Roboguru

Diketahui suatu juring lingkaran dengan ukuran sudut pusat 90o. Jika luas juring tersebut adalah 78,5 cm2, maka jari-jari lingkaran tersebut adalah ... ()

Pertanyaan

Diketahui suatu juring lingkaran dengan ukuran sudut pusat 90o. Jika luas juring tersebut adalah 78,5 cm2, maka jari-jari lingkaran tersebut adalah ... (begin mathsize 14px style straight pi equals 3 comma 14 end style)

Pembahasan Soal:

Diketahui luas juring 78,5 cm2 dengan sudut pusat 90o. Maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space juring end cell equals cell fraction numerator straight alpha over denominator 360 degree end fraction cross times πr squared end cell row cell 78 comma 5 end cell equals cell fraction numerator 90 degree over denominator 360 degree end fraction cross times 3 comma 14 cross times straight r squared end cell row cell 78 comma 5 end cell equals cell 0 comma 785 cross times straight r squared end cell row cell straight r squared end cell equals 100 row straight r equals cell plus-or-minus 10 end cell row straight r equals cell 10 space end cell end table end style 

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

H. Janatu

Mahasiswa/Alumni Universitas Riau

Terakhir diupdate 30 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Perhatikan gambar berikut ini! Pada lingkaran O, dengan panjang jari-jari 7 cm dan .   Hitunglah: a. luas lingkaran; b. luas juring OAB; c. luas ; d. luas temberang AB!

Pembahasan Soal:

Diasumsikan ilustrasi persoalan di atas adalah sebagai berikut

 

Diketahui r equals jari minus jari space lingkaran equals 7 space cm dan angle AOB equals 60 degree. Dapat diperoleh

a. table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space lingkaran end cell equals cell straight pi cross times r cross times r end cell row blank equals cell 22 over 7 cross times 7 cross times 7 end cell row blank equals cell 154 space cm squared end cell end table 

 

b. table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space juring space OAB end cell equals cell fraction numerator angle AOB over denominator 360 degree end fraction cross times Luas space lingkaran end cell row blank equals cell fraction numerator 60 degree over denominator 360 degree end fraction cross times 154 end cell row blank equals cell 1 over 6 cross times 154 end cell row blank equals cell 25 comma 67 space cm squared end cell end table

 

c. Diketahui OA equals OB equals r equals 7 space cm, berarti angle OAB equals angle ABO equals x. Karena  angle AOB equals 60 degree, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell angle AOB plus angle OAB plus angle ABO end cell equals cell 180 degree end cell row cell 60 degree plus x plus x end cell equals cell 180 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 180 degree minus 60 degree end cell row cell 2 x end cell equals cell 120 degree end cell row x equals cell 60 degree end cell end table

Ternyata angle AOB equals angle OAB equals angle ABO equals 60 degree. Berarti segitiga AOB merupakan segitiga sama sisi. Akibatnya AB equals 7 space cm. Dimisalkan titik T adalah titik tengah AB dengan AT equals 7 over 2 space cm. Berdasarkan teorema Pythagoras, dapat diperoleh

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row OT equals cell square root of OA squared minus AT squared end root end cell row blank equals cell square root of 7 squared minus open parentheses 7 over 2 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 49 minus 49 over 4 end root end cell row blank equals cell square root of fraction numerator 196 minus 49 over denominator 4 end fraction end root end cell row blank equals cell square root of 147 over 4 end root end cell row blank equals cell 1 half square root of 147 space cm end cell end table

Sehingga didapat

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas triangle OAB end cell equals cell 1 half cross times AB cross times OT end cell row blank equals cell 1 half cross times 7 cross times 1 half square root of 147 end cell row blank equals cell 7 over 4 square root of 147 end cell row blank almost equal to cell 21 comma 22 space cm squared end cell end table 

 

d. table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space temberang space AB end cell equals cell Luas space juring space OAB minus Luas triangle OAB end cell row blank equals cell 25 comma 67 minus 21 comma 22 end cell row blank equals cell 4 comma 45 space cm squared end cell end table 

0

Roboguru

Diketahui bahwa luas daerah yang diarsir setengah dari luas daerah yang tidak diarsir. Tentukan panjang AB dibagi panjang AC!

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript diarsir end cell equals cell 1 half straight L subscript tidakdiarsir space end cell row cell straight L subscript besar end cell equals cell straight L subscript diarsir plus straight L subscript tidakdiarsir end cell row blank equals cell left parenthesis 1 plus 2 right parenthesis space space straight L blank subscript diarsir end cell row blank equals cell 3 cross times space straight L blank subscript diarsir end cell end table end style  

mencari undefined 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight L subscript diarsir over straight L subscript besar end cell equals cell fraction numerator 1 fourth straight pi left parenthesis AB right parenthesis squared over denominator 1 fourth straight pi left parenthesis AC right parenthesis squared end fraction end cell row cell 1 third end cell equals cell fraction numerator left parenthesis AB right parenthesis squared over denominator left parenthesis AC right parenthesis squared end fraction end cell row cell plus-or-minus square root of 1 third end root end cell equals cell AB over AC end cell end table end style 

karena panjang sisi, maka non negatif, sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator square root of 3 end fraction cross times fraction numerator square root of 3 over denominator square root of 3 end fraction end cell equals cell AB over AC end cell row cell 1 third square root of 3 end cell equals cell AB over AC end cell end table end style 

 

0

Roboguru

Sebuah lingkaran dengan pusat  berdiameter . Titik  terletak pada keliling lingkaran. Jika besar sudut pusat , maka luas juring kecil  adalah ...

Pembahasan Soal:

Juring lingkaran adalah luas daerah dalam lingkaran yang dibatasi oleh dua garis jaris-jari dan dibatasi oleh sebuah busur lingkaran.

Diketahui:

begin mathsize 14px style d equals 21 space c m angle A O B equals 72 degree end style 

Luas juring begin mathsize 14px style A O B end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell L subscript A O B end subscript end cell equals cell fraction numerator angle A O B over denominator 360 degree end fraction cross times L subscript circle end cell row blank equals cell fraction numerator angle A O B over denominator 360 degree end fraction cross times straight pi r squared end cell row blank equals cell fraction numerator 72 degree over denominator 360 degree end fraction cross times 22 over 7 open parentheses 1 half cross times 21 close parentheses squared end cell row blank equals cell fraction numerator 72 degree over denominator 360 degree end fraction cross times 22 over 7 cross times 21 over 2 cross times 21 over 2 end cell row blank equals cell 1 fifth cross times 22 cross times 3 over 2 cross times 21 over 2 end cell row blank equals cell fraction numerator 1.386 over denominator 20 end fraction end cell row blank equals cell 69 comma 3 space cm squared end cell end table end style

Sehingga, luas juring kecil begin mathsize 14px style A O B end style adalah begin mathsize 14px style 69 comma 3 space cm squared end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

0

Roboguru

Jika jari-jari lingkaran tersebut sama dengan dan panjang AB sama dengan maka luas tembereng yang diarsir adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui:

Jari minus jari space open parentheses r close parentheses equals 10 space cm

Talibusur space AB equals 16 space cm

Ditanyakan:

Luas tembereng yang diarsir adalah...?

Penyelesaian:

Ingat kembali prumus:

Luas space juring equals alpha over 360 cross times pi cross times r cross times r

Luas space tembereng equals luas space juring minus luas space segitiga

Pertama, kita tinggi segitiga (OC) dengan menggunakan teorema Pythagoras. segitiga ABO merupkaan segitiga sama kaki, sehingga, CB adalah setengah dari AB maka CB sama dengan 8 space cm . Perhatikan segitiga OCB:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row OC equals cell square root of OB squared minus BC squared end root end cell row blank equals cell square root of 10 squared minus 8 squared end root end cell row blank equals cell square root of 36 end cell row blank equals cell 6 space cm end cell end table

Kemudian kita tentukan besar sudut COB, perhatikan segitiga COB. Dengan menggunakan perbandingan sisi pada trigonometri:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin angle COB end cell equals cell depan over miring end cell row cell sin space angle COB end cell equals cell 8 over 10 end cell row cell sin space angle COB end cell equals cell 4 over 5 end cell row cell arcsin space open parentheses 4 over 5 close parentheses end cell equals cell 53.13 degree end cell row cell angle COB end cell equals cell 53.13 degree end cell end table

Sehingga,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell angle A O B end cell equals cell 2 cross times angle C O B end cell row blank equals cell 2 cross times 53 comma 13 end cell row blank equals cell 106 comma 26 end cell end table

Maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space tembereng end cell equals cell luas space juring minus luas space segitiga end cell row blank equals cell fraction numerator 106 comma 26 over denominator 360 end fraction cross times 3 comma 14 cross times 10 cross times 10 minus fraction numerator 16 cross times 6 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 92 comma 68 minus 48 end cell row blank equals cell 44 comma 68 end cell row blank equals cell 45 space cm squared end cell end table

Dengan demikian, luas tembereng yang diarsir adalah 45 space cm squared 

Jadi, jawaban yang tepat adalah A

 

0

Roboguru

Pada gambar di bawah ini, jika jari-jari lingkaran, panjang tali busur , dan panjang apotema adalah sama yaitu . Tentukan:     a. Luas juring  b. Luas segitiga  c. Luas tembereng (daerah yang dia...

Pembahasan Soal:

Gunakan konsep luas juring, luas segitiga dan luas tembereng.

Terlebih dahulu tentukan panjang jari-jari dengan menggunakan teorema Pythagoras.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell r squared plus r squared end cell equals cell 14 squared end cell row cell 2 r squared end cell equals 196 row cell r squared end cell equals cell 196 over 2 end cell row cell r squared end cell equals 98 row r equals cell plus-or-minus square root of 98 end cell row r equals cell plus-or-minus 7 square root of 2 space cm end cell end table end style 

Panjang jari-jari tidak mungkin negatif, sehingga dipilih begin mathsize 14px style r equals 7 square root of 2 space cm end style.

Perhatikan perhitungan berikut.

a. Menentukan luas juring begin mathsize 14px style AOB end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight L subscript juring space AOB end subscript end cell equals cell fraction numerator sudut space pusat over denominator 360 degree end fraction cross times straight L subscript lingkaran end cell row blank equals cell fraction numerator 90 degree over denominator 360 degree end fraction cross times pi cross times r squared end cell row blank equals cell 1 fourth cross times 22 over 7 cross times open parentheses 7 square root of 2 close parentheses squared end cell row blank equals cell 22 over up diagonal strike 28 squared cross times up diagonal strike 98 to the power of 7 end cell row blank equals cell 154 over 2 end cell row cell straight L subscript juring space AOB end subscript end cell equals cell 77 space cm squared end cell end table end style 

b. Menentukan luas segitiga begin mathsize 14px style AOB end style

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight L subscript increment AOB end subscript end cell equals cell 1 half cross times alas cross times tinggi end cell row blank equals cell 1 half cross times r cross times r end cell row blank equals cell 1 half cross times 7 square root of 2 cross times 7 square root of 2 end cell row blank equals cell 98 over 2 end cell row cell straight L subscript increment AOB end subscript end cell equals cell 49 space cm squared end cell end table end style 

c. Luas tembereng (daerah yang diarsir)

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell straight L subscript tembereng end cell equals cell straight L subscript juring space AOB end subscript minus straight L subscript increment AOB end subscript end cell row blank equals cell 77 minus 49 end cell row cell straight L subscript tembereng end cell equals cell 28 space cm squared end cell end table end style 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved