Diketahui nilai tanα=−37, sudut α di kuadran II dan cosβ=53, sudut β di kuadran IV. Nilai sinαtanβ+cosαsinβ adalah .....

Diketahui sudut berada di kuadran II. Perbandingan sisi tangen untuk sudut dan nilainya adalah . Sisi miring dapat dicari dengan rumus Pythagoras seperti berikut : Dengan demikian, dan . Sudut di kuadran IV. Perbandingan sisi cosinus dan nilainya adalah . Sisi depan dapat dicari dengan rumus Pythagoras seperti berikut : Dengan demikian, nilai dan . Oleh karena itu, Dengan demikian, nilai adalah . Jadi, jawaban yang tepat adalah A.

Diketahui nilai tanα=−37, sudut α di kuadran II ...

Pertanyaan

Diketahui nilai $tan space alpha equals negative fraction numerator square root of 7 over denominator 3 end fraction$ , sudut $\alpha$ di kuadran II dan $\cos\;\beta=\frac35$ , sudut $\beta$ di kuadran IV. Nilai $\sin\;\alpha\;\tan\;\beta+\cos\;\alpha\;\sin\;\beta$ adalah .....

$fraction numerator negative 5 square root of 7 plus 9 over denominator 15 end fraction$
$fraction numerator 3 square root of 7 plus 9 over denominator 15 end fraction$
$fraction numerator negative square root of 7 plus 9 over denominator 15 end fraction$
$fraction numerator 3 square root of 7 plus 9 over denominator 15 end fraction$
$fraction numerator 5 square root of 7 plus 9 over denominator 15 end fraction$

I. Kumaralalita

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Gadjah Mada

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang tepat adalah A.

Pembahasan

Diketahui sudut alpha berada di kuadran II. Perbandingan sisi tangen untuk sudut alpha dan nilainya adalah

$tan space alpha equals depan over samping equals fraction numerator negative square root of 7 over denominator 3 end fraction$ .

Sisi miring dapat dicari dengan rumus Pythagoras seperti berikut :

Dengan demikian, $sin space alpha equals depan over miring equals fraction numerator square root of 7 over denominator 4 end fraction$ dan cos space alpha equals samping over miring equals negative 3 over 4 .

Sudut beta di kuadran IV. Perbandingan sisi cosinus dan nilainya adalah

cos space beta equals samping over miring equals 3 over 5 .

Sisi depan dapat dicari dengan rumus Pythagoras seperti berikut :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row depan equals cell square root of miring squared minus samping squared end root end cell row blank equals cell square root of 5 squared minus 3 squared end root end cell row blank equals cell square root of 25 minus 9 end root end cell row blank equals cell square root of 16 end cell row blank equals 4 end table

Dengan demikian, nilai sin space beta equals depan over miring equals negative 4 over 5 dan tan space beta equals depan over samping equals negative 4 over 3 .

Oleh karena itu,

$table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell sin space alpha space tan space beta plus cos space alpha space sin space beta end cell row blank equals cell open parentheses fraction numerator square root of 7 over denominator 4 end fraction close parentheses open parentheses negative 4 over 3 close parentheses plus open parentheses negative 3 over 4 close parentheses open parentheses negative 4 over 5 close parentheses end cell row blank equals cell negative fraction numerator square root of 7 over denominator 3 end fraction plus 3 over 5 end cell row blank equals cell fraction numerator open parentheses negative square root of 7 close parentheses left parenthesis 5 right parenthesis plus left parenthesis 3 right parenthesis left parenthesis 3 right parenthesis over denominator 15 end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator negative 5 square root of 7 plus 9 over denominator 15 end fraction end cell end table$

Dengan demikian, nilai sin space alpha space tan space beta plus cos space alpha space sin space beta adalah $fraction numerator negative 5 square root of 7 plus 9 over denominator 15 end fraction$ .

Jadi, jawaban yang tepat adalah A.