Roboguru

Diketahui sinα=135​ dan sinβ=53​ . Jika  α sudut lancip dan β sudut tumpul, maka  nilai dari  sin(α+β)=…

Pertanyaan

Diketahui sin invisible function application alpha equals 5 over 13 dan sin invisible function application beta equals 3 over 5 . Jika  alpha sudut lancip dan beta sudut tumpul, maka  nilai dari  sin invisible function application left parenthesis alpha plus beta right parenthesis equals

  1. 16 over 65

  2. negative 63 over 65

  3. negative 16 over 63

  4. negative 56 over 65

  5. negative 33 over 65

Pembahasan Soal:

Dari sin invisible function application alpha equals 5 over 13 maka kita memperoleh segitiga berikut,

Sehingga cos invisible function application alpha equals 12 over 13. Kemudian dari sin invisible function application beta equals 3 over 5 diperoleh segitiga

Sehingga cos invisible function application beta equals negative 4 over 5 (ingat, karena  sudut tumpul maka nilai cosinus bernilai negatif).

sin invisible function application left parenthesis alpha plus beta right parenthesis equals sin invisible function application alpha cos invisible function application beta plus cos invisible function application alpha sin invisible function application beta  equals open parentheses 5 over 13 close parentheses open parentheses negative 4 over 5 close parentheses plus open parentheses 12 over 13 close parentheses open parentheses 3 over 5 close parentheses  equals negative 20 over 65 plus 36 over 65  equals 16 over 65

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

N. Ayu

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Padang

Terakhir diupdate 04 Oktober 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai cos18∘ adalah...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali:

-Rumus trigonometri:

sin2A=2sinAcosAcos2A=1sin2Acos(A+B)=cosAcosBsinAsinB

-Perbandingan sisi pada trigonometri:

sinα=miringdepancosα=miringsamping

Misalkan A=18 maka

5A2A+3A2A===9090(903A)  

sehingga diperoleh:

sin2Asin2A2sinAcosA2sinAcosA2sinAcosA2sinAcosA2sinA2sinA2sinA4sin2A+2sinA1MisalkansinA4sin2A+2sinA14x2+2x1=============sin(903A)cos3Acos(2A+A)cos2AcosAsin2AsinAcos2AcosA2sinAcosAsinAcosA(cos2A2sinAsinA)cos2A2sinAsinA12sin2A2sin2A14sin2A0x,maka:00

Dengan menggunakan rumus ABC, dengan a=4,b=2danc=1, maka:

x1,2x1,2======2ab±b24ac2(4)2±2244(1)82±4+1682±2082±2541±5 

Karena A=18 berada pada kuadran pertama maka memiliki nilai positif, sehingga nilai sinA yang memenuhi yaitu:

sinA=41+5

Ingat:

sinA=miringdepan=41+5depan=1+5miring=4

Dengan menggunakan teorema phythagoras:

sampingsampingsampingsamping====miring2depan242(15)216(1255)10+25

Sehingga,

cosAkarenaAcos18====miringsamping410+25,18,maka:410+25  

Dengan demikian, nilai dari cos18 adalah 410+25

Jadi, jawaban yang tepat adalah C

1

Roboguru

Jika diketahui sinA=53​dancosB=−53​ untuk A dan B pada kuadran yang sama, nilai dari sin(2A+B)=...

Pembahasan Soal:

Diketahui sin space straight A equals 3 over 5 equals depan over miring space dan space cos space straight B equals negative 3 over 5 equals samping over miring, dengan segitiga siku-siku bantu :

Karena A dan B adalah sudut pada kuadran yang sama dan nilai sin bernilai positif sedangkan cos pernilai negatif, maka A dan B adalah sudut di kuadran dua.

Selanjutnya ingat rumus trigonometri berikut:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space open parentheses straight A plus straight B close parentheses end cell equals cell sin space straight A space cos space straight B plus cos space straight A space sin space straight B end cell row cell sin space 2 straight A end cell equals cell 2 space sin space straight A space cos space straight A end cell row cell cos space 2 straight A end cell equals cell 2 space cos squared space straight A space minus 1 end cell end table

Berdasarkan rumus di atas, maka :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sin space left parenthesis 2 straight A plus straight B right parenthesis end cell equals cell sin space 2 straight A space cos space straight B plus cos space 2 straight A space sin space straight B end cell row blank equals cell 2 space sin space straight A space cos space straight B space cos space straight B plus open parentheses 2 space cos squared space straight A minus 1 close parentheses sin space straight B end cell row blank equals cell 2 open parentheses 3 over 5 close parentheses open parentheses negative 3 over 5 close parentheses squared plus open parentheses 2 open parentheses negative 4 over 5 close parentheses squared minus 1 close parentheses 4 over 5 end cell row blank equals cell 54 over 125 plus 28 over 125 end cell row blank equals cell 82 over 125 end cell end table

Jadi, tidak ada jawaban yang sesuai pada pilihan jawaban.

0

Roboguru

Diketahui sinα=53​dancosβ=1312​ dengan αdanβ sudut lancip. Nilai sin(α+β)=...

Pembahasan Soal:

alpha  sudut lancip dan sin space alpha equals 3 over 5 maka :

x equals square root of 5 squared minus 3 squared end root equals square root of 25 minus 9 end root equals 4

Diperoleh cos space alpha equals 4 over 5

 

beta sudut lancip dan cos space beta equals 12 over 13  maka :

y equals square root of 13 squared minus 12 squared end root equals square root of 169 minus 144 end root equals 5

Diperoleh sin space beta equals 5 over 13

Maka,

sin space open parentheses alpha plus beta close parentheses equals sin space alpha space cos space beta space plus space cos space alpha space sin space beta equals open parentheses 3 over 5 close parentheses open parentheses 12 over 13 close parentheses plus open parentheses 4 over 5 close parentheses open parentheses 5 over 13 close parentheses equals 56 over 65

0

Roboguru

Dalam △ABC, diketahui sinA=53​ dan cotanB=724​. Nilai sinC adalah ..

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dua sudut berikut.

  sin(AB)=sinAcosBcosAsinB 

Diketahui 

  • sinA=53, maka cosA=54 
  • cotanB=34, maka tanB=43,sinB=53,cosB=54  

Penyelesaian soal di atas adalah

sinC======sin(180(A+B))sin(A+B)sinAcosB+cosAsinB5354+54532512+25122524      

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Untuk A tumpul dan B lancip, diketahui cosA=−1312​ dan tanB=158​, maka sin(A+B)=...

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus perbandingan trigonometri untuk penjumlahan dua sudut berikut.

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB 

Diketahui 

  • cosA=1312, maka sinA=135 
  • tanB=158=sade  

misinBcosB===82+152=289=17mide=178misa=1715 

Penyelesaian soal di atas adalah

sin(A+B)====sinAcosB+cosAsinB1351715+(1312178)2217522196221171     

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved