Roboguru

Diketahui persamaan:     Tentukan nilai !

Pertanyaan

Diketahui persamaan: 

 begin mathsize 14px style 2 x minus y plus z equals negative 4 space space space... space left parenthesis 1 right parenthesis 2 x minus y minus 2 z equals negative 3 space... space left parenthesis 2 right parenthesis x plus 3 y equals z space space space space space space space space space space space space... space left parenthesis 3 right parenthesis end style 

Tentukan nilai begin mathsize 14px style x comma space y comma space dan space z end style!

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Diketahui persamaan:

 begin mathsize 14px style 2 x minus y plus z equals negative 4 space... space left parenthesis 1 right parenthesis 2 x minus y minus z equals negative 3 space... space left parenthesis 2 right parenthesis x plus 3 y equals z rightwards arrow x plus 3 y minus z equals 0 space... space left parenthesis 3 right parenthesis end style 

dapat diselesaikan dengan cara:

- Eliminasi persamaan begin mathsize 14px style open parentheses 1 close parentheses space dan space open parentheses 2 close parentheses end style sehingga di peroleh:

 begin mathsize 14px style stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 2 x minus y plus z equals negative 4 end row row 2 x minus y minus 2 z equals negative 3 end row horizontal line row 3 z equals negative 1 end row row z equals negative 1 third end row end stack space minus end style 

- Eliminasi persamaan begin mathsize 14px style left parenthesis 1 right parenthesis space dan space left parenthesis 3 right parenthesis end style akan di dapat persamaan 4, yaitu:

 begin mathsize 14px style stack attributes charalign center stackalign right end attributes row 2 x minus y plus z equals negative 4 open vertical bar 1 close vertical bar 2 x minus y plus z equals negative 4 none end row row x plus 3 y minus z equals 0 open vertical bar 2 close vertical bar 2 x plus 6 y minus 2 z equals 0 end row horizontal line row minus 7 y plus 3 z equals negative 4 end row end stack space minus end style 

- Substitusikan nilai begin mathsize 14px style z space ke space open parentheses 4 close parentheses end style sehingga di peroleh:

begin mathsize 14px style space space space space space space space space space minus 7 y plus 3 z equals negative 4 minus 7 y plus 3 times open parentheses negative 1 third close parentheses equals negative 4 space space space space space space space space space space space minus 7 y minus 1 equals negative 4 space space space space space space space space space space space space space space space space space minus 7 y equals negative 4 plus 1 space space space space space space space space space space space space space space space space space minus 7 y equals negative 3 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals fraction numerator negative 3 over denominator negative 7 end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space y equals 3 over 7 end style 

- Substitusikan nilai begin mathsize 14px style y space dan space z space ke space left parenthesis 3 right parenthesis end style sehingga diperoleh:

begin mathsize 14px style space space space space space space space space space space x plus 3 y minus z equals 0 x plus 3 times 3 over 7 minus open parentheses negative 1 third close parentheses equals 0 space space space space space space space space space space x plus 9 over 7 plus 1 third equals 0 space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals negative 9 over 7 minus 1 third space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals fraction numerator negative 27 minus 7 over denominator 21 end fraction space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space x equals fraction numerator negative 34 over denominator 21 end fraction end style 

Jadi, nilai begin mathsize 14px style x equals negative 34 over 21 end stylebegin mathsize 14px style y equals 3 over 7 end style, dan z equals negative 1 third.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Surya

Terakhir diupdate 03 Mei 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Nilai  yang memenuhi sistem persamaan:  adalah ...

Pembahasan Soal:

Roboguru

Himpunan penyelesaian sistem persamaan linear tiga variabel: adalah . Nilai  adalah ...

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell fraction numerator p plus q plus r equals 12 3 p plus 2 q minus r equals 8 over denominator space space space space space 4 p plus 3 q equals 20 end fraction plus end cell row blank blank blank row blank blank cell Eliminasi space persamaan space berikut space colon end cell row cell p plus q plus r end cell equals cell 12 space space kalikan space 2 end cell row cell 2 p minus q plus 2 r end cell equals 12 row blank blank blank row blank blank cell fraction numerator 2 p minus q plus 2 r equals 12 2 p plus 2 q plus 2 r equals 24 over denominator 2 p minus q plus 2 r equals 12 3 q equals 12 q equals 4 end fraction minus end cell row blank blank cell space space space space end cell row blank blank blank row cell 4 p plus 3 q end cell equals 20 row cell 4 p plus 3 left parenthesis 4 right parenthesis end cell equals 20 row cell 4 p end cell equals 8 row p equals 2 row blank blank blank row cell p plus q plus r end cell equals 12 row cell 2 plus 4 plus r end cell equals 12 row r equals 6 row blank blank blank row cell 2 p plus 3 q minus r end cell equals cell 2 left parenthesis 2 right parenthesis plus 3 left parenthesis 4 right parenthesis minus 6 end cell row blank equals 10 row blank blank blank row blank blank blank row blank blank blank row blank blank blank row blank blank blank row blank blank blank end table end style   

 

Jadi jawaban yang tepat adalah B

Roboguru

Jika nilai  dan  memenuhi sistem persamaan linear:  dan  maka   nilai adalah ...

Pembahasan Soal:

Misalkan 1 over x equals p dan 1 over y equals q, maka model matematikanya adalah:

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 2 p plus 3 q equals 12 end cell row cell 3 p minus q equals 7 end cell end table close

Dengan metode aliminasi, maka:

table row cell 2 p plus 3 q equals 12 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 2 p plus 3 q equals 12 end cell row cell 3 p minus q equals 7 end cell cell open vertical bar cross times 3 close vertical bar end cell cell 9 p minus 3 q equals 21 end cell row blank blank cell 11 p equals 33 end cell row blank blank cell p equals 3 end cell end table plus

Substitusikan p=3 ke salah satu persamaan yaitu 3p-q=7, maka:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 3 p minus q end cell equals 7 row cell 3 left parenthesis 3 right parenthesis minus q end cell equals 7 row cell 9 minus q end cell equals 7 row cell negative q end cell equals cell 7 minus 9 end cell row cell negative q end cell equals cell negative 2 end cell row q equals 2 end table

Ubah kembali p dan q ke dalam x dan y, maka:

p equals 1 over x rightwards double arrow x equals 1 over p rightwards double arrow x equals 1 third q equals 1 over y rightwards double arrow y equals 1 over q rightwards double arrow y equals 1 half

Sehingga:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator 1 over denominator x. y end fraction end cell equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style 1 third end style cross times begin display style 1 half end style end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 1 over denominator begin display style bevelled 1 over 6 end style end fraction end cell row blank equals cell 1 cross times 6 over 1 end cell row blank equals 6 end table

Jadi, jawaban yang tepat adalah E

Roboguru

Ari membeli 3 buah jeruk dan 2 buah apel dengan harga Rp4.500,00 dan Tuti membeli 2 buah jeruk  dan 2 buah apel dengan harga Rp3.500,00. Bila Yuni membeli 5 buah jeruk dan 3 buah apel, berapa rupiah y...

Pembahasan Soal:

Dari soal diperoleh persamaan sebagai berikut;

3 j plus 2 a equals 4500 space... left parenthesis 1 right parenthesis  2 j plus 2 a equals 3500 space... left parenthesis 2 right parenthesis

Untuk mencari harga apel dan jeruk, maka dapat dilakukan dengan cara mengeliminasi salah satu variabel dari persamaan (1) dan (2), missal variabel a, yaitu:

Error converting from MathML to accessible text.

Selanjutnya substitusikan nilai j ke salah satu persamaan, missal persamaan (2), maka diperoleh:

space 2 left parenthesis 1000 right parenthesis plus 2 a equals 3500 space  space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space space a equals 750 space  S e h i n g g a space h a r g a space u n t u k space 5 space j e r u k space d a n space 3 space a p e l comma space y a i t u colon space  5 j plus 3 a equals 5 left parenthesis 1000 right parenthesis plus 3 left parenthesis 750 right parenthesis space  space space space space space space space space space space space space space equals 5.000 plus 2.250 space  space space space space space space space space space space space space space equals 7.250

Jadi, besar uang yang harus dibayar Yuni adalah Rp7.250,00.

Roboguru

Temukan penyelesaian dari setiap SPLDV berikut. c.

Pembahasan Soal:

 

Diketahui:

open curly brackets table attributes columnalign left end attributes row cell 4 x plus 13 y plus 5 equals 0 end cell row cell 2 x minus 54 y plus 1 equals 0 end cell end table close

Mencari nilai y dengan eliminasi x:

table row cell 4 x plus 13 y equals negative 5 end cell cell open vertical bar cross times 1 close vertical bar end cell cell 4 x plus 13 y equals negative 5 end cell row cell 2 x minus 54 y equals negative 1 end cell cell open vertical bar cross times 2 close vertical bar end cell cell 4 x minus 108 y equals negative 2 space space minus end cell row blank blank cell 121 y equals negative 3 end cell row blank blank cell y equals negative 3 over 121 end cell end table      

Substitusi y equals negative 3 over 121 ke persamaan pertama:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell 4 x plus 13 y end cell equals cell negative 5 end cell row cell 4 x plus 13 open parentheses negative 3 over 121 close parentheses end cell equals cell negative 5 end cell row cell 4 x end cell equals cell negative 5 minus 13 open parentheses negative 3 over 121 close parentheses end cell row cell 4 x end cell equals cell negative 5 plus 39 over 121 end cell row cell 4 x end cell equals cell negative 566 over 121 end cell row x equals cell negative 283 over 242 end cell end table   

Jadi, penyelesaian dari setiap SPLDV tersebut adalah open parentheses negative 283 over 242 comma space minus 3 over 121 close parentheses.

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved