Diketahui sebuah △ABC dengan panjang sisi-sisinya adalah 5 cm, 8 cm, dan 41 cm. Tentukan luas maksimum persegi panjang yang mungkin dapat dibuat di dalam tersebut.

Pertanyaan

Diketahui sebuah $\style{font-size:14px}{\triangle\mathrm{ABC}}$ dengan panjang sisi-sisinya adalah 5 cm, 8 cm, dan $\style{font-size:14px}{\sqrt{41}}$ cm. Tentukan luas maksimum persegi panjang yang mungkin dapat dibuat di dalam tersebut.

I. Sutiawan

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pasundan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

luas maksimum persegi panjang yang mungkin dapat dibuat di dalam

tersebut adalah

dengan ukuran

Pembahasan

Persegi panjang yang terbentuk luasnya akan maksimum jika salah satu sisinya berimpit dengan salah satu sisi segitiga dan titik sudut di sisi yang berlawanan dengan sisi yang berimpit tersebut menyinggung dua sisi segitiga yang lain. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini!

Dengan AB = 5 cm, BC = 8 cm dan , AT garis tinggi dari . Dengan teorema pythagoras pada dan diperoleh:

melalui tripel pythagoras, didapat

Misalkan panjang dan lebar persegi panjang yang dicari berturut - turut adalah dan . Dalam hal ini (seperti gambar di atas) diperoleh PR = SU = dan PS = SU = . Karena PR sejajar BU maka dan . Oleh karena itu diperoleh:

$begin mathsize 14px style PQ over BS equals AQ over PS equals fraction numerator 4 minus l over denominator l end fraction space dan space space QR over UC equals AQ over RU equals fraction numerator 4 minus l over denominator l end fraction end style$

sehingga didapat:

$begin mathsize 14px style fraction numerator 4 minus l over denominator l end fraction equals PQ over BS equals QR over UC equals fraction numerator PQ plus QR over denominator BS plus UC end fraction equals fraction numerator p over denominator 8 minus p end fraction end style$

maka diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 4 minus l over denominator l end fraction end cell equals cell fraction numerator p over denominator 8 minus p end fraction end cell row cell left parenthesis 4 minus l right parenthesis left parenthesis 8 minus p right parenthesis end cell equals cell p l end cell row cell 32 minus 4 p minus 8 l plus p l end cell equals cell p l end cell row cell negative 4 p end cell equals cell p l minus p l minus 32 minus 8 l end cell row cell negative 4 p end cell equals cell negative 32 minus 8 l end cell row p equals cell 8 minus 2 l end cell end table end style$

Kita hubungkan dengan luas persegi panjang, maka:

begin mathsize 14px style L equals p cross times l equals left parenthesis 8 minus 2 l right parenthesis l equals 8 l minus 2 l squared equals negative 2 l squared plus 8 l minus 8 plus 8 equals negative 2 left parenthesis l minus 2 right parenthesis squared plus 8 less-than or slanted equal to 8 end style

Terlihat agar luas persegi panjang maksimum maka ukuran luas haruslah dengan ukuran dan

Jadi, luas maksimum persegi panjang yang mungkin dapat dibuat di dalam tersebut adalah dengan ukuran

158

0.0 (0 rating)