Roboguru

Diketahui segitiga ABC adalah segitiga sama kaki, dan sehingga ABD kongruen dengan segitiga ACD. Jika panjang  dan , maka tentukan nilai dari  dan !

Pertanyaan

Diketahui segitiga ABC adalah segitiga sama kaki, dan AD with bar on top perpendicular BC with bar on topsehingga ABD kongruen dengan segitiga ACD. Jika panjang BC with bar on top equals 8 space cm dan cos space alpha equals 4 over 5 space open parentheses alpha equals sudut space straight B close parentheses, maka tentukan nilai dari sin space alpha dan tan space alpha!

Pembahasan Soal:

Untuk mempermudah dalam memahami soal, gambar segitiga tersebut sesuai dengan deskripsi.
 


Diketahui: cos space alpha equals 4 over 5 

Ingat cos space alpha equals sa over mi, sehingga panjang BD equals 4 space cm dan AB equals 5 space cm

Tentukan panjang AD, dengan Pythagoras.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row AD equals cell square root of AB squared minus BD squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 squared minus 4 squared end root end cell row blank equals cell square root of 25 minus 16 end root end cell row blank equals cell square root of 9 end cell row blank equals cell 3 space cm end cell end table 

Diperoleh panjang AD equals 3 space cm

Maka, nilai dari sin space alpha dan tan space alpha:

sin space alpha equals de over mi equals AD over AB equals 3 over 5 

tan space alpha equals de over sa equals AD over BD equals 3 over 4 

Jadi, nilai dari sin space alpha equals 3 over 5 dan tan space alpha equals 3 over 4.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Nur

Mahasiswa/Alumni Universitas Muhammadiyah Malang

Terakhir diupdate 30 April 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai dari

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa:

  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell tan open parentheses 60 degree close parentheses end cell equals cell square root of 3 end cell row cell cos open parentheses 60 degree close parentheses end cell equals cell 1 half end cell row cell sin open parentheses 45 degree close parentheses end cell equals cell fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction end cell end table 

Sehingga:

fraction numerator tan open parentheses 60 degree close parentheses minus 2 cos open parentheses 60 degree close parentheses over denominator sin squared open parentheses 45 degree close parentheses end fraction equals fraction numerator square root of 3 minus 2 times 1 half over denominator open parentheses fraction numerator square root of 2 over denominator 2 end fraction close parentheses squared end fraction equals fraction numerator square root of 3 minus 2 times 1 half over denominator 1 half end fraction equals fraction numerator square root of 3 minus 1 over denominator 1 half end fraction equals fraction numerator open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses times 2 over denominator 1 end fraction equals 2 open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses 

Jadi, hasil dari fraction numerator tan open parentheses 60 degree close parentheses minus 2 cos open parentheses 60 degree close parentheses over denominator sin squared open parentheses 45 degree close parentheses end fraction equals 2 open parentheses square root of 3 minus 1 close parentheses.

0

Roboguru

Carilah nilai perbandingan trigonometri sudut  untuk perbandingan yang lain. a.

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell cos space straight alpha end cell equals cell 3 over 7 space left parenthesis samping equals 3 comma space miring equals 7 right parenthesis end cell row cell depan squared end cell equals cell miring squared minus samping squared end cell row cell depan squared end cell equals cell 7 squared minus 3 squared end cell row cell depan squared end cell equals cell 49 minus 9 end cell row cell depan squared end cell equals 40 row depan equals cell 2 square root of 10 end cell end table end style

begin mathsize 14px style sin space alpha equals depan over miring equals fraction numerator 2 square root of 10 over denominator 7 end fraction equals 2 over 7 square root of 10 end style

begin mathsize 14px style tan space alpha equals depan over samping equals fraction numerator 2 square root of 10 over denominator 3 end fraction equals 2 over 3 square root of 10 end style

begin mathsize 14px style cosec space straight alpha equals miring over depan equals fraction numerator 7 over denominator 2 square root of 10 end fraction equals fraction numerator 7 over denominator 2 square root of 10 end fraction cross times fraction numerator square root of 10 over denominator square root of 10 end fraction equals 7 over 20 square root of 10 end style

begin mathsize 14px style sec space straight alpha equals miring over samping equals 7 over 3 end style

begin mathsize 14px style cotan space straight alpha equals samping over depan equals fraction numerator 3 over denominator 2 square root of 10 end fraction equals fraction numerator 3 over denominator 2 square root of 10 end fraction cross times fraction numerator square root of 10 over denominator square root of 10 end fraction equals 3 over 20 square root of 10 end style

 

0

Roboguru

Sebuah segitiga ,  hitunglah  dan .

Pembahasan Soal:

Gunakan perbandingan sisi trigonometri untuk menentukan nilai cosinus dan tangen.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space straight A end cell equals cell fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction end cell row cell cos space straight A end cell equals cell fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction end cell row cell tan space straight A end cell equals cell fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space samping end fraction end cell end table end style 

Asumsikan segitiga begin mathsize 14px style ABC end style merupakan segitiga siku-siku.

Pada soal diketahui begin mathsize 14px style sin space straight A equals 5 over 12 equals fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space miring end fraction end style, akan lebih mudah jika digambarkan menjadi seperti berikut:
 


Untuk menentukan begin mathsize 14px style cos space straight A end style dan begin mathsize 14px style tan space straight A end style diperlukan sisi samping dari sudut begin mathsize 14px style straight A end style yaitu panjang sisi size 14px AB, dengan menggunakan teorema Pythagoras, diperoleh: 

undefined

Karena panjang sisi pada segitiga tidak mungkin negatif maka diambil panjang begin mathsize 14px style AB equals square root of 119 end style.

Sehingga nlai begin mathsize 14px style cos space straight A end style dapat dihitung sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell cos space straight A end cell equals cell fraction numerator sisi space samping over denominator sisi space miring end fraction end cell row blank equals cell AB over AC end cell row blank equals cell fraction numerator square root of 119 over denominator 12 end fraction end cell row cell cos space straight A end cell equals cell 1 over 12 square root of 119 end cell end table end style 

Sehingga nilai begin mathsize 14px style tan space straight A end style dapat dihitung sebagai berikut:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell tan space straight A end cell equals cell fraction numerator sisi space depan over denominator sisi space samping end fraction end cell row blank equals cell BC over AB end cell row blank equals cell fraction numerator 5 over denominator square root of 119 end fraction space space open parentheses rasionalkan close parentheses end cell row blank equals cell fraction numerator 5 over denominator square root of 119 end fraction cross times fraction numerator square root of 119 over denominator square root of 119 end fraction end cell row cell tan space straight A end cell equals cell 5 over 119 square root of 119 end cell end table end style 

Jadi, diperoleh nilai begin mathsize 14px style cos space straight A end style dan begin mathsize 14px style tan space straight A end style adalah begin mathsize 14px style 1 over 12 square root of 119 end style dan begin mathsize 14px style 5 over 119 square root of 119 end style.

0

Roboguru

Diketahui segitiga ABC siku-siku di C. Jika  nilai  adalah ....

Pembahasan Soal:

cos space A equals 12 over 13 comma space ingat space cosami equals samping over miring maka diperoleh gambar sebagai berikut.



table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell B C end cell equals cell square root of 13 squared minus 12 squared end root end cell row blank equals cell square root of 169 minus 144 end root end cell row blank equals cell square root of 25 end cell row blank equals 5 end table 

Dengan memanfaatkan konsep sindemi equals depan over miring dan tandesa equals depan over samping, maka diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 space sin space A space tan space B end cell equals cell 2 open parentheses 5 over 13 close parentheses open parentheses 12 over 5 close parentheses end cell row blank equals cell 2 open parentheses 12 over 13 close parentheses end cell row blank equals cell 24 over 13 end cell end table 

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

2

Roboguru

Tentukan nilai dari keenam perbandingan trigonometri sudut  pada segitiga siku-siku berikut.

Pembahasan Soal:

Pertama kita cari sisi a

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row straight a equals cell square root of 25 squared minus 24 squared end root end cell row blank equals cell square root of 625 minus 576 end root end cell row blank equals cell square root of 49 end cell row blank equals 7 end table end style 

perbandingan trigonometri sudut begin mathsize 14px style straight alpha end style pada segitiga siku-siku

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 2px end attributes row cell sin space straight alpha end cell equals cell de over mi equals 24 over 25 end cell row cell cos space straight alpha end cell equals cell sa over mi equals 7 over 25 end cell row cell tan space straight alpha end cell equals cell de over sa equals 24 over 7 end cell row cell cossec space straight alpha end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator sin space straight alpha end fraction equals 25 over 24 end cell row cell sec space straight alpha end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator cos space straight alpha end fraction equals 25 over 7 end cell row cell cot space straight alpha end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator tan space straight alpha end fraction equals 7 over 24 end cell end table end style 

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved