Roboguru

Diketahui n kursi diatur memanjang lurus. Ada berapa cara jika n orang laki-laki dapat duduk di barisan kursi itu apabila 2 orang tamu khusus tidak berdampingan?

Pertanyaan

Diketahui n kursi diatur memanjang lurus. Ada berapa cara

jika n orang laki-laki dapat duduk di barisan kursi itu apabila

2 orang tamu khusus tidak berdampingan?

Pembahasan Video:

Pembahasan Soal:

Perhatikan!

Jika 2 orang dari begin mathsize 14px style n end style orang tersebut tidak duduk berdampingan maka banyak pengaturan ada

begin mathsize 14px style 2 factorial cross times open parentheses P presubscript n minus 1 end presubscript subscript n minus 1 end subscript close parentheses end style

Dengan demikian, banyak cara undefined orang dalam sebuah baris adalah

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P presubscript n subscript n minus 2 factorial cross times open parentheses P presubscript n minus 1 end presubscript subscript n minus 1 end subscript close parentheses end cell equals cell n factorial minus 2 factorial open curly brackets open parentheses n minus 1 close parentheses factorial close curly brackets end cell row blank equals cell n open parentheses n minus 1 close parentheses factorial minus 2 open parentheses n minus 1 close parentheses factorial end cell row blank equals cell open parentheses n minus 2 close parentheses cross times open parentheses n minus 1 close parentheses factorial end cell end table end style 

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

F. Ayudhita

Terakhir diupdate 30 Maret 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

Hitunglah: d.   P(7,5)

Pembahasan Soal:

Rumus permutasi: begin mathsize 14px style P open parentheses n comma r close parentheses equals fraction numerator n factorial over denominator left parenthesis n minus r right parenthesis factorial end fraction end style 

Dapat diperoleh,

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P open parentheses 7 , 5 close parentheses end cell equals cell fraction numerator 7 factorial over denominator left parenthesis 7 minus 5 right parenthesis factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 factorial over denominator 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 times 6 times 5 times 4 times 3 times 2 factorial over denominator 2 factorial end fraction end cell row blank equals cell 2.520 end cell end table end style

Jadi, begin mathsize 14px style P open parentheses 7 , 5 close parentheses equals 2.520 end style.

0

Roboguru

Terdapat 4 buku matematika, 3 buku fisika, dan 5 buku kimia yang berbeda akan disusun kedalam rak yang dapat memuat semua buku. Berapa susunan yang mungkin jika: b. buku-buku fisika saja yang berdamp...

Pembahasan Soal:

Permutasi adalah penyusunan kembali suatu kumpulan objek dalam urutan yang berbeda dari urutan semula.

Diketahui:

begin mathsize 14px style 4 end style buku matematika
begin mathsize 14px style 3 end style buku fisika
begin mathsize 14px style 5 end style buku kimia

Gunakan konsep permutasi untuk menentukan berapa susunan yang mungkin jika buku yang sejenis saling berdampingan.

Urutan buku fisika dan sisa buku:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P subscript r superscript n end cell equals cell fraction numerator n factorial over denominator left parenthesis n minus k right parenthesis factorial end fraction end cell row cell P subscript 2 superscript 2 end cell equals cell fraction numerator 2 factorial over denominator left parenthesis 2 minus 2 right parenthesis factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 2 cross times 1 over denominator 0 factorial end fraction end cell row blank equals 2 end table end style 

Urutan buku fisika:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P subscript r superscript n end cell equals cell fraction numerator n factorial over denominator left parenthesis n minus r right parenthesis factorial end fraction end cell row cell P subscript 3 superscript 3 end cell equals cell fraction numerator 3 factorial over denominator left parenthesis 3 minus 3 right parenthesis factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 3 cross times 2 cross times 1 over denominator 0 factorial end fraction end cell row blank equals 6 end table end style 

Urutan buku matematika dan kimia:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P subscript r superscript n end cell equals cell fraction numerator n factorial over denominator left parenthesis n minus r right parenthesis factorial end fraction end cell row cell P subscript 9 superscript 9 end cell equals cell fraction numerator 9 factorial over denominator left parenthesis 9 minus 9 right parenthesis factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 9 cross times 8 cross times 7 cross times 6 cross times 5 cross times 4 cross times 3 cross times 2 cross times 1 over denominator 0 factorial end fraction end cell row blank equals cell 362 comma 880 end cell end table end style  

Maka banyak susunanya adalah:

begin mathsize 14px style table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell P subscript 2 superscript 2 cross times open parentheses P subscript 3 superscript 3 cross times P subscript 9 superscript 9 close parentheses end cell equals cell 2 cross times open parentheses 6 cross times 362.880 close parentheses end cell row blank equals cell 4.354.560 space susunan end cell end table end style 

Dengan demikian, banyak susunan yang mungkin jika buku yang sejenis saling berdampingan adalah begin mathsize 14px style 4.354.560 space susunan end style.

1

Roboguru

Dalam berapa cara dua hadiah dapat diberikan kepada 10 kontestan, apabila kedua hadiah tersebut: a.   tidak boleh diberikan kepada orang yang sama?

Pembahasan Soal:

10 9

begin mathsize 14px style 10 cross times 9 equals 90 space cara end style

Jadi, cara dua hadiah dapat diberikan yaitu 90 cara

0

Roboguru

Hitunglah nilai-nilai berikut P16​

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style P subscript 1 superscript 6 equals fraction numerator 6 factorial over denominator left parenthesis 6 minus 1 right parenthesis factorial end fraction equals fraction numerator 6 cross times 5 factorial over denominator 5 factorial end fraction equals 6 end style

Jadi, nilai dari P subscript 1 superscript 6 adalah 6.

0

Roboguru

Seorang kolektor seni akan memberi kode pada masing-masing barang koleksinya. Ia akan menyusun kode yang terdiri dari huruf K dan empat angka dari angka-angka 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan 7 dengan tidak ada ...

Pembahasan Soal:

Banyaknya kode yang dibuat oleh kolektor tersebut sama dengan banyaknya permutasi dari kode tersebut. Pada soal tersebut diketahui

straight n equals 7 open parentheses ada space 7 space angka space yang space dibuat space kode close parentheses straight r equals 4 open parentheses akan space dibuat space kode space dari space 4 space angka space berbeda close parentheses   

maka banyaknya permutasi yang terjadi adalah

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell straight P presubscript straight n subscript straight r end cell equals cell P presubscript 7 subscript 4 end cell row blank equals cell fraction numerator 7 factorial over denominator open parentheses 7 minus 4 close parentheses factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 factorial over denominator 3 factorial end fraction end cell row blank equals cell fraction numerator 7 times 6 times 5 times 4 times up diagonal strike 3 factorial end strike over denominator up diagonal strike 3 factorial end strike end fraction end cell row blank equals 840 end table 

Jadi, jawaban yang tepat adalah E

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved