Pertanyaan

Diketahui sebuah kubus PQRS.TUVW dengan panjang PQ = 9 cm . Jarak titik Q ke garis PV adalah ....

Diketahui sebuah kubus PQRS.TUVW dengan panjang $PQ = 9 cm$ . Jarak titik Q ke garis PV adalah .... $\;$

J. Joko

Master Teacher

Jawaban terverifikasi

Pembahasan

Misalkan s adalah panjang rusuk. Perhatikan gambar berikut. Misalkan O proyeksi Qke garis PV. Garis QV adalah diagonal bidang kubus. Garis PV adalah diagonal ruang kubus. Perhatikan segitiga PQV berikut. Jarak titik Q ke garis PV adalah panjang garis QO. Untuk mencari panjang QO, gunakan persamaan luas segitiga. Dengan demikian, diperoleh jarak titik Q ke garis PV adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah D.

Misalkan s adalah panjang rusuk.

Perhatikan gambar berikut.

Misalkan O proyeksi Q ke garis PV.

Garis QV adalah diagonal bidang kubus.

Garis PV adalah diagonal ruang kubus.

Perhatikan segitiga PQV berikut.

Jarak titik Q ke garis PV adalah panjang garis QO.

Untuk mencari panjang QO, gunakan persamaan luas segitiga.

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Luas space segitiga space PQV end cell equals cell Luas space segitiga space PQV end cell row cell 1 half cross times PV cross times QO end cell equals cell 1 half cross times PQ cross times QV end cell row cell 1 half cross times 9 square root of 3 cross times QO end cell equals cell 1 half cross times 9 cross times 9 square root of 2 end cell row cell QO square root of 3 end cell equals cell 9 square root of 2 end cell row QO equals cell fraction numerator 9 square root of 2 over denominator square root of 3 end fraction end cell row blank equals cell 9 over 3 square root of 6 end cell row blank equals cell 3 square root of 6 end cell end table end style$

Dengan demikian, diperoleh jarak titik Q ke garis PV adalah .

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.