Roboguru

Diketahui suatu deret geometri mempunyai suku-suku positif. Suku ke-3 = 36 dan suku ke-5 = 324. Jumlah 6 suku pertama adalah ....

Pertanyaan

Diketahui suatu deret geometri mempunyai suku-suku positif. Suku ke-3 = 36 dan suku ke-5 = 324. Jumlah 6 suku pertama adalah ....

  1. 1.452

  2. 1.454

  3. 1.456

  4. 1.458

  5. 1.460

Pembahasan Soal:

U subscript 3 equals 36  U subscript 5 equals 324  S subscript 6 equals horizontal ellipsis ?

 

Tentukan rasio barisan geometri tersebut menggunakan rumus suku ke-n,

U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent  U subscript 3 equals a r squared equals 36  U subscript 5 equals a r to the power of 4 equals 324

 

U subscript 5 dapat diuraikan menjadi,

a r to the power of 4 equals 324  a r squared open parentheses r close parentheses squared equals 324  36 r squared equals 324  r squared equals 324 over 36  r squared equals 9 rightwards arrow r equals 3 space left parenthesis hanya space yang space bernilai space positif space karena space suku minus suku space deret space geometri space dikatakan space produktif right parenthesis 

 

Tentukan nilai a melaluiU subscript 3,

undefined

 

Tentukan jumlah 6 suku pertama dari seret geometri dengan rumus,

S subscript n equals fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction  S subscript 6 equals fraction numerator open parentheses 4 close parentheses open parentheses 3 to the power of 6 minus 1 close parentheses over denominator 3 minus 1 end fraction  S subscript 6 equals fraction numerator open parentheses 4 close parentheses open parentheses 728 close parentheses over denominator 2 end fraction  S subscript 6 equals 1.456

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

A. Acfreelance

Terakhir diupdate 17 Desember 2020

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika deret geometri suku ke-2 adalah 6 dan suku ke-5 adalah 48, jumlah sepuluh suku pertama adalah ....

Pembahasan Soal:

R u m u s space s u k u space k e minus n space y a i t u space colon  U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent  r u m u s space j u m l a h space s a m p a i space s u k u space k e minus n space a d a l a h  S subscript n equals fraction numerator a left parenthesis r to the power of n minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction semicolon space r space greater than space 1  d a n space u n t u k space m e n c a r i space r a s i o space a d a l a h space  r to the power of m minus n end exponent equals U subscript m over U subscript n  m a k a  r to the power of left parenthesis 5 minus 20 right parenthesis end exponent equals U subscript 5 over U subscript 2 equals 48 over 6 equals 8  r cubed equals 8  r equals 2  U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent  a equals fraction numerator U subscript n over denominator r to the power of n minus 1 end fraction equals U subscript 2 over r to the power of 2 minus 1 end exponent equals 6 over 2 equals 3  s e h i n g g a  S subscript n equals fraction numerator a left parenthesis r to the power of n minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction semicolon r thin space greater than space 1  S subscript 10 equals fraction numerator 3 left parenthesis 2 to the power of 10 minus 1 right parenthesis over denominator 2 minus 1 end fraction equals 3.609

0

Roboguru

Jika rumus suku ke-n pada suatu barisan geometri adalah Un​=2n, maka jumlah 7 suku pertama barisan tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Diketahui undefined, maka diperoleh suku-suku sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell U subscript 1 end cell equals cell 2 to the power of 1 equals 2 end cell row cell U subscript 2 end cell equals cell 2 squared equals 4 end cell end table end style

Oleh karena itu, didapat nilai-nilai berikut.

begin mathsize 14px style a equals U subscript 1 equals 2 end style

dan

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank r end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell U subscript 2 over U subscript 1 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 4 over 2 end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank equals blank end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank 2 end table end style

Ingat bahwa rumus jumlah n suku pertama dari barisan geometri adalah sebagai berikut.

Error converting from MathML to accessible text.

Pada soal ditanyakan jumlah 7 suku pertama, artinya akan dicari nilai dari S subscript 7.

Oleh karena itu, didapat hasil perhitungan sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 7 end cell equals cell fraction numerator 2 left parenthesis 2 to the power of 7 minus 1 right parenthesis over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 left parenthesis 128 minus 1 right parenthesis over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 2 left parenthesis 127 right parenthesis end cell row blank equals 254 end table

Dengan demikian, jumlah 7 suku pertama dari barisan tersebut adalah 254.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

0

Roboguru

Suku ke-5 barisan geometri=12 dan suku ke-8=96. Jumiah 8 suku pertama adalah …

Pembahasan Soal:

Ingatlah rumus suku ke-begin mathsize 14px style n end style suatu barisan geometri:

begin mathsize 14px style straight U subscript n equals a r to the power of n minus 1 end exponent end style.

Karena suku ke-begin mathsize 14px style 5 end style adalah begin mathsize 14px style 12 end style dan suku ke-begin mathsize 14px style 8 end style adalah begin mathsize 14px style 96 end style, maka

begin mathsize 14px style table row cell U subscript 5 equals 12 end cell dan cell U subscript 8 equals 96 end cell row cell italic a italic r to the power of 4 equals 12 end cell blank cell italic a italic r to the power of 7 equals 96 end cell end table end style

Untuk menentukan rasio barisan geometri tersebut, kita perlu membagi begin mathsize 14px style U subscript 8 end style dengan begin mathsize 14px style U subscript 5 end style. Perhatikan bahwa

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight U subscript 8 over straight U subscript 5 end cell equals cell 96 over 12 end cell row cell fraction numerator down diagonal strike a r to the power of 7 over denominator down diagonal strike a r to the power of 4 end fraction end cell equals 8 row cell r cubed end cell equals cell 2 cubed end cell row r equals 2 end table end style

Selanjutnya, substitusikan nilai begin mathsize 14px style r equals 2 end style ke salah satu persamaan suku yang diketahui (dipilih begin mathsize 14px style U subscript 5 end style).

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a r to the power of 4 end cell equals 12 row cell a times open parentheses 2 to the power of 4 close parentheses end cell equals 12 row cell 16 a end cell equals 12 row a equals cell 12 over 16 end cell row a equals cell 3 over 4 end cell end table end style

Karena begin mathsize 14px style r greater than 1 end style maka rumus jumlah begin mathsize 14px style italic n end style suku pertama adalah

begin mathsize 14px style S subscript n equals fraction numerator a left parenthesis r to the power of n minus 1 right parenthesis over denominator r minus 1 end fraction end style

sehingga jumlah begin mathsize 14px style 8 end style suku pertamanya adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript 8 end cell equals cell fraction numerator begin display style 3 over 4 end style left parenthesis 2 to the power of 8 minus 1 right parenthesis over denominator 2 minus 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator begin display style 3 over 4 end style open parentheses 256 minus 1 close parentheses over denominator 1 end fraction end cell row blank equals cell 765 over 4 end cell row blank equals cell 191 1 fourth end cell end table end style

Jadi, jumlah begin mathsize 14px style 8 end style suku pertama deret geometri tersebut adalah undefined.

0

Roboguru

Hasil produksi suatu pabrik setiap tahunnya meningkat mengikuti aturan barisan geometri. Produksi pada tahun pertama sebanyak 200 unit dan pada tahun keempat sebanyak 1.600 unit. Hasil produksi selama...

Pembahasan Soal:

Error converting from MathML to accessible text.

0

Roboguru

Jumlah enam suku pertama dari deret geometri 16+24+36+54+... adalah ....

Pembahasan Soal:

Dari deret geometri pada soal didapatkan suku pertama dan rasionya sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row a equals cell U subscript 1 equals 16 end cell row r equals cell U subscript 2 over U subscript 1 equals 24 over 16 equals 3 over 2 end cell end table end style 

Karena ditanyakan jumlah enam suku pertama, maka = 6. Oleh karena itu, didapat perhitungan sebagai berikut.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell S subscript n end cell equals cell fraction numerator a open parentheses r to the power of n minus 1 close parentheses over denominator r minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell fraction numerator 16 open parentheses open parentheses 3 over 2 close parentheses to the power of 6 minus 1 close parentheses over denominator 3 over 2 minus 1 end fraction end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell fraction numerator 16 open parentheses 3 to the power of 6 over 2 to the power of 6 minus 1 close parentheses over denominator 1 half end fraction end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell fraction numerator 16 open parentheses 729 over 64 minus 1 close parentheses over denominator 1 half end fraction end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell 16 open parentheses 729 over 64 minus 1 close parentheses times 2 end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell 32 open parentheses 729 over 64 minus 1 close parentheses end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell 729 over 2 minus 32 end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell 729 over 2 minus 64 over 2 end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell fraction numerator 729 minus 64 over denominator 2 end fraction end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell 665 over 2 end cell row cell S subscript 6 end cell equals cell 332 , 5 end cell end table end style    

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved