Roboguru

Diketahui segi empat dengan titik sudut , , , dan . Gambarlah pada kertas berpetak bangun hasil segi empat  pada masing-masing transformasi di bawah ini. Tuliskan koordinat titik hasil , , , dan  pada masing-masing bangun hasil. d. Perputaran pada titik , sejauh  searah jarum jam.

Pertanyaan

Diketahui segi empat dengan titik sudut begin mathsize 14px style O left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis end stylebegin mathsize 14px style A left parenthesis 4 comma 0 right parenthesis end stylebegin mathsize 14px style B left parenthesis 0 comma 5 right parenthesis end style, dan begin mathsize 14px style C left parenthesis 4 comma 5 right parenthesis end style. Gambarlah pada kertas berpetak bangun hasil segi empat begin mathsize 14px style OABC end style pada masing-masing transformasi di bawah ini. Tuliskan koordinat titik hasil begin mathsize 14px style O end stylebegin mathsize 14px style A end stylebegin mathsize 14px style B end style, dan begin mathsize 14px style C end style pada masing-masing bangun hasil.

d. Perputaran pada titik undefined, sejauh begin mathsize 14px style 90 degree end style searah jarum jam.

Pembahasan Soal:

  • Menentukan koordinat titik hasil perputaran pada titik O, sejauh 90 degree searah jarum jam. 

open parentheses table row cell x subscript o apostrophe end cell cell x subscript A apostrophe end cell cell x subscript B apostrophe end cell cell x subscript C apostrophe end cell row cell y subscript o apostrophe end cell cell y subscript A apostrophe end cell cell y subscript B apostrophe end cell cell y subscript C apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell cos open parentheses negative 90 degree close parentheses end cell cell negative sin space degree left parenthesis negative 90 degree right parenthesis end cell row cell sin space left parenthesis negative 90 degree right parenthesis end cell cell cos space left parenthesis negative 90 degree right parenthesis end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x subscript o end cell cell x subscript A end cell cell x subscript B end cell cell x subscript C end cell row cell y subscript o end cell cell y subscript A end cell cell y subscript B end cell cell y subscript C end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x subscript o apostrophe end cell cell x subscript A apostrophe end cell cell x subscript B apostrophe end cell cell x subscript C apostrophe end cell row cell y subscript o apostrophe end cell cell y subscript A apostrophe end cell cell y subscript B apostrophe end cell cell y subscript C apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 0 1 row cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses open parentheses table row cell x subscript o end cell cell x subscript A end cell cell x subscript B end cell cell x subscript C end cell row cell y subscript o end cell cell y subscript A end cell cell y subscript B end cell cell y subscript C end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x subscript o apostrophe end cell cell x subscript A apostrophe end cell cell x subscript B apostrophe end cell cell x subscript C apostrophe end cell row cell y subscript o apostrophe end cell cell y subscript A apostrophe end cell cell y subscript B apostrophe end cell cell y subscript C apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 0 1 row cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses open parentheses table row 0 4 0 4 row 0 0 5 5 end table close parentheses open parentheses table row cell x subscript o apostrophe end cell cell x subscript A apostrophe end cell cell x subscript B apostrophe end cell cell x subscript C apostrophe end cell row cell y subscript o apostrophe end cell cell y subscript A apostrophe end cell cell y subscript B apostrophe end cell cell y subscript C apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 0 0 5 5 row 0 cell negative 4 end cell 0 cell negative 4 end cell end table close parentheses

Jadi, koordinat titik hasilnya adalah O apostrophe left parenthesis 0 comma 0 right parenthesis comma space A apostrophe left parenthesis 0 comma space minus 4 right parenthesis comma space B apostrophe left parenthesis 5 comma space 0 right parenthesis comma space C apostrophe left parenthesis 5 comma space minus 4 right parenthesis.

  • Berikut gambar hasil transformasinya:

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

O. Rahmawati

Mahasiswa/Alumni UIN Sunan Gunung Djati Bandung

Terakhir diupdate 11 Juli 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Koordinat bayangan titik  setelah ditranslasi  dan dilanjutkan dengan rotasi berpusat di  sejauh  adalah ...

Pembahasan Soal:

Ingat konsep translasi titik begin mathsize 14px style open parentheses x comma space y close parentheses end style sejauh begin mathsize 14px style straight T equals open parentheses table row a row b end table close parentheses end style dan rotasi berpusat di begin mathsize 14px style straight O open parentheses 0 comma space 0 close parentheses end style sejauh begin mathsize 14px style 180 degree end style:

begin mathsize 14px style table row cell straight P open parentheses x comma space y close parentheses end cell cell rightwards arrow with T open parentheses table row a row b end table close parentheses on top end cell cell straight P apostrophe open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell x plus a end cell row cell y plus b end cell end table close parentheses end cell row cell straight P open parentheses x comma space y close parentheses end cell cell rightwards arrow with open square brackets R open parentheses 0 comma 0 close parentheses comma space 180 degree close square brackets on top end cell cell straight P apostrophe open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell end table end style  

 Koordinat bayangan titik begin mathsize 14px style straight P open parentheses 8 comma space 4 close parentheses end style ditranslasi sejauh begin mathsize 14px style open parentheses table row 3 row 1 end table close parentheses end style adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 8 row 4 end table close parentheses plus open parentheses table row 3 row 1 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell 8 plus 3 end cell row cell 4 plus 1 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 11 row 5 end table close parentheses end cell end table end style 

Diperoleh koordinat hasil translasi begin mathsize 14px style straight P apostrophe open parentheses 11 comma space 5 close parentheses end style, kemudian dilanjutkan rotasi berpusat di begin mathsize 14px style straight O open parentheses 0 comma space 0 close parentheses end style sejauh begin mathsize 14px style 180 degree end style:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row 11 row 5 end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell negative 11 end cell row cell negative 5 end cell end table close parentheses end cell end table end style 

Dengan demikian bayangan titik P adalah begin mathsize 14px style P apostrophe apostrophe open parentheses negative 11 comma space minus 5 close parentheses end style

Oleh karena itu jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Garis  dicerminkan terhadap sumbu, kemudian dilanjutkan dengan rotasi searah jarum jam sejauh  dengan pusat . Persamaan bayangan garis tersebut adalah ....

Pembahasan Soal:

Pertama-tama terlebih dahulu dicari matriks transformasi yang bersesuaian.

begin mathsize 14px style straight T subscript 1 end style : Pencerminan terhadap sumbubegin mathsize 14px style negative y end style, matriks transformasinya adalah

begin mathsize 14px style straight M subscript 1 equals open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 1 end table close parentheses end style ,

begin mathsize 14px style text T end text subscript 2 end style : Rotasi searah jarum jam sejauh begin mathsize 14px style 90 degree end style dengan pusat begin mathsize 14px style straight O end style.

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight M subscript 2 end cell equals cell open parentheses table row cell cos left parenthesis negative 90 degree right parenthesis end cell cell negative sin left parenthesis negative 90 degree right parenthesis end cell row cell sin left parenthesis negative 90 degree right parenthesis end cell cell cos left parenthesis negative 90 degree right parenthesis end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row cell cos left parenthesis 90 degree right parenthesis end cell cell sin left parenthesis 90 degree right parenthesis end cell row cell negative sin left parenthesis 90 degree right parenthesis end cell cell cos left parenthesis 90 degree right parenthesis end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 0 1 row cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses end cell end table end style  

Bayangan dari titik pada garis begin mathsize 14px style 2 x plus y equals 3 end style dengan transformasi begin mathsize 14px style straight T subscript 1 end style dilanjutkan dengan tranfromasi begin mathsize 14px style text T end text subscript 2 end style dapat dihitung seperti berikut,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses straight T subscript 2 ring operator straight T subscript 1 close parentheses times open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses straight M subscript 2 times straight M subscript 1 close parentheses times open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 0 1 row cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses times open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 1 end table close parentheses times open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 0 1 row 1 0 end table close parentheses times open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row y row x end table close parentheses end cell end table end style 

Diperoleh begin mathsize 14px style x apostrophe equals y end style dan begin mathsize 14px style y apostrophe equals x end style, sehingga persamaan bayangan garis didapatkan dengan mensubstitusikan titik begin mathsize 14px style open parentheses y comma x close parentheses end style ke dalam persamaan begin mathsize 14px style 2 x plus y equals 3 end style seperti berikut,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 2 x apostrophe plus y apostrophe end cell equals 3 row cell 2 y plus x end cell equals 3 end table end style 

Dengan demikian, persamaan bayangan garis tersebut adalah size 14px 2 size 14px y size 14px plus size 14px x size 14px equals size 14px 3.

Jadi, jawaban yang tepat adalah E.

Roboguru

Bayangan , dengan  karena refleksi terhadap sumbu y dilanjutkan rotasi  adalah ....

Pembahasan Soal:

Matriks refleksi tehadap sumbu y adalah sebagai berikut.

T subscript 1 equals open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 1 end table close parentheses  

Matriks rotasi straight R left square bracket straight O comma space 90 degree right square bracket adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell T subscript 2 end cell equals cell open parentheses table row cell cos 90 degree end cell cell negative sin 90 degree end cell row cell sin 90 degree end cell cell cos 90 degree end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row 1 0 end table close parentheses end cell end table         

 Maka, transformasi oleh T subscript 1 dilanjutkan T subscript 2 adalah sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell T subscript 2 ring operator T subscript 1 open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row 1 0 end table close parentheses open parentheses table row cell negative 1 end cell 0 row 0 1 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 0 times open parentheses negative 1 close parentheses plus open parentheses negative 1 close parentheses times 0 end cell cell 0 plus open parentheses negative 1 close parentheses times 1 end cell row cell 1 times open parentheses negative 1 close parentheses plus 0 end cell cell 1 times 0 plus 0 times 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row cell negative 1 end cell 0 end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 0 times x plus open parentheses negative 1 close parentheses times y end cell row cell open parentheses negative 1 close parentheses times x plus 0 times y end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell negative y end cell row cell negative x end cell end table close parentheses end cell end table    

Dari kesamaan matriks di atas, diperoleh:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x apostrophe end cell equals cell negative y space left right arrow space y equals negative x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell equals cell negative x space left right arrow space x equals negative y apostrophe end cell end table   

Atau, dapat kita nyatakan: straight P open parentheses x comma space y close parentheses space rightwards arrow space straight P apostrophe open parentheses negative y comma space minus x close parentheses 

Bayangan triangle ABC,dengan straight A left parenthesis 2 comma space 1 right parenthesis comma space straight B left parenthesis 6 comma space 1 right parenthesis comma space straight C left parenthesis 5 comma space 3 right parenthesis adalah sebagai berikut ini.

straight A left parenthesis 2 comma space 1 right parenthesis space rightwards arrow space straight A apostrophe open parentheses negative 1 comma space minus 2 close parentheses straight B left parenthesis 6 comma space 1 right parenthesis space rightwards arrow space straight B apostrophe open parentheses negative 1 comma space minus 6 close parentheses straight C left parenthesis 5 comma space 3 right parenthesis space rightwards arrow straight C apostrophe open parentheses negative 3 comma space minus 5 close parentheses  

Sehingga, diperoleh bayangannya adalah straight A double apostrophe left parenthesis negative 1 comma space minus 2 right parenthesis comma space straight B apostrophe apostrophe left parenthesis negative 1 comma space minus 6 right parenthesis comma dan straight C double apostrophe left parenthesis negative 3 comma space minus 5 right parenthesis 

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Diketahui garis  dicerminkan terhadap sumbu , kemudian diputar dengan . Persamaan bayangannya adalah ...

Pembahasan Soal:

Diketahui: Garis y equals 3 x minus 2 dicerminkan terhadap sumbu x, kemudian diputar dengan R open square brackets 0 , 90 degree close square brackets

Ditanya: Persamaan bayangannya?

Jawab:

Ingat cara untuk menentukan peta atau refleksi ke sumbu x sebagai berikut.

open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row 1 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses

Dari rumus di atas maka akan dilakukan pencerminan terhadap sumbu x

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 1 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell x plus 0 end cell row cell 0 minus y end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row x row cell negative y end cell end table close parentheses end cell end table

Didapatkan hasil x apostrophe equals x dan y apostrophe equals negative y.

Akan dilakukan rotasi dengan R open square brackets 0 , 90 degree close square brackets yang berarti adalah rotasi x apostrophe dan y apostrophe terhadap R open square brackets 0 , 90 degree close square brackets.

Ingat cara untuk menentukan hasil rotasi terhadap open square brackets 0 comma theta close square brackets yaitu 

open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses equals open parentheses table row cell cos invisible function application theta end cell cell negative sin invisible function application theta end cell row cell sin invisible function application theta end cell cell cos invisible function application theta end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses

Maka akan didapatkan

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos invisible function application theta end cell cell negative sin invisible function application theta end cell row cell sin invisible function application theta end cell cell cos invisible function application theta end cell end table close parentheses open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell cos invisible function application 90 degree end cell cell negative sin invisible function application 90 degree end cell row cell sin invisible function application 90 degree end cell cell cos invisible function application 90 degree end cell end table close parentheses open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row 1 0 end table close parentheses open parentheses table row x row cell negative y end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row cell 0 plus y end cell row cell x plus 0 end cell end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe apostrophe end cell row cell y apostrophe apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses table row y row x end table close parentheses end cell end table

Didapatkan hasil yaitu x apostrophe apostrophe equals y dan y apostrophe apostrophe equals x.

Substitusikan hasil x dan y ke persamaan awal y equals 3 x minus 2

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row y equals cell 3 x minus 2 end cell row cell x apostrophe apostrophe end cell equals cell 3 y apostrophe apostrophe minus 2 end cell row cell x apostrophe apostrophe minus 3 y apostrophe apostrophe plus 2 end cell equals 0 end table

Diperoleh hasil petanya yaitu x minus 3 y plus 2 equals 0.

Jadi, dapat disimpulkan bahwa persamaan bayangnnya adalah x minus 3 y plus 2 equals 0.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah B.

Roboguru

Persamaan peta parabola  oleh pencerminan terhadap sumbu dilanjutkan dengan rotasi terhadap pusat  dan sudut putar  radian adalah ....

Pembahasan Soal:

Pertama-tama terlebih dahulu dicari matriks transformasi yang bersesuaian.

begin mathsize 14px style straight T subscript 1 end style : Pencerminan terhadap sumbubegin mathsize 14px style negative x end style, matriks transformasinya adalah

begin mathsize 14px style straight M subscript 1 equals open parentheses table row 1 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses end style.

begin mathsize 14px style text T end text subscript 2 end style : Rotasi sejauh sudut putar begin mathsize 14px style straight pi over 2 end style radian dengan pusat begin mathsize 14px style straight O end style, diasumsikan berlawanan arah jarum jam

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight M subscript 2 end cell equals cell open parentheses table row cell cos space 90 degree end cell cell negative sin space 90 degree end cell row cell sin space 90 degree end cell cell cos space 90 degree end cell end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row 1 0 end table close parentheses end cell end table end style 

Bayangan dari parabola begin mathsize 14px style left parenthesis x plus 1 right parenthesis squared equals 2 left parenthesis y minus 2 right parenthesis end style dengan transformasi begin mathsize 14px style straight T subscript 1 end style dilanjutkan dengan tranfromasi begin mathsize 14px style text T end text subscript 2 end style dapat dihitung seperti berikut,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses straight T subscript 2 ring operator straight T subscript 1 close parentheses times open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row cell open parentheses table row cell x apostrophe end cell row cell y apostrophe end cell end table close parentheses end cell equals cell open parentheses straight M subscript 2 times straight M subscript 1 close parentheses times open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 0 cell negative 1 end cell row 1 0 end table close parentheses times open parentheses table row 1 0 row 0 cell negative 1 end cell end table close parentheses times open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row 0 1 row 1 0 end table close parentheses times open parentheses table row x row y end table close parentheses end cell row blank equals cell open parentheses table row y row x end table close parentheses end cell end table end style 

Diperoleh begin mathsize 14px style x apostrophe equals y end style dan begin mathsize 14px style y apostrophe equals x end style, sehingga persamaan bayangan garis didapatkan dengan mensubstitusikan titik begin mathsize 14px style open parentheses y comma x close parentheses end style ke dalam persamaan begin mathsize 14px style left parenthesis x plus 1 right parenthesis squared equals 2 left parenthesis y minus 2 right parenthesis end style seperti berikut,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell open parentheses x apostrophe plus 1 close parentheses squared end cell equals cell 2 open parentheses y apostrophe minus 2 close parentheses end cell row cell open parentheses y plus 1 close parentheses squared end cell equals cell 2 open parentheses x minus 2 close parentheses end cell end table end style

Dengan demikian, persamaan bayangan garis tersebut adalah begin mathsize 14px style left parenthesis y plus 1 right parenthesis squared equals 2 left parenthesis x minus 2 right parenthesis end style.

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved