Pertanyaan

Diketahui persamaan kuadrat 3 x 2 − 10 x + 3 = 0 dengan akar-akar x 1 dan x 2 . Tentukan : a. nilai x 1 dan x 2

Diketahui persamaan kuadrat $3 x^{2} - 10 x + 3 = 0$ dengan akar-akar $x_{1}$ dan $x_{2}$ . Tentukan :

a. nilai $x_{1}$ dan $x_{2}$

A. Salim

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Pelita Harapan

Jawaban terverifikasi

Jawaban

nilai x 1 dan x 2 dari persamaan kuadrat 3 x 2 − 10 x + 3 = 0 adalah x 1 = 3 1 dan x 2 = 3 .

nilai

x_{1}

dan

x_{2}

dari persamaan kuadrat

3 x^{2} - 10 x + 3 = 0

adalah

x_{1} = \frac{1}{3}

dan

x_{2} = 3

Pembahasan

Ingat kembali faktorisasi persamaan kuadrat. Miisalkan terdapat persamaan kuadrat a x 2 + b x + c = 0 maka a x 2 + b x + c = 0 ⇔ a ( a x + e ) ( a x + g ) = 0 dimana b = e + g dan c × a = e × g . Pada persamaan kuadrat 3 x 2 − 10 x + 3 = 0 nilai a = 3 , b = − 10 , c = 3 dengan 3 x 2 − 10 x + 3 3 ( 3 x + e ) ( 3 x + g ) = = 0 0 sehingga b − 10 c × a 3 × 3 9 = = = = = e + g e + g e × g e × g e × g Nilai dan g yang memenuhi adalah ( − 1 ) dan ( − 9 ) . Berikut perhitungannya − 10 9 = = ( − 9 ) + ( − 1 ) ( − 9 ) × ( − 1 ) Oleh karena itu, 3 ( 3 x − 1 ) ( 3 x − 9 ) 3 3 ( 3 x − 1 ) ( x − 3 ) ( 3 x − 1 ) ( x − 3 ) = = = 0 0 0 Berdasarkan hasil sebelumnya maka 3 x 2 − 10 x + 3 = 0 ↔ ( 3 x − 1 ) ( x − 3 ) = 0 diperoleh x 1 = 3 1 dan x 2 = 3 . Dengan demikian, nilai x 1 dan x 2 dari persamaan kuadrat 3 x 2 − 10 x + 3 = 0 adalah x 1 = 3 1 dan x 2 = 3 .

Ingat kembali faktorisasi persamaan kuadrat. Miisalkan terdapat persamaan kuadrat $a x^{2} + b x + c = 0$ maka

$a x^{2} + b x + c = 0 \Leftrightarrow \frac{( a x + e ) ( a x + g )}{a} = 0$

dimana $b = e + g$ dan $c \times a = e \times g$ . Pada persamaan kuadrat $3 x^{2} - 10 x + 3 = 0$ nilai $a = 3, b = - 10, c = 3$ dengan

$3 x^{2} - 10 x + 3 \frac{( 3 x + e ) ( 3 x + g )}{3} = = 00$

sehingga

$b - 10 c \times a 3 \times 3 9 = = = = = e + g e + g e \times g e \times g e \times g$

Nilai $e$ dan $g$ yang memenuhi adalah $(- 1)$ dan $(- 9)$ . Berikut perhitungannya

$- 10 9 = = (- 9) + (- 1) (- 9) \times (- 1)$

Oleh karena itu,

$\frac{( 3 x - 1 ) ( 3 x - 9 )}{3} \frac{3 ( 3 x - 1 ) ( x - 3 )}{3} (3 x - 1) (x - 3) = = = 000$

Berdasarkan hasil sebelumnya maka

$3 x^{2} - 10 x + 3 = 0 \leftrightarrow (3 x - 1) (x - 3) = 0$

diperoleh $x_{1} = \frac{1}{3}$ dan $x_{2} = 3$ .

Dengan demikian, nilai $x_{1}$ dan $x_{2}$ dari persamaan kuadrat $3 x^{2} - 10 x + 3 = 0$ adalah $x_{1} = \frac{1}{3}$ dan $x_{2} = 3$ .

Perdalam pemahamanmu bersama Master Teacher
di sesi Live Teaching, GRATIS!

4.3 (3 rating)

Pertanyaan serupa

Diketahui persamaan kuadrat 2 x 2 + x − 6 = 0 memiliki akar-akar p dan q . Tentukan nilai dari p 2 + q 2 .

3.6

Jawaban terverifikasi

Nilai m yang positif yang membuat akar-akar persamaan kuadrat 12 x 2 + m x + 5 = 0 mempunyai perbandingan 2 : 3 adalah...

0.0

Jawaban terverifikasi

Salah satu akar persamaan kuadrat 2 x 2 + 2 x − 4 = 0 adalah...

2.5

Jawaban terverifikasi

Akar-akar persamaan kuadrat 2 x 2 + 11 x + 5 = 0 adalah ...

4.7

Jawaban terverifikasi

Pembuat nol fungsi f ( x ) = 2 x 2 − x − 15 adalah ....

3.0

Jawaban terverifikasi

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Roboguru

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Bantuan & Panduan

Hubungi Kami

+62 815-7441-0000

[email protected]

02140008000

Ikuti Kami

Diketahui persamaan kuadrat 3 x 2 − 10 x + 3 = 0 dengan akar-akar x 1 ​ dan x 2 ​ . Tentukan : a. nilai x 1 ​ dan x 2 ​

Jawaban

nilai x 1 ​ dan x 2 ​ dari persamaan kuadrat 3 x 2 − 10 x + 3 = 0 adalah x 1 ​ = 3 1 ​ dan x 2 ​ = 3 .

Pembahasan

Pertanyaan serupa

Diketahui persamaan kuadrat 3 x 2 − 10 x + 3 = 0 dengan akar-akar x 1 dan x 2 . Tentukan : a. nilai x 1 dan x 2

nilai x 1 dan x 2 dari persamaan kuadrat 3 x 2 − 10 x + 3 = 0 adalah x 1 = 3 1 dan x 2 = 3 .