Roboguru

Diketahui segi empat dengan titik sudut , , , dan . Gambarlah pada kertas berpetak bangun hasil segi empat  pada masing-masing transformasi di bawah ini. Tuliskan koordinat titik hasil , , , dan  pada masing-masing bangun hasil. b. Pencerminan terhadap sumbu .

Pertanyaan

Diketahui segi empat dengan titik sudut begin mathsize 14px style O left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis end stylebegin mathsize 14px style A left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis end stylebegin mathsize 14px style B left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis end style, dan begin mathsize 14px style C left parenthesis 4 comma 5 right parenthesis end style. Gambarlah pada kertas berpetak bangun hasil segi empat begin mathsize 14px style OABC end style pada masing-masing transformasi di bawah ini. Tuliskan koordinat titik hasil begin mathsize 14px style O end stylebegin mathsize 14px style A end stylebegin mathsize 14px style B end style, dan begin mathsize 14px style C end style pada masing-masing bangun hasil.

b. Pencerminan terhadap sumbu begin mathsize 14px style Y end style.

Pembahasan Soal:

  • Menentukan koordinat titik hasil pencerminan terhadap sumbu Y:

open parentheses table row cell x subscript o apostrophe end cell cell x subscript A apostrophe end cell cell x subscript B apostrophe end cell cell x subscript C apostrophe end cell row cell y subscript o apostrophe end cell cell y subscript A apostrophe end cell cell y subscript B apostrophe end cell cell y subscript C apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 1 end table close parentheses open parentheses table row cell x subscript o end cell cell x subscript A end cell cell x subscript B end cell cell x subscript C end cell row cell y subscript o end cell cell y subscript A end cell cell y subscript B end cell cell y subscript C end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x subscript o apostrophe end cell cell x subscript A apostrophe end cell cell x subscript B apostrophe end cell cell x subscript C apostrophe end cell row cell y subscript o apostrophe end cell cell y subscript A apostrophe end cell cell y subscript B apostrophe end cell cell y subscript C apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 1 end table close parentheses open parentheses table row 0 4 0 4 row 0 0 5 5 end table close parentheses open parentheses table row cell x subscript o apostrophe end cell cell x subscript A apostrophe end cell cell x subscript B apostrophe end cell cell x subscript C apostrophe end cell row cell y subscript o apostrophe end cell cell y subscript A apostrophe end cell cell y subscript B apostrophe end cell cell y subscript C apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 0 cell negative 4 end cell 0 cell negative 4 end cell row 0 0 5 5 end table close parentheses

Jadi, koordinat titik hasilnya adalah O apostrophe left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis comma space A apostrophe left parenthesis negative 4 comma space 0 right parenthesis comma space B apostrophe left parenthesis 0 comma space 5 right parenthesis comma space C apostrophe left parenthesis negative 4 comma space 5 right parenthesis.

  • Berikut gambar hasil transformasinya:

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

O. Rahmawati

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Jika lingkaran dengan persamaan  direfleksikan terhadap sumbu Y, maka bayangannya adalah ....

Pembahasan Soal:

Ambil suatu titik pada lingkaran begin mathsize 14px style x squared plus y squared plus 4 x minus 4 y minus 12 equals 0 end style misalkan titik (x,y) dan diketahui matriks refleksi terhadap sumbu Y adalah undefined, maka

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x to the power of apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 1 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell open parentheses negative 1 close parentheses open parentheses x close parentheses plus 0 open parentheses y close parentheses end cell row cell 0 open parentheses x close parentheses plus 1 open parentheses y close parentheses end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative x plus 0 end cell row cell 0 plus y end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative x end cell row y end table close parentheses end cell end table end style

Sehingga kita peroleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x to the power of apostrophe end cell equals cell negative x rightwards arrow x equals negative x apostrophe end cell row cell y to the power of apostrophe end cell equals y end table end style

Kemudian, subtitusikan x = -x' dan y = y' ke persamaan lingkaran tersebut sehingga 

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared plus 4 x minus 4 y minus 12 end cell equals 0 row cell open parentheses negative x to the power of apostrophe close parentheses squared plus open parentheses y to the power of apostrophe close parentheses squared plus 4 open parentheses negative x to the power of apostrophe close parentheses minus 4 open parentheses y to the power of apostrophe close parentheses minus 12 end cell equals 0 row cell open parentheses x to the power of apostrophe close parentheses squared plus open parentheses y to the power of apostrophe close parentheses squared minus 4 x to the power of apostrophe minus 4 y to the power of apostrophe minus 12 end cell equals 0 end table end style

Jadi, dapat kita simpulkan bahwa bayangannya adalah begin mathsize 14px style x squared plus y squared minus 4 x minus 4 y minus 12 equals 0 end style.

0

Roboguru

Diketahui persamaan lingkaran  yang melalui titik-titik , , dan . Lingkaran  dicerminkan terhadap garis  dilanjutkan pencerminan berturut-turut oleh sumbu  dan garis . Tuliskan persamaan: b. bayangan...

Pembahasan Soal:

Diketahui,

  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight M subscript 1 end cell rightwards arrow cell straight x minus 2 equals 0 end cell row straight x equals 2 end table
  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight M subscript 2 end cell rightwards arrow cell straight x equals 0 end cell end table
  • table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight M subscript 3 end cell rightwards arrow cell straight x plus 3 equals 0 end cell row straight x equals cell negative 3 end cell end table

Ditanyakan,

  • Bayangan lingkaran begin mathsize 14px style straight L end style

Cari dahulu refleksi straight M subscript 3 ring operator straight M subscript 2 ring operator straight M subscript 1

open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses plus open parentheses table row cell 2 left parenthesis h subscript 3 minus h subscript 2 plus h subscript 1 right parenthesis end cell row 0 end table close parentheses

Maka,

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses plus open parentheses table row cell 2 left parenthesis h subscript 3 minus h subscript 2 plus h subscript 1 right parenthesis end cell row 0 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 3 minus 0 plus 2 right parenthesis end cell row 0 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses plus open parentheses table row cell negative 1 end cell row 0 end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe plus 1 end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 1 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell end table

Persamaan matriks, dituliskan sebagai persamaan matriks eliminasi Gauss-Jordan, diperoleh

open parentheses table row 1 0 vertical ellipsis cell x apostrophe plus 1 end cell row 0 1 vertical ellipsis y end table close parentheses table row rightwards arrow x equals cell x apostrophe end cell plus 1 row rightwards arrow y equals cell y apostrophe end cell blank blank end table

Kedua persamaan tersebut di subtitusikan ke persamaan lingkaran Error converting from MathML to accessible text. (pada bagian a) diperoleh :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared plus y squared plus 2 x minus 1 fourth y minus 15 end cell equals 0 row cell open parentheses x apostrophe plus 1 close parentheses squared plus plus y apostrophe squared plus 2 left parenthesis x plus 1 right parenthesis minus 1 fourth y apostrophe minus 15 end cell equals 0 row cell x apostrophe squared plus 2 x apostrophe plus 1 plus plus y apostrophe squared plus 2 x apostrophe plus 2 minus 1 fourth y apostrophe minus 15 end cell equals 0 row cell x apostrophe squared plus 2 x apostrophe plus 2 x apostrophe plus y apostrophe squared minus 1 fourth y apostrophe plus 1 minus 15 end cell equals 0 row cell x apostrophe squared plus 4 x apostrophe plus y apostrophe squared minus 1 fourth y apostrophe minus 14 end cell equals 0 row blank blank blank end table


Jadi, bayangan lingkaran begin mathsize 14px style straight L end style adalah Error converting from MathML to accessible text..

0

Roboguru

Tentukan persamaan hiperbola yang jika direfleksikan terhadap: b. sumbu  menghasilkan bayangan

Pembahasan Soal:

b. Diketahui suatu persamaan hiperbola jika direfleksikan terhadap sumbu y menghasilkan bayangan identical to 9 x squared minus 4 y squared plus 18 x minus 24 y plus 26 equals 0. Persamaan bayangan tersebut dapat dituliskan sebagai 9 open parentheses x apostrophe close parentheses squared minus 4 open parentheses y apostrophe close parentheses squared plus 18 x apostrophe minus 24 y apostrophe plus 26 equals 0

Persamaan bayangan oleh refleksi terhadap sumbu y, ditentukan dengan persamaan matriks berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 1 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative x end cell row y end table close parentheses end cell end table

Dari persamaan matriks di atas, diperoleh:

  • x apostrophe equals negative x space
  • y apostrophe equals y space

Kemudian, dengan mensubstitusikan x apostrophe equals negative x dan y apostrophe equals y pada persamaan bayangan 9 open parentheses x apostrophe close parentheses squared minus 4 open parentheses y apostrophe close parentheses squared plus 18 x apostrophe minus 24 y apostrophe plus 26 equals 0, diperoleh persamaan hiperbola awal sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 9 open parentheses x apostrophe close parentheses squared minus 4 open parentheses y apostrophe close parentheses squared plus 18 x apostrophe minus 24 y apostrophe plus 26 end cell equals 0 row cell 9 open parentheses negative x close parentheses squared minus 4 y squared plus 18 open parentheses negative x close parentheses minus 24 y plus 26 end cell equals 0 row cell 9 x squared minus 4 y squared minus 18 x minus 24 y plus 26 end cell equals 0 end table

Berdasarkan uraian di atas, persamaan hiperbola awalnya adalah Error converting from MathML to accessible text..

Dengan demikian, persamaan hiperbola yang jika direfleksikan terhadap sumbu y menghasilkan bayangan identical to 9 x squared minus 4 y squared plus 18 x minus 24 y plus 26 equals 0 adalah Error converting from MathML to accessible text..

0

Roboguru

Diketahui garis  dicerminkan terhadap sumbu y dan diputar , maka persamaan bayangan garis tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Matriks refleksi tehadap sumbu y adalah sebagai berikut.

T subscript 1 equals open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 1 end table close parentheses  

Matriks rotasi straight R left square bracket straight O comma space 90 degree right square bracket adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell T subscript 2 end cell equals cell open parentheses table row cell cos 90 degree end cell cell negative sin 90 degree end cell row cell sin 90 degree end cell cell cos 90 degree end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row 1 0 end table close parentheses end cell end table         

 Maka, transformasi oleh T subscript 1 dilanjutkan T subscript 2 adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell T subscript 2 ring operator T subscript 1 open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row 1 0 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 1 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 0 times open parentheses negative 1 close parentheses plus open parentheses negative 1 close parentheses times 0 end cell cell 0 plus open parentheses negative 1 close parentheses times 1 end cell row cell 1 times open parentheses negative 1 close parentheses plus 0 end cell cell 1 times 0 plus 0 times 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 0 times x plus open parentheses negative 1 close parentheses times y end cell row cell open parentheses negative 1 close parentheses times x plus 0 times y end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative y end cell row cell negative x end cell end table close parentheses end cell end table    

Dari kesamaan matriks di atas, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x apostrophe end cell equals cell negative y space left right arrow space y equals negative x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell equals cell negative x space left right arrow space x equals negative y apostrophe end cell end table   

Substitusikan nilai x dan y yang diperoleh ke persamaan awal.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x minus y minus 4 end cell equals 0 row cell 2 open parentheses negative y apostrophe close parentheses minus open parentheses negative x apostrophe close parentheses minus 4 end cell equals 0 row cell negative 2 y apostrophe plus x apostrophe minus 4 end cell equals 0 row cell x apostrophe minus 2 y apostrophe minus 4 end cell equals 0 end table 

Sehingga, diperoleh bayangannya adalah x minus 2 y minus 4 equals 0 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

0

Roboguru

Elips  jika dicerminkan terhadap garis  mempunyai persamaan bayangan ....

Pembahasan Soal:

Diketahui elips x squared over 2 plus y squared over 3 equals 1 dicerminkan terhadap garis x equals 0. Garis x equals 0 berhimpitan dengan sumbu y, maka pencerminan terhadap garis x equals 0 sama dengan pencerminan terhadap sumbu y. Persamaan bayangan oleh pencerminan terhadap sumbu y ditentukan dengan persamaan matriks berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 1 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative x end cell row y end table close parentheses end cell end table

Dari persamaan matriks di atas, diperoleh:

  • x apostrophe equals negative x space left right double arrow x equals negative x apostrophe
  • y apostrophe equals y space left right double arrow space y equals y apostrophe

Kemudian, dengan mensubstitusikan x equals negative x apostrophe dan y equals y apostrophe pada persamaan elips x squared over 2 plus y squared over 3 equals 1, maka diperoleh persamaan bayangan elips tersebut sebagai berikut.

 table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x squared over 2 plus y squared over 3 end cell equals 1 row cell open parentheses negative x apostrophe close parentheses squared over 2 plus open parentheses y apostrophe close parentheses squared over 3 end cell equals 1 row cell open parentheses x apostrophe close parentheses squared over 2 plus open parentheses y apostrophe close parentheses squared over 3 end cell equals 1 row cell fraction numerator 3 open parentheses x apostrophe close parentheses squared over denominator 6 end fraction plus fraction numerator 2 open parentheses y apostrophe close parentheses squared over denominator 6 end fraction end cell equals 1 row cell fraction numerator 3 open parentheses x apostrophe close parentheses squared plus 2 open parentheses y apostrophe close parentheses squared over denominator 6 end fraction end cell equals 1 row cell 3 open parentheses x apostrophe close parentheses squared plus 2 open parentheses y apostrophe close parentheses squared end cell equals 6 row blank blank blank end table

Berdasarkan uraian di atas, persamaan bayangan elips x squared over 2 plus y squared over 3 equals 1 yang dicerminkan terhadap garis x equals 0 adalah 3 x squared plus 2 y squared equals 6.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved