bersisa 3 x plus 5 dan yang ditanyakan hanya jika dibagi left parenthesis x minus 1 right parenthesis, maka kita cukup mensubstitusikan x equals 1 pada polinomial sehingga:

P left parenthesis x right parenthesis times Q left parenthesis x right parenthesis: left parenthesis x squared minus 1 right parenthesis bersisa 3 x plus 5

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell P open parentheses x close parentheses times Q open parentheses x close parentheses colon left parenthesis x minus 1 right parenthesis space b e r s i s a space 3 x plus 5 end cell row cell P open parentheses 1 close parentheses times Q open parentheses 1 close parentheses end cell equals cell space 3 open parentheses 1 close parentheses plus 5 end cell row cell P open parentheses 1 close parentheses times Q open parentheses 1 close parentheses end cell equals 8 end table   

Karena, Q left parenthesis x right parenthesis dibagi left parenthesis x minus 1 right parenthesis bersisa 4 maka,

Q left parenthesis 1 right parenthesis equals 4, sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses 1 close parentheses times Q open parentheses 1 close parentheses end cell equals 8 row cell p left parenthesis 1 right parenthesis times 4 end cell equals 8 row cell p left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals cell 8 over 4 end cell row cell p left parenthesis 1 right parenthesis end cell equals 2 end table

Jadi, p left parenthesis x right parenthesis  akan bersisa 2 bila dibagi left parenthesis x minus 1 right parenthesis .

Roboguru

Diketahui suku banyak  dibagi  memberikan sisa . Nilai dari

Pembahasan Soal:

Diketahui suku banyak begin mathsize 14px style straight P open parentheses straight x close parentheses equals 2 straight x to the power of 4 plus ax cubed minus 3 straight x squared plus 5 straight x plus straight b end style dibagi begin mathsize 14px style open parentheses 1 minus straight x squared close parentheses end style memberikan sisa begin mathsize 14px style open parentheses 6 straight x minus 5 close parentheses end style, maka:

begin mathsize 14px style space space space space space space space space open parentheses 1 minus straight x squared close parentheses equals 0 space space space space space space space open parentheses 1 squared minus straight x squared close parentheses equals 0 open parentheses 1 minus straight x close parentheses open parentheses 1 plus straight x close parentheses equals 0 straight x equals 1 space atau space straight x equals negative 1 end style 

- Substitusi nilai begin mathsize 14px style straight x equals 1 end style ke begin mathsize 14px style straight P open parentheses straight x close parentheses end style 

begin mathsize 14px style space space space space space straight P open parentheses straight x close parentheses equals 2 straight x to the power of 4 plus ax cubed minus 3 straight x squared plus 5 straight x plus straight b space space space space space straight P open parentheses 1 close parentheses equals 2 open parentheses 1 close parentheses to the power of 4 plus straight a open parentheses 1 close parentheses cubed minus 3 open parentheses 1 close parentheses squared plus 5 open parentheses 1 close parentheses plus straight b space space space 6 straight x plus 5 equals 2 open parentheses 1 close parentheses plus straight a open parentheses 1 close parentheses minus 3 open parentheses 1 close parentheses plus 5 plus straight b 6 open parentheses 1 close parentheses plus 5 equals 2 plus straight a minus 3 plus 5 plus straight b space space space space space 6 plus 5 equals 4 plus straight a plus straight b space space space space space space space space space 11 equals 4 plus straight a plus straight b space space space space space straight a plus straight b equals 7 space... space open parentheses 1 close parentheses end style  

- Substitusi nilai begin mathsize 14px style straight x equals negative 1 end style ke begin mathsize 14px style straight P open parentheses straight x close parentheses end style 

begin mathsize 14px style space space space space space space space space straight P left parenthesis straight x right parenthesis equals 2 straight x to the power of 4 plus ax cubed minus 3 straight x cubed plus 5 straight x plus straight b space space space space space straight P left parenthesis negative 1 right parenthesis equals 2 left parenthesis negative 1 right parenthesis to the power of 4 plus straight a left parenthesis negative 1 right parenthesis cubed minus 3 left parenthesis negative 1 right parenthesis squared plus 5 left parenthesis negative 1 right parenthesis plus straight b space space space space space space 6 straight x plus 5 equals 2 left parenthesis 1 right parenthesis plus straight a left parenthesis negative 1 right parenthesis minus 3 left parenthesis 1 right parenthesis minus 5 plus straight b 6 left parenthesis negative 1 right parenthesis plus 5 equals 2 minus straight a minus 3 minus 5 plus straight b space space space space space minus 6 plus 5 equals negative 6 minus straight a plus straight b space space space space space space space space space space minus 1 equals negative 6 minus straight a plus straight b space space space space space space space straight a minus straight b equals negative 5 space... space left parenthesis 2 right parenthesis end style 

- Eliminanasi (1) dan (2)

begin mathsize 14px style stack attributes charalign center stackalign right end attributes row straight a plus straight b equals 7 none end row row straight a minus straight b equals negative 5 end row horizontal line row 2 straight a equals 2 none end row row straight a equals 1 none end row end stack space plus end style 

- Substitusi nilai begin mathsize 14px style straight a end style ke (1)

begin mathsize 14px style straight a plus straight b equals 7 1 plus straight b equals 7 space space space space space space straight b equals 7 minus 1 space space space space space space straight b equals 6 end style 

Sehingga:

begin mathsize 14px style ab equals open parentheses 1 close parentheses open parentheses 6 close parentheses equals 6 end style 

Jadi, jawaban yang benar adalah E.

Roboguru

Pada pembagian suku banyak dengan diperoleh sisa. Jumlah nilai-nilai p yang memenuhi adalah....

Pembahasan Soal:

Jikaspace f left parenthesis x right parenthesis equals 81 x cubed plus 9 x squared minus 9 x plus 4 dibagi open parentheses 3 x minus p close parentheses memiliki sisa pembagian open parentheses 3 p squared plus 2 close parentheses, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 x minus p end cell equals 0 row x equals cell p over 3 end cell end table

sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell space f open parentheses p over 3 close parentheses end cell equals cell 3 p squared plus 2 end cell row cell 3 p cubed plus 2 end cell equals cell 81 open parentheses p over 3 close parentheses cubed plus 9 open parentheses p over 3 close parentheses squared minus 9 open parentheses p over 3 close parentheses plus 4 end cell row cell 3 p cubed plus 2 end cell equals cell 3 p cubed plus p squared minus 3 p plus 4 end cell row cell p squared minus 3 p plus 2 end cell equals 0 row cell open parentheses p minus 2 close parentheses open parentheses p minus 1 close parentheses end cell equals 0 row blank blank cell p equals 2 space atau space p equals 1 end cell end table

Maka, jumlah nilai p equals 2 plus 1 equals 3 

Jadi, jumlah nilai p adalah 3

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved