Pertanyaan

Diketahui S adalah jumlah deret geometri tak hingga 3 + r 1 + ( 3 + r ) 2 1 + ( 3 + r ) 3 1 + ... dan − 1 < r < 1 rasionya. Jika deret tersebut konvergen maka . . . .

Diketahui S adalah jumlah deret geometri tak hingga $\frac{1}{3 + r} + \frac{1}{( 3 + r ) ^{2}} + \frac{1}{( 3 + r ) ^{3}} + ...$ dan $- 1 < r < 1$ rasionya. Jika deret tersebut konvergen maka . . . .

N. Indah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Diponegoro

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawabanyang tepat adalah C.

Pembahasan

Misal: Jika kita ambil , maka deret geometri tak hingga tersebut menjadi Diperoleh Jika kita ambil , makaderet geometri tak hingga tersebut menjadi Diperoleh Dari uraian di atas, diperoleh . Jadi, jawabanyang tepat adalah C.

$begin mathsize 14px style text S end text subscript infinity equals fraction numerator a over denominator 1 minus text r end text end fraction space text dengan end text space minus 1 less than text r end text less than 1 end style$

Misal:

Jika kita ambil , maka deret geometri tak hingga tersebut menjadi

$begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator 3 plus 1 end fraction plus 1 over open parentheses 3 plus 1 close parentheses squared plus 1 over open parentheses 3 plus 1 close parentheses cubed plus midline horizontal ellipsis equals 1 fourth plus 1 over 16 plus 1 over 64 plus horizontal ellipsis end style$

Diperoleh

$begin mathsize 14px style S equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction equals fraction numerator begin display style 1 fourth end style over denominator 1 minus begin display style 1 fourth end style end fraction equals fraction numerator begin display style 1 fourth end style over denominator begin display style 3 over 4 end style end fraction equals 3 over 4 end style$

Jika kita ambil , maka deret geometri tak hingga tersebut menjadi

$begin mathsize 14px style fraction numerator 1 over denominator 3 plus open parentheses negative 1 close parentheses end fraction plus 1 over open parentheses 3 plus open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses squared plus 1 over open parentheses 3 plus open parentheses negative 1 close parentheses close parentheses cubed plus horizontal ellipsis equals 1 half plus 1 fourth plus 1 over 8 plus horizontal ellipsis end style$

Diperoleh

$begin mathsize 14px style S equals fraction numerator a over denominator 1 minus r end fraction equals fraction numerator begin display style 1 half end style over denominator 1 minus begin display style 1 half end style end fraction equals fraction numerator begin display style 1 half end style over denominator begin display style 1 half end style end fraction equals 1 end style$

Dari uraian di atas, diperoleh .

Jadi, jawabanyang tepat adalah C.

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.5 (2 rating)

Pertanyaan serupa

Hasil dari 1 − 4 2 + 16 3 − 64 4 + 256 5 − … adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi

Diketahui suatu deret geometri tak hingga dengan suku pertama 84 dan rasio 7 4 . Jumlah tak hingga deret geometri tersebut adalah ....

5.0

Jawaban terverifikasi

Jumlah deret tak hinga 4 + 2 + 1 + 2 1 + .... adalah ......

0.0

Jawaban terverifikasi

Sebuah bola dijatuhkan vertikal dari ketinggian 12 m ,terjadi pantulan 9 m , 6 4 3 m , dan seterusnya. Tentukan jarak lintasan yang ditempuh bola tersebut sampai berhenti.

0.0

Jawaban terverifikasi

Hasil dari deret tak hingga 1 − 2 1 + 4 2 − 8 3 + 16 4 − 32 5 + … adalah ....

0.0

Jawaban terverifikasi