Pertanyaan

Diketahui segitiga ABC siku-siku sama kaki seperti pada gambar di bawah jumlah semua panjang sisi miring A C + A B + B B 1 + B 1 B 2 + B 2 B 3 + . . . adalah . . .

Diketahui segitiga ABC siku-siku sama kaki seperti pada gambar di bawah jumlah semua panjang sisi miring $A C + A B + B B_{1} + B_{1} B_{2} + B_{2} B_{3} + . . .$ adalah . . .

H. Eka

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pendidikan Indonesia

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah B.

Pembahasan

Jumlah deret geometri tak hingga: Jumlah semua sisi miring Menentukan panjang , Menentukan panjang menggunakan luas segitiga Deret di atas merupakan deret geometri tak hingga Diperoleh Jadi, jawaban yang tepat adalah B.

Jumlah deret geometri tak hingga: $begin mathsize 14px style S subscript infinity equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction end style$

Jumlah semua sisi miring

Menentukan panjang ,

Menentukan panjang menggunakan luas segitiga

begin mathsize 14px style 1 half cross times text AB×BC end text equals 1 half cross times text AC×BB end text subscript 1 1 half text ×6×6= end text 1 half text ×6 end text square root of 2 cross times BB subscript 1 BB subscript 1 equals 3 square root of 2 end style

Deret di atas merupakan deret geometri tak hingga

Diperoleh

$begin mathsize 14px style S subscript infinity equals fraction numerator 6 square root of 2 over denominator 1 minus begin display style 1 half end style square root of 2 end fraction equals fraction numerator 6 square root of 2 over denominator begin display style fraction numerator 2 minus square root of 2 over denominator 2 end fraction end style end fraction equals fraction numerator 12 square root of 2 over denominator 2 minus square root of 2 end fraction cross times fraction numerator 2 plus square root of 2 over denominator 2 plus square root of 2 end fraction equals fraction numerator 24 square root of 2 plus 24 over denominator 2 end fraction equals 12 open parentheses square root of 2 plus 1 close parentheses end style$

Jadi, jawaban yang tepat adalah B.