Roboguru

Diketahui sebuah garis lurus yang memiliki kemiringan m dan melalui titik (x1​,y1​) dan (x2​,y2​). Berapakah kemiringan garis tersebut?

Pertanyaan

Diketahui sebuah garis lurus yang memiliki kemiringan m dan melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2). Berapakah kemiringan garis tersebut?

Pembahasan Soal:

Gradien adalah nilai yang menunjukkan kemiringan/kecondongan suatu garis lurus.

Jika diketahui dua titik yang dilalui suatu garis lurus, misalkan titik tersebut adalah (x1,y1) dan (x2,y2), maka gradien atau kemiringan garis dapat diperoleh dengan rumus m=xy=(x2x1)(y2y1).

Jadi, kemiringan sebuah garis lurus yang melalui titik (x1,y1) dan (x2,y2) adalah m=(x2x1)(y2y1).

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

E. Dwi

Terakhir diupdate 12 September 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Tabel di atas menunjukkan koordinat titik , , dan  yang terletak pada satu garis lurus (kolinear). Tentukan nilai !

Pembahasan Soal:

Diketahui:

  • Titik straight P open parentheses 7 comma negative 4 close parentheses, maka x subscript 1 equals 7 dan y subscript 1 equals negative 4
  • Titik straight Q open parentheses a comma 2 close parentheses, maka x subscript 2 equals a dan y subscript 2 equals 2 
  • Titik straight R open parentheses negative 8 comma 6 close parentheses, maka x subscript 3 equals negative 8 dan y subscript 3 equals 6

Ditanya: Nilai space a equals... 

Koordinat titik straight Pstraight Q, dan straight R terletak pada satu garis lurus (kolinear), maka gradien garis PQ sama dengan gradien garis PR, sehingga diperoleh nilai a yang memenuhi sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Gradien space garis space PQ end cell equals cell Gradien space garis space PR end cell row cell m subscript PQ end cell equals cell m subscript PR end cell row cell fraction numerator y subscript 2 minus y subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell equals cell fraction numerator y subscript 3 minus y subscript 1 over denominator x subscript 3 minus x subscript 1 end fraction end cell row cell fraction numerator 2 minus open parentheses negative 4 close parentheses over denominator a minus 7 end fraction end cell equals cell fraction numerator 6 minus open parentheses negative 4 close parentheses over denominator negative 8 minus 7 end fraction end cell row cell fraction numerator 2 plus 4 over denominator a minus 7 end fraction end cell equals cell fraction numerator 6 plus 4 over denominator negative 15 end fraction end cell row cell fraction numerator 6 over denominator a minus 7 end fraction end cell equals cell fraction numerator 10 over denominator negative 15 end fraction end cell row cell 6 times open parentheses negative 15 close parentheses end cell equals cell 10 times open parentheses a minus 7 close parentheses end cell row cell negative 90 end cell equals cell 10 a minus 70 end cell row cell 10 a minus 70 end cell equals cell negative 90 end cell row cell 10 a end cell equals cell negative 90 plus 70 end cell row cell 10 a end cell equals cell negative 20 end cell row a equals cell fraction numerator negative 20 over denominator 10 end fraction end cell row blank equals cell negative 2 end cell end table


Dengan demikian, nilai a yang memenuhi adalah negative 2.

0

Roboguru

Gradien yang melalui titik (5,2) dan (11,8) adalah .....

Pembahasan Soal:

m = begin mathsize 14px style fraction numerator straight y subscript 2 minus straight y subscript 1 over denominator straight x subscript 2 minus straight x subscript 1 end fraction equals fraction numerator 8 minus 2 over denominator 11 minus 5 end fraction equals 6 over 6 end style = 1

0

Roboguru

Gambarlah titik-titik , , , dan . a. Tentukan gradien garis  dan ! Bagaimana posisi atau kemiringan garis  dan ? b. Bagaimana panjang  dan ? c. Mengapa dapat dikatakan bahwa  berbentuk jajargenjang...

Pembahasan Soal:

Diketahui titik-titik straight A open parentheses negative 2 comma space minus 4 close parenthesesstraight B open parentheses 5 comma space minus 1 close parenthesesstraight C open parentheses 6 comma space 4 close parentheses, dan straight D open parentheses negative 1 comma space 1 close parentheses, maka diperoleh:

  • Titik straight A open parentheses negative 2 comma space minus 4 close parentheses, maka x subscript 1 equals negative 2 dan y subscript 1 equals negative 4
  • Titik straight B open parentheses 5 comma space minus 1 close parentheses, maka x subscript 2 equals 5 dan y subscript 2 equals negative 1
  • Titik straight C open parentheses 6 comma space 4 close parentheses, maka x subscript 3 equals 6 dan y subscript 3 equals 4
  • Titik straight D open parentheses negative 1 comma space 1 close parentheses, maka x subscript 4 equals negative 1 dan y subscript 4 equals 1

Gambar titik-titik di atas sebagai berikut.

a. Gradien garis AB sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript AB end cell equals cell fraction numerator y subscript 2 minus y subscript 1 over denominator x subscript 2 minus x subscript 1 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 1 minus open parentheses negative 4 close parentheses over denominator 5 minus open parentheses negative 2 close parentheses end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 1 plus 4 over denominator 5 plus 2 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 7 end cell end table

Kemudian, gradien garis CD sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell m subscript CD end cell equals cell fraction numerator y subscript 4 minus y subscript 3 over denominator x subscript 4 minus x subscript 3 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 minus 4 over denominator negative 1 minus 6 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 3 over denominator negative 7 end fraction end cell row blank equals cell 3 over 7 end cell end table

Berdasarkan uraian di atas diperoleh m subscript AB equals 3 over 7 dan m subscript CD equals 3 over 7, sehingga m subscript AB equals m subscript CD atau gradien garis AB sama dengan gradien garis CD.

Dengan demikian, m subscript AB equals 3 over 7 dan m subscript CD equals 3 over 7 yang berarti m subscript AB equals m subscript CD.

b. Ingat bahwa, panjang PQ dengan koordinat titik straight P open parentheses x subscript 1 comma space y subscript 1 close parentheses dan straight Q open parentheses x subscript 2 comma space y subscript 2 close parentheses sebagai berikut.

Panjang space PQ equals square root of open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses squared end root 

Diketahui titik straight A open parentheses negative 2 comma space minus 4 close parentheses dan straight B open parentheses 5 comma space minus 1 close parentheses, maka panjang AB sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Panjang space AB end cell equals cell square root of open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 5 minus open parentheses negative 2 close parentheses close parentheses squared plus open parentheses negative 1 minus open parentheses negative 4 close parentheses close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses 5 plus 2 close parentheses squared plus open parentheses negative 1 plus 4 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 7 squared plus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 49 plus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 58 end cell end table

Kemudian, diketahui titik straight C open parentheses 6 comma space 4 close parentheses, dan straight D open parentheses negative 1 comma space 1 close parentheses, maka panjang CD sebagai berikut.

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell Panjang space CD end cell equals cell square root of open parentheses x subscript 2 minus x subscript 1 close parentheses squared plus open parentheses y subscript 2 minus y subscript 1 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses negative 1 minus 6 close parentheses squared plus open parentheses 1 minus 4 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of open parentheses negative 7 close parentheses squared plus open parentheses negative 3 close parentheses squared end root end cell row blank equals cell square root of 49 plus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 58 end cell end table

Berdasarkan uraian di atas, diperoleh panjang AB sama dengan panjang CD yaitu square root of 58.

Dengan demikian, panjang AB dan CD sama.

c. Berdasarkan jawaban di atas, diperoleh bahwa gradien garis AB sama dengan gradien garis CD dan panjang AB sama dengan panjang CD seperti gambar berikut.

Gradien garis AB sama dengan gradien garis CD, sehingga garis AB sejajar dengan garis CD. Lalu, karena garis AB sejajar dengan garis CD maka garis BC sejajar dengan garis AD dan panjang BC sama dengan panjang AD.

Berdasarkan uraian di atas, ABCD adalah bangun segiempat dengan sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang, serta tidak memiliki sudut siku-siku sehingga bangun ABCD dapat dikatakan sebagai bangun jajargenjang.

Dengan demikian, ABCD dapat dikatakan berbentuk jajargenjang karena bangun ABCD memiliki sisi yang berhadapan sejajar dan sama panjang, serta tidak memiliki sudut siku-siku.

1

Roboguru

Persamaan garis di bawah tegak lurus dengan garis yang melalui titik P(-3,8) dan Q (2,5) adalah ...

Pembahasan Soal:

Tentukan gradien garis yang melalui titik P (-3,8) dan Q(2,5), yaitu:

Selanjutnya, tentukan gradient garis yang perpendicular space dengan space straight m equals fraction numerator negative 3 over denominator 5 end fraction

Dua garis saling perpendicular space jika space straight m subscript 1 cross times straight m subscript 2 equals negative 1, maka :

Sehingga, gradien pada persamaan yang sesuai dengan m2, yaitu:

0

Roboguru

Tentukan gradien garis yang melalui titik-titik berikut. a. Titik  dan titik  .

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus gradien yang melalui dua titik.

m=x2x1y2y1

Diketahui:

(x1,y1)(x2,y2)==(7,3)(5,1)

Sehingga, diperoleh perhitungan berikut.

m===571312431

Jadi, gradien garis yang melalui titik-titik tersebut adalah begin mathsize 14px style 1 third end style.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved