Roboguru

Diketahui setengah lingkaran di bawah ini dengan AB sebagai diameter dan O titik pusat lingkaran. Jika , maka luas segitiga CPO adalah...

Pertanyaan

Diketahui setengah lingkaran di bawah ini dengan AB sebagai diameter dan O titik pusat lingkaran.

Jika begin mathsize 14px style A C equals 12 space dan space C P equals 9 end style, maka luas segitiga CPO adalah...

Pembahasan Soal:

Dengan kesebangunan segitiga PBO dan ABC, maka

begin mathsize 14px style fraction numerator P B over denominator A B end fraction equals fraction numerator O B over denominator B C end fraction equals fraction numerator O P over denominator A C end fraction fraction numerator a over denominator 2 r end fraction equals fraction numerator r over denominator a plus 9 end fraction equals b over 12 a squared plus 9 a equals 2 r squared.... left parenthesis 1 right parenthesis end style 

Selanjutnya, dengan memperhatikan segitiga ABC, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses 2 r close parentheses squared end cell equals cell 12 squared plus left parenthesis 9 plus a right parenthesis squared end cell row cell space r squared end cell equals cell fraction numerator 12 squared plus left parenthesis 9 plus a right parenthesis squared over denominator 4 end fraction end cell end table end style 

substitusi nilai r2 ke persamaan (1) diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell a squared plus 9 a end cell equals cell fraction numerator 2 left parenthesis 12 squared plus left parenthesis 9 plus a right parenthesis squared right parenthesis over denominator 4 end fraction end cell row cell 4 a squared plus 36 a end cell equals cell 2 a squared plus 36 a plus 450 end cell row cell a squared end cell equals 225 row a equals 5 end table end style

substitusi kembali nilai a di persamaan (1) diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 15 squared plus 9 times 15 end cell equals cell 2 r squared end cell row 360 equals cell 2 r squared end cell row cell r squared end cell equals 180 row r equals cell square root of 180 equals 6 square root of 5 end cell end table end style

Selanjutnya, luas segitiga BOC adalah setengah dari luas segitiga ABC, sehingga

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space BOC end cell equals cell 1 half cross times Luas space ABC end cell row blank equals cell 1 half cross times fraction numerator 12 cross times 24 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals 72 end table end style 

Jadi, dapat ditentukan luas CPO adalah sebagai berikut

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space CPO end cell equals cell 9 over 24 cross times Luas space BOC end cell row blank equals cell 9 over 24 cross times 72 equals 27 end cell end table end style

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Terakhir diupdate 30 Maret 2021

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved