Pertanyaan

Diketahui: ( 3 x + 1 ) 2 x 2 − 8 = ( 5 x − 3 ) 2 x 2 − 8 . Nilai-nilai berikut yang merupakan nilai x yang memenuhiadalah ....

Diketahui: $(3 x + 1)^{2 x^{2} - 8} = (5 x - 3)^{2 x^{2} - 8}$ . Nilai-nilai berikut yang merupakan nilai $x$ yang memenuhi adalah ....

I. Ridha

Master Teacher

Mahasiswa/Alumni Universitas Negeri Surabaya

Jawaban terverifikasi

Jawaban

jawaban yang benar adalah E.

jawaban yang benar adalah E. space

Pembahasan

Ingat kembali jika maka ada tiga langkah penyelesaian, yaitu f ( x ) = g ( x ) f ( x ) = − g ( x ) , syarat h ( x ) genap h ( x ) = 0 , syarat f ( x ) , g ( x )  = 0 Oleh karena itu, misalkan f ( x ) = 3 x + 1 , g ( x ) = 5 x − 3 , dan h ( x ) = 2 x 2 − 8 , maka untuk langkah 1, diperoleh 3 x + 1 3 x − 5 x − 2 x x x = = = = = 5 x − 3 − 3 − 1 − 4 − 2 − 4 2 sehingga diperoleh x = 2 merupakan solusi. untuk langkah 2, diperoleh 3 x + 1 3 x + 1 3 x + 5 x 8 x x x = = = = = = − ( 5 x − 3 ) − 5 x + 3 3 − 1 2 8 2 4 1 sehingga untuk x = 4 1 , maka diperoleh h ( x ) = 2 ( 4 1 ) 2 − 8 = 2 ( 16 1 ) − 8 = 8 1 − 8 yang bukan merupakan bilangan genap, sehingga x = 4 1 bukan merupakan solusi. untuk langkah 3, diperoleh h ( x ) 2 x 2 − 8 2 x 2 2 x 2 x 2 x 2 x x = = = = = = = = 0 0 0 + 8 8 2 8 4 ± 4 ± 2 sehingga diperoleh atau . Untuk , maka f ( − 2 ) g ( − 2 ) = = 3 ( − 2 ) + 1 = − 6 + 1 = − 5  = 0 5 ( − 2 ) − 3 = − 10 − 3 = − 13  = 0 sehingga merupakan solusi. Untuk , maka f ( 2 ) g ( 2 ) = = 3 ( 2 ) + 1 = 6 + 1 = 7  = 0 5 ( 2 ) − 3 = 10 − 3 = 7  = 0 sehingga x = 2 merupakan solusi. Jadi, nilai yang memenuhiadalah . Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah E.

Ingat kembali jika f open parentheses x close parentheses to the power of h open parentheses x close parentheses end exponent equals g open parentheses x close parentheses to the power of h open parentheses x close parentheses end exponent maka ada tiga langkah penyelesaian, yaitu

$f (x) = g (x)$
$f (x) = - g (x)$ , syarat $h (x)$ genap
$h (x) = 0$ , syarat $f (x), g (x) \neq = 0$

Oleh karena itu, misalkan $f (x) = 3 x + 1$ , $g (x) = 5 x - 3$ , dan $h (x) = 2 x^{2} - 8$ , maka

untuk langkah 1, diperoleh

$3 x + 1 3 x - 5 x - 2 x x x = = = = = 5 x - 3 - 3 - 1 - 4 \frac{- 4}{- 2} 2$

sehingga diperoleh $x = 2$ merupakan solusi.

untuk langkah 2, diperoleh

$3 x + 1 3 x + 1 3 x + 5 x 8 x x x = = = = = = - (5 x - 3) - 5 x + 3 3 - 1 2 \frac{2}{8} \frac{1}{4}$

sehingga untuk $x = \frac{1}{4}$ , maka diperoleh $h (x) = 2 (\frac{1}{4})^{2} - 8 = 2 (\frac{1}{16}) - 8 = \frac{1}{8} - 8$ yang bukan merupakan bilangan genap, sehingga $x = \frac{1}{4}$ bukan merupakan solusi.