Pertanyaan

Diketahui: sin A = 17 8 , sin B = 13 12 untuk 0 < B < 2 1 π < A < π . Nilai tan ( A + B ) = ...

Diketahui: $sin A = \frac{8}{17}, sin B = \frac{12}{13} untuk 0 < B < \frac{1}{2} π < A < π .$ Nilai $tan (A + B) = ...$

$\frac{210}{171}$
$\frac{180}{171}$
$\frac{140}{171}$
$\frac{120}{171}$
$\frac{100}{171}$

Ikuti Tryout SNBT & Menangkan E-Wallet 100rb

Habis dalam

Klaim

H. Firmansyah

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar yaitu C

Pembahasan

Diketahui: sin A = 17 8 , sin B = 13 12 untuk 0 < B < 2 1 π < A < π . Akan dicari tan ( A + B ) . Ingat bahwa tan ( A + B ) = 1 − tan A tan B tan A + tan B tan ( A − B ) = 1 + tan A tan B tan A − tan B Diperhatikan bahwa 0 < B < 2 1 π < A < π berarti sudut B berada dikuadran I dimana nilai sin dan tan bertanda positif, sedangkan sudut A berada dikuadran II dimana nilai sin bertanda positif dan nilai tan bertanda negatif. Diperhatikan untuk sin A = 17 8 dansudut A berada dikuadran II, akan dicari nilai tan A . Ingat bahwa sin A = 17 8 = sisi miring sisi depan makaberdasarkan triple Pythagoras pada segitiga diperoleh sisi samping = 15 sehingga tan A = − sisi samping sisi depan = − 15 8 . Selanjutnya, diperhatikan untuk sin B = 13 12 dansudut B berada dikuadran I, akan dicari nilai tan B . Ingat bahwa sin B = 13 12 = sisi miring sisi depan makaberdasarkan triple Pythagoras pada segitiga diperoleh sisi samping = 5 sehingga tan B = sisi samping sisi depan = 5 12 . Diperoleh perhitungan tan ( A + B ) = = = = = = 1 − t a n A t a n B t a n A + t a n B 1 − ( − 15 8 ) ( 5 12 ) ( 15 − 8 ) + 5 12 1 + 25 32 15 28 25 57 15 28 15 28 × 57 25 171 140 Dengan demikian, diperoleh nilai dari tan ( A + B ) adalah 171 140 . Oleh karena itu, jawaban yang benar yaitu C

Diketahui: $sin A = \frac{8}{17}, sin B = \frac{12}{13} untuk 0 < B < \frac{1}{2} π < A < π .$ Akan dicari $tan (A + B)$ .

Ingat bahwa

$tan (A + B) = \frac{tan A + tan B}{1 - tan A tan B} tan (A - B) = \frac{tan A - tan B}{1 + tan A tan B}$

Diperhatikan bahwa $0 < B < \frac{1}{2} π < A < π$ berarti sudut $B$ berada dikuadran I dimana nilai sin dan tan bertanda positif, sedangkan sudut $A$ berada dikuadran II dimana nilai sin bertanda positif dan nilai tan bertanda negatif.

Diperhatikan untuk $sin A = \frac{8}{17}$ dan sudut $A$ berada dikuadran II, akan dicari nilai $tan A$ . Ingat bahwa $sin A = \frac{8}{17} = \frac{sisi depan}{sisi miring}$ maka berdasarkan triple Pythagoras pada segitiga diperoleh $sisi samping = 15$ sehingga $tan A = - \frac{sisi depan}{sisi samping} = - \frac{8}{15}$ .

Selanjutnya, diperhatikan untuk $sin B = \frac{12}{13}$ dan sudut $B$ berada dikuadran I, akan dicari nilai $tan B$ . Ingat bahwa $sin B = \frac{12}{13} = \frac{sisi depan}{sisi miring}$ maka berdasarkan triple Pythagoras pada segitiga diperoleh $sisi samping = 5$ sehingga $tan B = \frac{sisi depan}{sisi samping} = \frac{12}{5}$ .

Diperoleh perhitungan

$tan (A + B) = = = = = = \frac{t a n A + t a n B}{1 - t a n A t a n B} \frac{( \frac{- 8}{15} ) + \frac{12}{5}}{1 - ( - \frac{8}{15} ) ( \frac{12}{5} )} \frac{\frac{28}{15}}{1 + \frac{32}{25}} \frac{\frac{28}{15}}{\frac{57}{25}} \frac{28}{15} \times \frac{25}{57} \frac{140}{171}$