Diketahui sebuah dengan panjang sisi-sisinya adal...

Diketahui sebuah $begin mathsize 14px style increment ABC end style$ dengan panjang sisi-sisinya adalah 5 cm, 8 cm, dan $begin mathsize 14px style square root of 41 end style$ cm. Tentukan luas maksimum persegi panjang yang mungkin dapat dibuat di dalam $undefined$ tersebut.

Jawaban:

Persegi panjang yang terbentuk luasnya akan maksimum jika salah satu sisinya berimpit dengan salah satu sisi segitiga dan titik sudut di sisi yang berlawanan dengan sisi yang berimpit tersebut menyinggung dua sisi segitiga yang lain. Untuk lebih jelasnya perhatikan gambar di bawah ini!

Dengan AB = 5 cm, BC = 8 cm dan $begin mathsize 14px style AC equals square root of 41 cm end style$ , AT garis tinggi dari $begin mathsize 14px style triangle ABC end style$ . Dengan teorema pythagoras pada $begin mathsize 14px style triangle ABT end style$ dan $begin mathsize 14px style triangle ACT end style$ diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell AB squared minus BT squared end cell equals cell CT squared minus DC squared end cell row cell 5 squared minus BT squared end cell equals cell 41 minus left parenthesis 8 minus BT right parenthesis squared space 25 minus BT squared end cell row cell 5 squared minus BT squared end cell equals cell 41 minus 64 BT minus BT squared end cell row cell 16 BT end cell equals 48 row BT equals 3 end table end style$

melalui tripel pythagoras, didapat $begin mathsize 14px style AT equals 4 cm end style$

Misalkan panjang dan lebar persegi panjang yang dicari berturut - turut adalah $undefined$ dan $begin mathsize 14px style l end style$ . Dalam hal ini (seperti gambar di atas) diperoleh PR = SU = $undefined$ dan PS = SU = $begin mathsize 14px style l end style$ . Karena PR sejajar BU maka $begin mathsize 14px style triangle AQR tilde triangle RUC end style$ dan $begin mathsize 14px style triangle AQR tilde increment RUC end style$ . Oleh karena itu diperoleh:

$begin mathsize 14px style PQ over BS equals AQ over PS equals fraction numerator 4 minus l over denominator l end fraction space dan space space QR over UC equals AQ over RU equals fraction numerator 4 minus l over denominator l end fraction end style$

sehingga didapat:

$begin mathsize 14px style fraction numerator 4 minus l over denominator l end fraction equals PQ over BS equals QR over UC equals fraction numerator PQ plus QR over denominator BS plus UC end fraction equals fraction numerator p over denominator 8 minus p end fraction end style$

maka diperoleh:

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 4 minus l over denominator l end fraction end cell equals cell fraction numerator p over denominator 8 minus p end fraction end cell row cell left parenthesis 4 minus l right parenthesis left parenthesis 8 minus p right parenthesis end cell equals cell p l end cell row cell 32 minus 4 p minus 8 l plus p l end cell equals cell p l end cell row cell negative 4 p end cell equals cell p l minus p l minus 32 minus 8 l end cell row cell negative 4 p end cell equals cell negative 32 minus 8 l end cell row p equals cell 8 minus 2 l end cell end table end style$

Kita hubungkan dengan luas persegi panjang, maka:

$begin mathsize 14px style L equals p cross times l equals left parenthesis 8 minus 2 l right parenthesis l equals 8 l minus 2 l squared equals negative 2 l squared plus 8 l minus 8 plus 8 equals negative 2 left parenthesis l minus 2 right parenthesis squared plus 8 less-than or slanted equal to 8 end style$

Terlihat agar luas persegi panjang maksimum maka ukuran luas haruslah $begin mathsize 14px style 8 cm squared end style$ dengan ukuran $begin mathsize 14px style l equals 2 cm end style$ dan $begin mathsize 14px style p equals 4 cm end style$

Jadi, luas maksimum persegi panjang yang mungkin dapat dibuat di dalam $undefined$ tersebut adalah $undefined$ dengan ukuran $begin mathsize 14px style 4 cm space cross times space 2 cm end style$

Ruangguru

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Download di Google Play

Download di Appstore

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

081578200000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Instagram

Facebook

Twitter

Youtube