Roboguru

Diketahui persamaan kuadrat  dengan  dan  bilangan real. Maka jumlah dan hasil kali akar-akarnya adalah ....

Pertanyaan

Diketahui persamaan kuadrat x squared plus 2 x minus 15 equals 0 dengan a not equal to 0 dan a comma space b comma space c bilangan real. Maka jumlah dan hasil kali akar-akarnya adalah ....space 

  1. Hasil jumlahnya 2 dan hasil kalinya negative 15 

  2. Hasil jumlahnya ​​​8 dan hasil kalinya 15 

  3. Hasil jumlahnya negative 8 ​​​dan hasil kalinya 15 

  4. Hasil jumlahnya ​​​​​negative 2 dan hasil kalinya negative 15 

Pembahasan Soal:

Ingat bahwa apabila suatu persamaan kuadrat memiliki akar-akar x subscript 1 dan x subscript 2, maka persamaan kuadrat yang terbentuk adalah

x squared minus open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses x plus open parentheses x subscript 1 cross times x subscript 2 close parentheses equals 0

Perhatikan bahwa

x squared plus 2 x minus 15 equals 0 space left right arrow space x squared minus open parentheses negative 2 close parentheses x plus open parentheses negative 15 close parentheses equals 0

Berarti

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative 2 end cell row cell x subscript 1 cross times x subscript 2 end cell equals cell negative 15 end cell end table

Dengan kata lain, hasil jumlahnya ​​​​​negative 2 dan hasil kalinya negative 15

Jadi, jawaban yang tepat adalah D.space  

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

K. Prameswari

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Terakhir diupdate 07 Juni 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Diketahui dan adalah akar-akar persamaan kuadrat berikut. Tentukan nilai , , , dan .

Pembahasan Soal:

Persamaan kuadrat size 14px x to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px 3 size 14px x size 14px minus size 14px 2 size 14px equals size 14px 0

 Diketahui: size 14px a size 14px equals size 14px 1 size 14px comma size 14px space size 14px b size 14px equals size 14px 3 size 14px comma size 14px space size 14px c size 14px equals size 14px minus size 14px 2

 size 14px alpha size 14px plus size 14px beta size 14px equals fraction numerator size 14px minus size 14px b over denominator size 14px a end fraction size 14px equals fraction numerator size 14px minus size 14px 3 over denominator size 14px 1 end fraction size 14px equals size 14px minus size 14px 3 

size 14px alpha size 14px. size 14px beta size 14px equals size 14px c over size 14px a size 14px equals fraction numerator size 14px minus size 14px left parenthesis size 14px minus size 14px 2 size 14px right parenthesis over denominator size 14px 1 end fraction size 14px equals size 14px 2

begin mathsize 14px style 1 over alpha plus 1 over beta equals fraction numerator beta plus alpha over denominator alpha. beta end fraction equals fraction numerator alpha plus beta over denominator alpha. beta end fraction equals negative 3 over 2 end style 

begin mathsize 14px style alpha squared plus beta squared equals left parenthesis alpha plus beta right parenthesis squared minus 2 left parenthesis alpha. beta right parenthesis equals left parenthesis negative 3 right parenthesis squared minus 2 left parenthesis 2 right parenthesis equals 9 plus 4 equals 13 end style 

 

1

Roboguru

Diketahui dan adalah akar-akar persamaan kuadrat berikut. Tentukan nilai , , , dan .

Pembahasan Soal:

Persamaan kuadrat undefined

Diketahui: begin mathsize 14px style a equals 1 comma space b equals 1 comma space c equals negative 1 end style

Penyelesaian:

size 14px alpha size 14px plus size 14px beta size 14px equals fraction numerator size 14px minus size 14px b over denominator size 14px a end fraction size 14px equals fraction numerator size 14px minus size 14px 1 over denominator size 14px 1 end fraction size 14px equals size 14px minus size 14px 1 

size 14px alpha size 14px. size 14px beta size 14px equals size 14px c over size 14px a size 14px equals fraction numerator size 14px minus size 14px 1 over denominator size 14px 1 end fraction size 14px equals size 14px minus size 14px 1 

size 14px 1 over size 14px alpha size 14px plus size 14px 1 over size 14px beta size 14px equals fraction numerator size 14px beta size 14px plus size 14px alpha over denominator size 14px alpha size 14px. size 14px beta end fraction size 14px equals fraction numerator size 14px alpha size 14px plus size 14px beta over denominator size 14px alpha size 14px. size 14px beta end fraction size 14px equals fraction numerator negative 1 over denominator negative 1 end fraction size 14px equals size 14px 1 

size 14px alpha to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px beta to the power of size 14px 2 size 14px equals size 14px left parenthesis size 14px alpha size 14px plus size 14px beta size 14px right parenthesis to the power of size 14px 2 size 14px minus size 14px 2 size 14px left parenthesis size 14px alpha size 14px. size 14px beta size 14px right parenthesis size 14px equals size 14px left parenthesis size 14px minus size 14px 1 size 14px right parenthesis to the power of size 14px 2 size 14px minus size 14px 2 size 14px left parenthesis size 14px minus size 14px 1 size 14px right parenthesis size 14px equals size 14px 1 size 14px plus size 14px 2 size 14px equals size 14px 3 

0

Roboguru

Diketahui dan adalah akar-akar persamaan kuadrat berikut. Tentukan nilai , , , dan .

Pembahasan Soal:

Persamaan kuadrat size 14px x to the power of size 14px 2 size 14px minus size 14px 3 size 14px x size 14px plus size 14px 1 size 14px equals size 14px 0 

Diketahui: begin mathsize 14px style a equals 1 comma space b equals negative 3 comma space c equals 1 end style  

Penyelesaian:

 begin mathsize 14px style alpha plus beta equals fraction numerator negative b over denominator a end fraction equals fraction numerator negative left parenthesis negative 3 right parenthesis over denominator 1 end fraction equals 3 end style 

begin mathsize 14px style alpha. beta equals c over a equals 1 over 1 equals 1 end style 

begin mathsize 14px style 1 over alpha plus 1 over beta equals fraction numerator beta plus alpha over denominator alpha. beta end fraction equals fraction numerator alpha plus beta over denominator alpha. beta end fraction equals 3 over 1 equals 3 end style 

begin mathsize 14px style alpha squared plus beta squared equals left parenthesis alpha plus beta right parenthesis squared minus 2 left parenthesis alpha. beta right parenthesis equals left parenthesis 3 right parenthesis squared minus 2.1 equals 9 minus 2 equals 7 end style 

0

Roboguru

Diketahui dan adalah akar-akar persamaan kuadrat berikut. Tentukan nilai , , , dan .

Pembahasan Soal:

Persamaan kuadrat size 14px x to the power of size 14px 2 size 14px minus size 14px 5 size 14px x size 14px minus size 14px 7 size 14px equals size 14px 0 

Diketahui: size 14px a size 14px equals size 14px 1 size 14px comma size 14px space size 14px b size 14px equals size 14px minus size 14px 5 size 14px comma size 14px space size 14px c size 14px equals size 14px minus size 14px 7 

 begin mathsize 14px style alpha plus beta equals fraction numerator negative b over denominator a end fraction equals fraction numerator negative left parenthesis negative 5 right parenthesis over denominator 1 end fraction equals 5 end style 

size 14px alpha size 14px. size 14px beta size 14px equals size 14px c over size 14px a size 14px equals fraction numerator size 14px minus size 14px 7 over denominator size 14px 1 end fraction size 14px equals size 14px minus size 14px 7 

begin mathsize 14px style 1 over alpha plus 1 over beta equals fraction numerator beta plus alpha over denominator alpha. beta end fraction equals fraction numerator alpha plus beta over denominator alpha. beta end fraction equals fraction numerator 5 over denominator negative 7 end fraction equals negative 5 over 7 end style 

size 14px alpha to the power of size 14px 2 size 14px plus size 14px beta to the power of size 14px 2 size 14px equals size 14px left parenthesis size 14px alpha size 14px plus size 14px beta size 14px right parenthesis to the power of size 14px 2 size 14px minus size 14px 2 size 14px left parenthesis size 14px alpha size 14px. size 14px beta size 14px right parenthesis size 14px equals size 14px left parenthesis size 14px 5 size 14px right parenthesis to the power of size 14px 2 size 14px minus size 14px 2 size 14px left parenthesis size 14px minus size 14px 7 size 14px right parenthesis size 14px equals size 14px 25 size 14px plus size 14px 14 size 14px equals size 14px 39 

 

2

Roboguru

Selisih akar-akar persamaan kuadrat adalah 75. Jumlah kuadrat akar-akar tersebut adalah ….

Pembahasan Soal:

Persamaan kuadrat a x squared plus b x plus c equals 0, jumlah dan hasil kali akarnya mengikuti rumus:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 plus x subscript 2 end cell equals cell negative b over a end cell row cell x subscript 1 x subscript 2 end cell equals cell c over a end cell row cell x subscript 1 minus x subscript 2 end cell equals cell fraction numerator square root of D over denominator a end fraction equals fraction numerator b squared minus 4 a c over denominator a end fraction end cell end table

Misalkan x subscript 1 space dan space x subscript 2 merupakan akar-akar persamaan kuadrat x squared – 51 x plus space 2021 k space equals space 0, maka

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 minus x subscript 2 end cell equals 75 row cell fraction numerator square root of open parentheses negative 51 close parentheses squared minus 4 open parentheses 1 close parentheses open parentheses 2.021 k close parentheses end root over denominator 1 end fraction end cell equals 75 row cell square root of 2.601 minus 8.084 k end root end cell equals 75 row cell 2.601 minus 8.084 k end cell equals cell 5.625 end cell row cell 8.084 k end cell equals cell 3.024 end cell row k equals cell fraction numerator 3.024 over denominator 8.084 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 756 over denominator 2.021 end fraction end cell end table

Jumlah kuadrat akar-akar adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell x subscript 1 squared plus x subscript 2 squared end cell equals cell open parentheses x subscript 1 plus x subscript 2 close parentheses squared minus 2 x subscript 1 x subscript 2 end cell row blank equals cell open parentheses negative fraction numerator negative 51 over denominator 1 end fraction close parentheses minus 2 open parentheses fraction numerator 2.021 k over denominator 1 end fraction close parentheses end cell row blank equals cell 51 minus 2 open parentheses 2.021 open parentheses fraction numerator 756 over denominator 2.021 end fraction close parentheses close parentheses end cell row blank equals cell 51 minus 1.512 end cell row blank equals cell negative 1.461 end cell end table

Jadi, diperoleh jumlah kuadrat akar-akar persamaan kuadrat tersebut adalah negative 1.461.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved