Roboguru

Diketahui sistem pertidaksamaan . Nilai maksimum ...

Diketahui sistem pertidaksamaan x plus 3 y less or equal than 9 comma 2 x plus y less or equal than 8 comma x greater or equal than 0 comma space d a n space y greater or equal than 0.

Nilai maksimum dari fungsi obyektif f(x,y) = 2x + 3y adalah ...

  1. 8

  2. 9

  3. 12

  4. 18

  5. 24

Jawaban:

i. Membuat sketsa garis,

Ubah tanda pertidaksamaan menjadi tanda sama dengan terlebih dahulu,

x + 3y = 9

Titik potong sumbu  

x + 3(0) = 9

x=9

Dapat titik (9,0)

Titik potong sumbu y, x = 0

0 plus 3 y equals 9  y equals 9 over 3  y equals 3

Dapat titik (0,3)

 

2x + (0) = 8

Titik potong sumbu x,y = 0

2 x plus left parenthesis 0 right parenthesis equals 8  x equals 8 over 2  x equals 4

Dapat titik (4,0)

Titik potong sumbu y,x = 0

2(0) + y = 8

y = 8

Dapat titik (0,8)

Dari garis-garis tersebut kita peroleh gambar seperti berikut:

 

ii. Tentukan daerah penyelesaian melalui uji titik.

iii. Tentukan titik-titik pojok dari daerah penyelesaian.

A(4,0)

B(0,3)

Crightwards arrowperpotongan x + 3y = 9 dan 2x + y = 8

2x + y = 8 rightwards arrow y = 8 - 2x kita substitusi ke persamaan garis ke pertama sehingga

x + 3(8 - 2x) = 9

x + 24 - 6x = 9

-5x = -15

x = 3 rightwards arrow y = 8 - 2(3) = 2

C(3,2)

iv. Tentukan nilai maksimum fungsi objektif f'(x,y) = 2x + 3y

f subscript A left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis equals 2 left parenthesis 4 right parenthesis plus 3 left parenthesis 0 right parenthesis equals 8  f subscript B left parenthesis 0 comma 3 right parenthesis equals 2 left parenthesis 0 right parenthesis plus 3 left parenthesis 3 right parenthesis equals 9  f subscript C left parenthesis 3 comma 2 right parenthesis equals 2 left parenthesis 3 right parenthesis plus 3 left parenthesis 2 right parenthesis equals 12

Jadi, nilai maksimum fungsi objektif tersebut adalah 12.

0

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved