Pertanyaan

Diketahui nilai ∫ p 1 9 x 2 ( x 3 − 1 ) 2 d x = 8 . Nilai p (bilangan bulat) yang memenuhiadalah ....

Diketahui nilai $\int_{p}^{1} 9 x^{2} (x^{3} - 1)^{2} d x = 8$ . Nilai $p$ (bilangan bulat) yang memenuhi adalah ....

A. Rizky

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Malang

Jawaban terverifikasi

Jawaban

diperoleh .

diperoleh

Pembahasan

Integral fungsi pada soal dapat dikerjakan dengan metode substitusi. Misalkan maka dengan menurunkan kedua ruas diperoleh sehingga . dengan konstanta. Selanjutnya dengan mensubstitusi kembali nilai , diperoleh sehingga Diketahui , berarti , diperoleh Jadi, diperoleh .

Integral fungsi pada soal dapat dikerjakan dengan metode substitusi. Misalkan maka dengan menurunkan kedua ruas diperoleh sehingga $begin mathsize 14px style d x equals fraction numerator 1 over denominator 3 x squared end fraction d p end style$ .

$begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript blank 9 x squared left parenthesis x cubed minus 1 right parenthesis squared d x end cell equals cell integral subscript blank 9 x squared p squared times fraction numerator 1 over denominator 3 x squared end fraction d p end cell row blank equals cell 3 integral subscript blank p squared d p end cell row blank equals cell fraction numerator 3 over denominator 2 plus 1 end fraction p to the power of 2 plus 1 end exponent plus C end cell row blank equals cell p cubed plus C end cell end table end style$

dengan konstanta. Selanjutnya dengan mensubstitusi kembali nilai , diperoleh

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell integral subscript blank 9 x squared left parenthesis x cubed minus 1 right parenthesis squared d x end cell equals cell p to the power of 3 end exponent plus C end cell row blank equals cell open parentheses x cubed minus 1 close parentheses cubed plus C end cell end table end style

sehingga

Error converting from MathML to accessible text.

Diketahui , berarti , diperoleh

Error converting from MathML to accessible text.

Jadi, diperoleh .