Roboguru

Diketahui segitiga PQR dengan panjang sisi , dan . Jika besar sudut Q adalah  dan sudut R adalah , panjang sisi PQ adalah ....

Pertanyaan

Diketahui segitiga PQR dengan panjang sisi p comma space q comma space r, dan italic q cross times italic r equals 12 square root of 3 space cm. Jika besar sudut Q adalah 120 degree dan sudut R adalah 30 degree, panjang sisi PQ adalah .... 

  1. 2 square root of 2 space cm 

  2. 2 square root of 3 space cm 

  3. 2 square root of 6 space cm 

  4. 3 square root of 2 space cm 

  5. 3 square root of 3 space cm 

Pembahasan Soal:

Diketahui segitiga PQR dengan besar sudut Q adalah 120 degree dan sudut R adalah 30 degree, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell angle straight P end cell equals cell 180 degree minus open parentheses angle straight Q plus angle straight R close parentheses end cell row blank equals cell 180 degree minus open parentheses 120 degree plus 30 degree close parentheses end cell row blank equals cell 180 degree minus 150 degree end cell row blank equals cell 30 degree end cell end table 

Panjang sisi-sisinya adalah p comma space q comma space r. Diberikan  italic q cross times italic r equals 12 square root of 3 space cm maka q equals fraction numerator 12 square root of 3 over denominator r end fraction. Dengan perbandingan sisi menggunakan aturan sinus didapatkan,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator PQ over denominator sin angle straight R end fraction end cell equals cell fraction numerator PR over denominator sin angle straight Q end fraction end cell row cell fraction numerator r over denominator sin space 30 degree end fraction end cell equals cell fraction numerator q over denominator sin space 120 degree end fraction end cell row cell fraction numerator r over denominator begin display style 1 half end style end fraction end cell equals cell fraction numerator q over denominator begin display style fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction end style end fraction end cell row cell fraction numerator square root of 3 over denominator 2 end fraction r end cell equals cell 1 half q end cell row cell square root of 3 r end cell equals q row cell up diagonal strike square root of 3 end strike r end cell equals cell fraction numerator 12 up diagonal strike square root of 3 end strike over denominator r end fraction end cell row cell r squared end cell equals 12 row r equals cell plus-or-minus square root of 12 end cell row r equals cell plus-or-minus 2 square root of 3 space cm end cell end table 

Dengan demikian, panjang sisi PQ adalah 2 square root of 3 space cm.

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

I. Kumaralalita

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 01 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Keliling segi-12 beraturan yang jari-jari lingkaran luarnya r cm adalah.....

Pembahasan Soal:

M a k a space b e s a r space s u d u t space alpha equals 360 to the power of o over 12 equals 30 to the power of o  S e h i n g g a  cos alpha equals fraction numerator O E squared plus O F squared minus E F squared over denominator 2 cross times O E cross times O F end fraction  cos 30 to the power of o equals fraction numerator r squared plus r squared minus E F squared over denominator 2 cross times r cross times r end fraction  1 half square root of 3 equals fraction numerator r squared plus r squared minus E F squared over denominator 2 cross times r cross times r end fraction  1 half square root of 3 equals fraction numerator 2 r squared minus E F squared over denominator 2 r squared end fraction  square root of 3 r squared equals 2 r squared minus E F squared  E F squared equals 2 r squared minus square root of 3 r squared  E F squared equals r squared open parentheses 2 minus square root of 3 close parentheses  E F equals square root of r squared open parentheses 2 minus square root of 3 close parentheses end root  E F equals r square root of 2 minus square root of 3 end root  e h i n g g a space k e l i l i n g space s e g i space 12 space a d a l a h space 12 space E F space equals space 12 r square root of 2 minus square root of 3 end root

0

Roboguru

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh  dengan arah . Dari pelabuhan B kapal itu berlayar menuju ke pelabuhan C sejauh dengan arah . Jarak antara pelabuhan A ke pelabuhan C adala...

Pembahasan Soal:

Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh size 14px 10 size 14px space size 14px mil dengan arah size 14px 45 size 14px degree. Dari pelabuhan B kapal itu berlayar menuju ke pelabuhan C sejauh size 14px 20 size 14px space size 14px mil dengan arah size 14px 165 size 14px degree.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell pelurus space 45 degree end cell equals cell 180 degree minus 45 degree end cell row blank equals cell 135 degree end cell end table end style

Selanjutnya kita cari begin mathsize 14px style angle ABC end style :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell angle ABC end cell equals cell 360 degree minus open parentheses 165 degree plus 135 degree close parentheses end cell row blank equals cell 360 degree minus 300 degree end cell row blank equals cell 60 degree end cell end table end style 

Dengan menggunakan aturan cosinus, maka Jarak AC :

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell AC squared end cell equals cell 10 squared plus 20 squared minus 2 times 10 times 20 times cos space 60 degree end cell row blank equals cell 100 plus 400 minus 400 times 1 half end cell row blank equals cell 500 minus 200 end cell row AC equals cell square root of 300 end cell row blank equals cell 10 square root of 3 space mil end cell end table end style 


Jadi, jawaban yang tepat adalah D

0

Roboguru

Segitiga ABC adalah segitiga sama kaki dengan  dari  Hitunglah BC dengan menggunakan: a. aturan kosinus,

Pembahasan Soal:

0

Roboguru

Nilai tangen sudut terkecil dari segitiga yang sisinya   dan  adalah ....

Pembahasan Soal:

Pada sebuah segitiga berlaku, jika semakin besar sudut maka sisi dihadapanya semakin panjang.

Dari soal ini, Sudut yang paling kecil adalah sudut yang menghadap begin mathsize 14px style square root of 21 space cm end style.

misalkan theta adalah sudut dihadapan begin mathsize 14px style square root of 21 space cm end style

Dengan menerapkan aturan cosinus maka diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell left parenthesis square root of 21 right parenthesis squared end cell equals cell 5 squared plus 6 squared minus 2 left parenthesis 5 right parenthesis left parenthesis 6 right parenthesis cosθ end cell row 21 equals cell 25 plus 36 minus 60 times cosθ end cell row 21 equals cell 61 minus 60 times cos space straight theta end cell row cell negative 40 end cell equals cell negative 60 times cos space straight theta end cell row cell cos space straight theta end cell equals cell 40 over 60 end cell row blank equals cell 2 over 3 end cell end table end style 

Dari definisi cosinus:

begin mathsize 14px style cos space straight theta equals fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction end style 

sisi samping 2, sisi miring 3. Dengan teorema pythagoras pada segitiga siku-siku:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell sisi space depan space theta end cell equals cell square root of 3 squared minus 2 squared end root end cell row blank equals cell square root of 9 minus 4 end root end cell row blank equals cell square root of 5 end cell end table end style  

Sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan space straight theta end cell equals cell fraction numerator sisi space depan space over denominator sisi space samping end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 5 over denominator 2 end fraction end cell row blank equals cell 1 half square root of 5 end cell end table end style 

Jadi, Nilai tangen sudut terkecil dari segitiga yang sisinya begin mathsize 14px style 5 space cm comma end style begin mathsize 14px style 6 space cm comma end style dan begin mathsize 14px style square root of 21 space cm end style adalah begin mathsize 14px style 1 half square root of 5. end style 

0

Roboguru

Dari sebuah segitiga diketahui panjang , , dan . Nilai tangen sudut  adalah ....

Pembahasan Soal:

Dengan aturan cosinus diketahui :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AC squared end cell equals cell AB squared plus B C squared minus sign 2 cross times AB cross times B C cross times cos open parentheses B close parentheses end cell row cell 4 squared end cell equals cell 6 squared plus 5 squared minus sign 2 cross times 6 cross times 5 cross times cos open parentheses B close parentheses end cell row 16 equals cell 36 plus 25 minus sign 60 cos open parentheses B close parentheses end cell row cell 60 cos open parentheses B close parentheses end cell equals cell 36 plus 25 minus sign 16 end cell row cell cos open parentheses B close parentheses end cell equals cell 45 over 60 end cell row blank equals cell 3 over 4 end cell row cell sec open parentheses B close parentheses end cell equals cell 4 over 3 end cell end table

Nilai tan open parentheses B close parentheses :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 1 plus tan squared open parentheses B close parentheses end cell equals cell sec squared open parentheses B close parentheses end cell row cell tan squared open parentheses B close parentheses end cell equals cell sec squared open parentheses B close parentheses minus sign 1 end cell row blank equals cell open parentheses 4 over 3 close parentheses squared minus sign 1 end cell row blank equals cell 16 over 9 minus sign 1 end cell row blank equals cell 7 over 9 end cell row cell tan open parentheses B close parentheses end cell equals cell square root of 7 over 9 end root end cell row blank equals cell 1 third square root of 7 end cell end table

Maka, nilai tangen sudut B adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 1 third end cell end table table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell square root of 7 end cell end table

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah D

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved