Roboguru

Diketahui  . Misalkan , tentukan ! Misalkan , tentukan ! Misalkan , nyatakan dalam dan tentukan ! Tentukan turunan pertamanya dengan menggunakan aturan rantai!

Pertanyaan

Diketahui  y equals sec to the power of 6 space 3 x.

  1. Misalkan u equals 3 x, tentukan fraction numerator straight d u over denominator straight d x end fraction!
  2. Misalkan v equals sec space 3 x, tentukan fraction numerator dv over denominator straight d u end fraction!
  3. Misalkan y equals sec to the power of 6 space 3 x, nyatakan y dalam v dan tentukan fraction numerator d y over denominator d v end fraction!
  4. Tentukan turunan pertamanya dengan menggunakan aturan rantai!

Pembahasan Soal:

Ingat aturan rantai turunan fungsi trigonometri :


fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator d y over denominator d u end fraction cross times fraction numerator d u over denominator d x end fraction

Soal 1.

Diketahui u equals 3 x, maka turunannya :


fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 3


Maka, nilai fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 3

Soal 2.

Diketahui v equals sec space 3 x, jika dinyatakan dalam u menjadi v equals sec space u, maka turunannya :


fraction numerator d v over denominator d u end fraction equals sec space u times tan space u 


Maka, nilai fraction numerator d v over denominator d u end fraction equals sec space u times tan space u

Soal 3.

Diketahui y equals sec to the power of 6 space 3 x, jika dinyatakan dalam v menjadi y equals v to the power of 6, maka turunannya :


fraction numerator d y over denominator d v end fraction equals 6 v to the power of 5


Maka, nilai fraction numerator d y over denominator d v end fraction equals 6 u to the power of 5

Soal 4.

Sehingga, turunan pertamanya menjadi :


table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell equals cell fraction numerator d y over denominator d v end fraction cross times fraction numerator d v over denominator d u end fraction cross times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell 6 v squared cross times sec space u cross times tan space u cross times 3 end cell row blank equals cell 18 v squared cross times sec space u cross times tan space u end cell row blank equals cell 18 times sec squared space 3 x times sec space 3 x times tan space 3 x end cell row blank equals cell 18 times sec cubed space 3 x times tan space 3 x end cell end table 

Dengan demikian, turunan pertamanya adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 18 times sec cubed space 3 x times tan space 3 x end cell end table.

Pembahasan terverifikasi oleh Roboguru

Dijawab oleh:

S. Dwi

Terakhir diupdate 12 Agustus 2021

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

Pertanyaan yang serupa

3. Tentukan  dari fungsi-fungsi berikut. d.

Pembahasan Soal:

Ingat kembali rumus berikut!

  • Turunan fungsi trigonometri f open parentheses x close parentheses equals sec space x yaitu f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals s e c space x times tan space x 
  • Turunan fungsi f open parentheses x close parentheses equals tan space x yaitu f apostrophe open parentheses x close parentheses equals sec squared space x
  • Turunan fungsi f open parentheses x close parentheses equals cos space x yaitu f apostrophe open parentheses x close parentheses equals negative sin space x
  • Turunan dari bentuk f open parentheses x close parentheses equals x to the power of n yaitu f apostrophe open parentheses x close parentheses equals n x to the power of n minus 1 end exponent.
  • Aturan rantai pada turunan fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator d y over denominator d u end fraction times fraction numerator d u over denominator d v end fraction times fraction numerator d v over denominator d x end fraction

Untuk menyelesaikan soal di atas, perhatikan penghitungan berikut:

    f open parentheses x close parentheses equals sec squared space x minus tan squared space x plus cos space x f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 2 space sec to the power of 2 minus 1 end exponent space x times tan space x space sec space x minus 2 space tan to the power of 2 minus 1 end exponent space x space sec squared space x minus sin space x f apostrophe open parentheses x close parentheses equals 2 space sec space x times tan space x space sec space x minus 2 space tan space x space sec squared space x minus sin space x f apostrophe open parentheses x close parentheses equals up diagonal strike 2 space sec squared space x space tan space x end strike minus up diagonal strike 2 space tan space x space sec squared space x end strike minus sin space x f apostrophe open parentheses x close parentheses equals negative sin space x        

Jadi, turunannya adalah f apostrophe open parentheses x close parentheses equals negative sin space x.      space 

0

Roboguru

Misalkan f(x) = 2 tan (), maka f' (x) = ....

Pembahasan Soal:

begin mathsize 14px style straight f open parentheses straight x close parentheses equals 2 space tan space invisible function application open parentheses square root of sec space invisible function application straight x end root close parentheses  straight f apostrophe open parentheses straight x close parentheses equals 2 space sec squared space invisible function application open parentheses square root of sec space invisible function application straight x end root close parentheses open parentheses square root of sec space invisible function application straight x end root close parentheses straight apostrophe  straight f apostrophe open parentheses straight x close parentheses equals 2 space sec squared space invisible function application open parentheses square root of sec space invisible function application straight x end root close parentheses fraction numerator sec space invisible function application straight x space tan space invisible function application straight x over denominator 2 square root of sec invisible function application space straight x end root end fraction  straight f apostrophe open parentheses straight x close parentheses equals sec to the power of 2 space end exponent invisible function application open parentheses square root of sec invisible function application space straight x end root close parentheses square root of sec invisible function application space straight x space end root tan space invisible function application straight x end style

0

Roboguru

Fungsi dinyatakan oleh . Jika  turunan kedua , nilai adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingatlah untuk turunan fungsi trigonometri berikut.

f left parenthesis x right parenthesis equals tan space a x rightwards arrow f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals a space sec squared space a x
f left parenthesis x right parenthesis equals sec space a x rightwards arrow f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals a space sec space a x space tan space a x

Berdasarkan rumus cepat di atas, maka turunan pertama dari f left parenthesis x right parenthesis equals tan space 2 x adalah:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell tan space 2 x end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell space 2 space sec squared space 2 x end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 space open parentheses sec space 2 x close parentheses squared end cell end table 

Sedangkan turunan keduanya gunakan aturan rantai berikut.

misalkan f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals v left parenthesis x right parenthesis,

  • u equals sec space 2 x space rightwards arrow space fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 2 space sec space 2 x space tan space 2 x 
  • v equals 2 u squared space rightwards arrow space fraction numerator d v over denominator d u end fraction equals 4 u 

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d v over denominator d x end fraction end cell equals cell fraction numerator d v over denominator d u end fraction times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell 4 u times 2 space sec space 2 x space tan space 2 x end cell row blank equals cell 8 space sec squared space 2 x space tan space 2 x end cell end table 

Karena dimisalkan f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals v left parenthesis x right parenthesis, maka Error converting from MathML to accessible text. .

Ditanyakan f apostrophe apostrophe open parentheses straight pi over 6 close parentheses yaitu:

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe apostrophe open parentheses straight pi over 6 close parentheses end cell equals cell 8 space straight s straight e straight c squared space 2 open parentheses straight pi over 6 close parentheses space tan space 2 open parentheses straight pi over 6 close parentheses end cell row blank equals cell 8 space open parentheses fraction numerator 1 over denominator cos space 2 open parentheses straight pi over 6 close parentheses end fraction close parentheses squared space tan space 2 open parentheses straight pi over 6 close parentheses end cell row blank equals cell 8 space open parentheses fraction numerator 1 over denominator cos space open parentheses straight pi over 3 close parentheses end fraction close parentheses squared space tan space open parentheses straight pi over 3 close parentheses end cell row blank equals cell 8 times open parentheses fraction numerator 1 over denominator begin display style 1 half end style end fraction close parentheses squared times square root of 3 end cell row blank equals cell 8 times 4 times square root of 3 end cell row blank equals cell 32 square root of 3 end cell end table

Dengan demikian, nilai dari f apostrophe apostrophe open parentheses straight pi over 6 close parentheses adalah 32 square root of 3.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Turunan fungsi adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat rumus aturan rantai turunan fungsi trigonometri :

fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator d y over denominator d u end fraction cross times fraction numerator d u over denominator d x end fraction 

Diketahui space f left parenthesis x right parenthesis equals 2 space sec space 5 x :

Misalkan u equals 5 x, maka fraction numerator d u over denominator d x end fraction equals 5 

Misalkan y equals sec space 5 x atau y equals sec space u. Sehingga fraction numerator d y over denominator d u end fraction equals sec space u times tan space u 

Maka turunannya :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell fraction numerator d y over denominator d x end fraction end cell equals cell fraction numerator d y over denominator d u end fraction cross times fraction numerator d u over denominator d x end fraction end cell row blank equals cell 2 open parentheses 5 times sec space u times tan space u close parentheses end cell row blank equals cell 10 space sec space 5 x space tan space 5 x end cell end table

Maka, turunan fungsispace f left parenthesis x right parenthesis equals 2 space sec space 5 x adalah table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row blank blank cell 10 space sec space 5 x space tan space 5 x end cell end table.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah A.

0

Roboguru

Diketahui fungsi f dinyatakan oleh . Jika f'' turunan kedua f, hasil  adalah ....

Pembahasan Soal:

Ingat aturan rantai :

fraction numerator d y over denominator d x end fraction equals fraction numerator d y over denominator d u end fraction cross times fraction numerator d u over denominator d x end fraction 

Diketahui space f left parenthesis x right parenthesis equals tan squared space x, dengan turan rantai didapatkan :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell space f left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell tan squared space x end cell row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 space tan space x space sec squared space x end cell end table    

Ingat aturan perkalian :

f apostrophe left parenthesis x right parenthesis equals u apostrophe v plus v apostrophe u

Misalkan u equals tan space x, maka u apostrophe equals sec squared space straight x.

Misalkan v equals sec squared space straight x, maka table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell v apostrophe end cell equals cell 2 space sec space straight x space sec space straight x space tan space straight x end cell row blank equals cell 2 space sec squared space straight x space tan space straight x end cell end table.

Sehingga turunannya :

table attributes columnalign right center left columnspacing 0px end attributes row cell f apostrophe left parenthesis x right parenthesis end cell equals cell 2 open parentheses u apostrophe v plus v apostrophe u close parentheses end cell row blank equals cell 2 times sec squared space x times sec squared space x end cell row blank blank cell space space space space plus 2 times tan space x times 2 space sec squared space x space tan space x end cell row blank equals cell 2 space sec to the power of 4 space x plus 4 space sec squared space x space tan squared space x end cell row cell f apostrophe left parenthesis 0 right parenthesis end cell equals cell 2 space sec to the power of 4 space 0 degree plus 4 space sec squared space 0 degree space tan squared space 0 degree end cell row blank equals cell 0 plus 0 end cell row blank equals 0 end table  

Maka, nilai turunan keduanya adalah 0.

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah C.

0

Roboguru

Roboguru sudah bisa jawab 91.4% pertanyaan dengan benar

Tapi Roboguru masih mau belajar. Menurut kamu pembahasan kali ini sudah membantu, belum?

Membantu

Kurang Membantu

Apakah pembahasan ini membantu?

Belum menemukan yang kamu cari?

Post pertanyaanmu ke Tanya Jawab, yuk

Mau Bertanya

RUANGGURU HQ

Jl. Dr. Saharjo No.161, Manggarai Selatan, Tebet, Kota Jakarta Selatan, Daerah Khusus Ibukota Jakarta 12860

Coba GRATIS Aplikasi Ruangguru

Produk Ruangguru

Produk Lainnya

Hubungi Kami

Ikuti Kami

©2021 Ruangguru. All Rights Reserved